Описание программы исследований

Теоретические сведения

В настоящее время интенсивно развивается теория и практика авто­матических систем навигации по геофизическим полям, в полной мере удовлетворяющих всей совокупности требований, предъявляемых к совре­менным средствам навигации летательных аппаратов .

Автоматическая навигация по геофизическим полям с определением местоположения основана на сопоставлении текущего изображения (ТИ), получаемого с помощью бортовой системы наблюдения поля (датчика поля), с информацией о поле или опорном "эталонном" изображении (ЭИ), храня­щейся в бортовой памяти. Сопоставление осуществляется обычно посредс­твом вычисления некоторого функционала типа корреляционной функции (КФ) и поисковым или беспоисковым нахождением экстремума этой характе­ристики.

В последнее время КЭНС находят широкое признание и применение. Они имеют разнообразную структуру и могут иметь различное предназначе­ние. Одним из удобных способов классификации КЭНС является классифика­ция по объему или характеру полезной информации, снимаемой с навигаци­онного поля бортовым датчиком в каждый момент времени или за короткий цикл сканирования. В соответствии с этим КЭНС делятся на три основных класса (рис. 1):

КЭНС-I - в системах этого класса рабочая информация в текущий мо­мент времени снимается в "точке", т.е. выходной сигнал датчика поля представляет скалярную величину;

КЭНС-II - для систем данного класса характерным является то, что бортовой датчик за короткий цикл сканирования мгновенно снимает информацию о поле вдоль произвольных, но заранее выбранных, линий. Та­ковыми, в частности, могут служить линии, перпендикулярные к продоль­ной (в случае поперечного сканирования антенной зондируемой поверхнос­ти) или поперечной (при продольном сканировании) оси летательного аппарата;

КЭНС-III - к этому классу относятся системы, в которых рабочая информация снимается с участка площади земной поверхности ("кадра"), просматриваемого бортовой системой в каждый момент времени или за короткий цикл сканирования (КЭНС с сопоставлением изображений).

По методу определения отклонения от экстремума КЭНС подразделяются на эвристические, поисковые, беспоисковые оптимальные (субоптимальные) и комбинированные. Такая классификация в некоторой мере соответс­твует алгоритмам КЭНС, которые могут быть реализованы в КЭНС-I, КЭНС-П и КЭНС-III на базе аналоговой, аналого-цифровой и цифровой тех­ники.

В теоретических исследованиях и математическом моделировании на первом этапе развития теории и разработки КЭНС рассматривалась, в ос­новном, четырехточечная дифференциальная схема формирования сигналов коррекции отклонения от экстремума КФ[1].

Главным недостатком дифференциального беспоискового алгоритма яв­ляется потеря работоспособности системой при начальных рассогласовани­ях, превышающих радиус корреляции поля, а также при нестационарности поля по дисперсии, математическому ожиданию и спектру.

Второе направление в развитии теории КЭНС составили поисковые ал­горитмы. Теория таких систем строится на основе широко известной теории статистических решений. Особенностью поисковых алгоритмов

является отсутствие ограничений на величину начальных ошибок навигационной системы.

Однако, реализация данных алгоритмов, особенно в случае решения задачи многопараметрического оценивания, требует значительной производительности бортовой цифровой вычислительной машины (БЦВМ). В данной лабораторной работе исследуется КЭНС-IIБ (см. рис. 1), которая является аналогомсистемы навигации по рельефу местности типа ТЕRСОМ. Метод навигации и наведения посредством сопоставления профилей рельефа местности ТЕRСОМ (Terrain Contour Matching) предназначен для применения на борту различных летательных аппаратов: пилотируемых и беспилотных самолетов, крылатых ракет, головных частей баллистических ракет. В основу метода построения системы ТЕRСОМ положен следующий принцип: географическое положение любой точки земной поверхности (су­ши) описывается единственным образом с помощью вертикальных профилей или топографией окружающей местности, аналогично тому, как каждый чело­век обладает своими неповторимыми отпечатками пальцев. Как и при ана­лизе отпечатков пальцев, такая система требует предварительного кар­тографирования или иного определения характеристик профилей поверхнос­ти того района, над которым система будет использоваться. Это может быть сделано, например, по стереоскопическим аэроснимкам местности с помощью известных в настоящее время способов. Предварительно опреде­ленные данные о рельефе района полетов запоминаются в цифровом виде в бортовом запоминающем устройстве.

Во время полета система ТЕRСОМ измеряет вертикальный профиль рельефа вдоль истинной траектории полета с помощью радиовысотомера (для измерения геометрической высоты полета) и баровысотомера (для по­лучения уровня отсчета профиля). Вычитая текущую высоту, измеренную радиовысотомером, из барометрической высоты ,система определяет профиль рельефа вдоль траектории полёта организует поиск в памяти вы­числителя наиболее "похожего", заранее запомненного профиля с извест­ными координатами. Поиск осуществляется последовательным сопоставлени­ем сигнала ТИ датчика поля с цифровым образом ЭИ и просмотром сначала назад и вперед предполагаемого местоположения, а затем поперек траек­тории в пределах матрицы размером 64 Х 64 ячейки (при размере ячейки ∆ от 30м Х 30м до 240м Х 240м).

Процедура сопоставления представляет собой минимизацию абсолютной разности, приближенно определяемой выражением

, где Н_ист -превышение рельефа вдоль истинной траектории полёта,

H_карт- превышение рельефа, выбранное из бортовой карты,

Λ_i, Φ_i- координаты летательного аппарата.

Конкретному исследованию в лабораторной работе подвергаются

качественные показатели обнаружения заданного участка ЭИ по предъявляемому ТИ в поисковой КЭНС.

В поисковых КЭНС проверяются гипотезы о возможных значениях оши­бок местоположения и скорости движущегося объекта. Для каждой проверя­емой гипотезы на основе измерений геофизического поля и ,имеющейся бор­товой карты этого поля, с использованием данных навигационной системы считываются значения функционала, являющегося мерой близости получен­ной в полете реализации поля и реализации поля, извлекаемой из блока памяти и соответствующей проверяемой гипотезе. Путем поиска экстремума функционала по всем проверяемым гипотезам определяются координаты мес­тоположения и скорость движения. Методы достижения экстремума функцио­нала могут быть различными.

Может применяться "слепой поиск", когда вводится дискретизация координат и значения функционала рассчитываются абсолютно для всех возможных. дискретных значений ошибок ГНС (главной навигационной, нап­ример инерциальной, системы). Такой метод поиска, являющийся в опреде­ленных условиях единственно возможным, надежно решает проблему ликви­дации больших начальных отклонений в КЭНС, хотя в некоторых случаях требует чрезмерно высокой производительности БЦВМ.

Другая группа методов поиска связана с вычислением градиентов (или их аналогов) функционала, определяющих направление движения к экстремуму. Здесь требования к быстродействию БЦВМ обычно оказываются ограниченными, так как не возникает необходимость рассчитывать значения функционалов для всевозможных ошибок ГНС, но возникают ограничения сходимости.

Рассмотрим эвристические поисковые алгоритмы одномерной КЭНС для оценки местоположения. Будем рассматривать равномерный горизонтальный полет. Пусть к текущему моменту времени t, когда принимается решение, проведено N измерений геофизического поля Z₁= f^*₁, ...,Z_N=f^*_N (рис. 2, а) и пусть в памяти БЦВМ записана карта поля f_n(x) (рис. 2, б).

В поисковых КЭНС производится запись в оперативное запоминающее устройство измеренных значений поля Z_i=f^*_i и, выдаваемых ГНС, координат местоположения x^*_i в момент проведения измерений. Пусть x^*_n - коорди­ната местоположения в момент последнего замера.

Эвристический алгоритм поисковой КЭНС сводится к следующему: наз­начается доверительный интервал 2Δ_max с центром в точке x^*_N. где Δ_mах-возможная максимальная ошибка ГНС.

Задается шаг дискретизации по коор­динате ΔI и в доверительном интервале с

этим шагом выбирается ряд дискретных точек. В дальнейшем

предполагается, что реальное положение летательного аппарата совпадает с одной из дискретных точек. В дейс­твительности это условие может и не выполняться.

Однако если величина ΔI невелика, введение дискретизации при проверке гипотез не приво­дит к существенным ошибкам. В рассматриваемом случае гипотезами H_i являются возможные дискретные значения iΔ1 продольной ошибки ГНС Δх (i =-n, ...,n; n=Δ_max/ΔI). Поскольку мы предположили отсутствие ошибки измерения скорости и постоянство Δх в процессе проведения измерений геофизического поля, то, с точностью до шумов датчика поля и ошибок картографирования, измеренная реализация совпадает с некоторым участком реализации навигационного поля, хранящейся в блоке памяти.

В процессе перебора различных возможных значений ошибок ГНС (т.е. проверки различных возможных гипотез H_i, состоящих в предположении, что ошибка Δх=iΔ1) из блока памяти извлекается для каждой проверяемой гипотезы соответствующая ей (гипотетическая) реализация поля:

{fn[x^*_N-iΔ1-(N-1)L],fn[x^*_N-iΔ1-(N-2)L],…,fn(x^*_N-iΔ1-L),fn(x^*_N-iΔ1)}. Сопоставляется гипотетическая реализация поля с измеренной:

Z₁=f[X_N-(N-1)L], ..., Z_N-1=f(X_N-L), Z_N=f(X_N),

где X_N - действительное местоположение ЛА в момент проведения последнего замера,

L - расстоя­ние, пролетаемое ЛА между последовательными измерениями. В результате такого сопоставления получается некоторое число I_i, которое характеризует степень совпадения измеренной и проверяемой гипотетической реали­зации. Величина I_i=I(H_i) зависит от измеренной и гипотетической реализаций навигационного поля. Кроме того,

I_i является функцией проверяе­мого значения Δx=iΔ1 ошибки навигационной системы.

Могут использоваться различные виды функционалов I_i, но они долж­ны обладать общим обязательным свойством: в идеальных условиях, при отсутствии ошибок измерения поля и картографирования и других возмуще­ний, функционал должен достигать абсолютного (глобального) экстремума на истинной гипотезе, т.е. при ΔX=X^*_N –X_N. Тогда и в условиях неизбеж­ных возмущений, рассчитав значения функционала для всех возможных зна­чений ошибки ГНС и, выбрав то значение ошибки Δх, при котором функцио­нал достиг экстремума, мы получим оценку местоположения, близкую к ис­тинной. Точность этой оценки будет тем выше, чем меньше ошибки измере­ния геофизического поля и больше длина обрабатываемой реализации (чис­ло измерений поля N).

В качестве функционалов в эвристических поисковых алгоритмах используются:

среднее произведение

средняя абсолютная разность

средний квадрат разности

Если ошибки картографирования отсутствуют, т.е. в одних и тех же точках f_n(x)=f(x), где f(x) - истинное значение геофизического поля, а датчик поля производит измерения абсолютно точно Z_N-k=f(X_N-kL) , то выражения для функционалов принимают вид

Видно, что все функционалы имеют абсолютный экстремум для прове­ряемой ошибки 1Δ1, совпадающей с действительной ошибкой ГНС ΔX=X^*_N-X_N. В этом случае I2i=I3i=0 и эти функционалы достигают абсолютного мини­мума. Функционал 1ц достигает на истинной гипотезе абсолютного макси­мума. Обоснованием функционала I1i является известное свойство корре­ляционной функции Rff(Δ) стационарного процесса f(x) достигать абсо­лютного максимума при нулевом сдвиге Δ=0. Действительно, если поле стационарное и эргодическое, а длина реализации NL достаточна для про­явления эргодичности, то

и абсолютный максимум I1i достигается при iΔ1=X*N-XN=ΔX. В лабораторной работе при экспериментальных исследованиях исполь­зуется алгоритм I1i.

Описание программы исследований

Для выполнения лабораторной работы применяется программа, имитирующая работу поисковой КЭНС для одномерного случая, она позволяет наглядно увидеть зависимость правильного определения (поиска) от заданных параметров системы, таких как уровень шума, размер выборки эталонного и текущего изображений.

1. Для запуска программы «кликнете» дважды на значке исполняемого файла

KENS1.EXE. Окно программы имеет следующий вид:

1. Следующее действие - ввод начальных данных. Для задания начальных данных нажмите кнопку в левом верхнем углу окна программы.

1. В появившемся окне «Параметры» Вы можете задать:

Информация об эталонном изображении

-Размер основного поля (эталонного изображения - ЭИ) вдоль

линии полёта ЛА. Параметр задается в диапазоне от 1000 до 10000 единиц. Здесь и

далее (1000..10000) - размер поля в дискретных элементах. ЭИ задается в виде фиксированной реализации случайного процесса, типичной для изотропно отражающих земных поверхностей. Дисперсия реализации ЭИ нормирована к 1.

Информация о текущем изображении

- Задайте размер фрагмента ЭИ в окне «ширина» и начальную координату его расположения на ЭИ: окно «начало».

Этот фрагмент и подлежит обнаружению в процессе выполнения лабораторной работы.

Обратите внимание на то, чтобы выбранные значения ширины и начальных координат не противоречили(не превышали) выбранному ранее значению размера основного поля ЭИ.

Текущее изображение, получаемое в реальных системах с помощью бортовой системы наблюдения поля (датчика поля), в данном случае будет являться суммой выделенного фрагмента ЭИ и помехи.

- Задайте интенсивность помехи в поле интерактивного интерфей­са: « шум» (0..100%)

1. Задав параметры, нажмите на копку и ознакомьтесь с результатами.

Выглядеть они могут так:

Эталонное изображение, генерируемое программой, является случайным, следовательно, от опыта к опыту изображения в окне программы будут меняться.

Эксперимент

Для проведения повторного опыта с заданными ранее параметрами повторите пункты 1 и 4.

Найденное в результате опыта изображение может и не соответствовать заданному отрезку ЭИ. Попробуйте провести несколько опытов с различными значениями параметров «шум» и «ширина» и наглядно оценить зависимость вероятности правильного обнаружения от интенсивности помехи и размера выборки текущего изображения (ТИ).

Статистика

В основном окне интерфейса (окно с результатами опыта, на рисунке выше) можно задать количество ста­тистических экспериментов для заданной реализации ЭИ.

В этом разделе исследуются гистограммы:

a) вероятности правильного обнаружения выделенного фрагмента ЭИ от дисперсии помехи, зашумляющей ТИ (кнопка ), при ранее заданном и фиксированном размере ширины участка поля для поиска; В появившемся окне указать данные, заданные преподавателем.

b) вероятности правильного обнаружения фрагмента ЭИ от размера

ши­рины участка поля для поиска при ранее заданной и фиксированной

дисперсии помехи, зашумляющей ТИ. (кнопка )

Вопросы для экспериментальных исследований

1. С помощью программы - эмулятора КЭНС провести ряд опытов, в результате которых, определить влияние размера фрагмента ЭИ (ширины участка поля для поиска), на вероятность правильного обнаружения. Для этого: В окне «Параметры» задать фиксированный уровень помехи в 25%. Изменяя от опыта к опыту значение размера фрагмента ЭИ («ширина») найти такое, при котором вероятность правильного обнаружения составит примерно 0.5 (т. е. половина из проведенных опытов даст положительный результат: заданный фрагмент ЭИ будет обнаружен верно). В отчете зафиксировать числовые данные окна «Параметры».

2. Провести опыт, аналогичный п.1, но ,в данном случае, необходимо задать фиксированный размер фрагмента ЭИ ( значение «ширина» сделать равным 20 элементам) и определить приближенно дисперсию помехи ТИ , при которой вероятность правильного обнаружения составит примерно 0.5 (т. е. половина из проведенных опытов даст положительный результат: заданный фрагмент ЭИ будет обнаружен верно). В отчете зафиксировать числовые данные окна «Параметры».

3.

Для зафиксированных числовых данных окна «Параметры» для п.1 и п.2 провести статистические исследования с исполь­зованием гистограмм, при задании возможно наибольшего количества N_max статистических экспериментов. Для п.1 это будет выглядеть следующим образом:

А график статистической зависимости будет выглядеть примерно так:

4. Исследовать сходимость результатов измерений гистограмм при возрастании количества N_i статистических экспериментов. Сходимость оп­ределить как среднеквадратическую разностьδ² значений "соседних" по N_i (то есть для N_i и N_i+i, 1=1...n, N_i<N_i+i) гистограмм.

Содержание и порядок оформления отчета

Отчет оформляется в соответствии с требованиями С-Пб ГУАП и должен содержать следующие материалы:

• Теоретические сведения и алгоритмы работы поисковых КЭСН.
• План экспериментальных исследований по каждому пункту проведе­ния лабораторной работы.

· Результаты экспериментальных исследований (числовые данные и гистограммы) по п.1 и п.З.

• Результаты экспериментальных исследований (числовые данные и гистограммы) по п.2 и п.З.
• Результаты экспериментальных исследований (график δ²=f(N_i)) по п.4 для n = δ, N_n+i=N_max для одного из вариантов: п.2 или п.З.
• Выводы по результатам экспериментальных исследований.

Контрольные вопросы

1. Поясните принципы работы и отличительные черты основных типов КЭСН.

2. От каких факторов зависит точность и надежность работы КЭСН ?

3. Дать графическую интерпретацию функционалов эвристических по­исковых алгоритмов КЭСН.

4. Охарактеризовать каждый из типов КЭСН по классификации рис. 1.

5. Составить вариант граф-схемы программы исследования КЭСН.

6. Перечислить показатели технической эффективности поисковых и безпоисковых КЭСН.

7. От каких факторов зависит вероятность правильной и ложной "привязки" ТИ и ЭИ ?

8. Что надо учитывать при составлении плана экспериментальных исследований поисковых КЭСН ?

9. Прокоментируйте выводы и результаты экспериментальных ис­следований.

10. Что понимают под сходимостью результатов экспериментальных исследований ?

Литература

1. Белоглазов И. Н., Джанджгава Г. И., Чигин Г. П. Основы навига­ции по геофизическим полям. - М.: Наука, 1985.-328 с.

2.Белоглазов И. Н., Тарасенко В. П. Корреляционно - экстремальные системы. - м.: Сов. радио, 1974. - 392 с.

Автоматическая навигация по геофизическим полям с определением местоположения основана на :

А) Сопоставлении текущего изображения, получаемого с помощью бортовой системы наблюдения поля, с информацией о поле или опорном "эталонном" изображении , храня­щейся в бортовой памяти.

Б) Сопоставлении текущего изображения, получаемого с помощью бортовой системы наблюдения поля , с информацией о поле или опорном изображении , полученном при предыдущей итерации.

В) Визуальном сравнении текущего изображения местности с топографической картой пилота.

Г) Ни отчего не зависит.

По какому виду информации работает КЭСН вида II?

А) Информация снимается вдоль линии.

Б) Информация снимается в «точке»

В) Информация снимается с кадра

Г) По принципу Запрос-Ответ.

По какому виду информации работает КЭСН вида I?

А) Информация снимается вдоль линии.

Б) Информация снимается в «точке»

В) Информация снимается с кадра

Г) По принципу Запрос-Ответ.

По какому виду информации работает КЭСН вида III?

А) Информация снимается вдоль линии.

Б) Информация снимается в «точке»

В) Информация снимается с кадра

Г) По принципу Запрос-Ответ.

Как определяются координаты мес­тоположения и скорость движения?

А) По сдвигу доплеровских частот

Б) Путем поиска экстремума функционала по всем проверяемым гипотезам.

В) По спутниковым навигационным системам

Г) Навигационная система «Омега»

Когда Может применяться "слепой поиск"?

А) когда вводится дискретизация координат и значения функционала рассчитываются абсолютно для всех возможных. дискретных значений ошибок ГНС системы.

Б) когда нужно решить проблему ликви­дации больших начальных отклонений в КЭНС

В) Только в КЭСН-I и КЭСН-II

Г) В КЭСН не применяется.

Какими обязательными свойствами должны обладать функционалы?:

А) Никакими

Б) в идеальных условиях, при отсутствии ошибок измерения поля и картографирования и других возмуще­ний, функционал должен достигать абсолютного (глобального) экстремума на истинной гипотезе.

В) в идеальных условиях, при отсутствии ошибок измерения поля и картографирования и других возмуще­ний, функционал должен обращаться в ноль на истинной гипотезе.

Г) Обычными свойствами для функционалов. J