Теоретические сведения. Определение: Функцией распределения F(x)случайной величины Х называется вероятность того, что случайная величина примет значение

Определение: Функцией распределения F(x)случайной величины Х называется вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее х:

F (x) = p (X < x).

Свойства функции распределения:

1)0 ≤ F(x) ≤ 1.

Действительно, так как функция распределения представляет собой вероятность, она может принимать только те значения, которые принимает вероятность.

2)Функция распределения является неубывающей функцией, то есть F(x₂) ≥ F(x₁) при х₂ > x₁. Это следует из того, что F(x₂) = p(X < x₂) = p(X < x₁) + p(x₁ ≤ X < x₂) ≥ F(x₁).

3) В частности, если все возможные значения Х лежат на интервале [a, b], то F(x) = 0 при х ≤ а и F(x) = 1 при х ≥ b. Действительно, X < a – событие невозможное, а X < b – достоверное.

4)Вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала [a, b], равна разности значений функции распределения на концах интервала: p ( a < X < b ) = F(b) – F(a).

Справедливость этого утверждения следует из определения функции распределения (см. свойство 2).

Для дискретной случайной величины значение F(x) в каждой точке представляет собой сумму вероятностей тех ее возможных значений, которые меньше аргумента функции.

Пример 1. Найдем F(x) по данному закону распределения

хi
pi	0,12	0,46	0,42

Соответственно график функции распределения имеет ступенчатый вид:

Пример 2.По данному закону распределения найти функцию распределения и построить ее график

х
р	1/36	2/36	3/36	4/36	5/36	6/36	5/36	4/36	3/36	2/36	1/36

х<2 F(x)=0

2<=x<3 F(x)=1/36

3<=x<4 F(x)=1/36+2/36=3/36

4<=x<5 F(x)=6/36

5<=x<6 F(x)=10/36

6<=x<7 F(x)=15/36

7<=x<8 F(x)=21/36

8<=x<9 F(x)=25/36

9<=x<10 F(x)=30/36

10<=x<11 F(x)=33/36

11<=x<12 F(x)=1

Задание для самостоятельной работы:

Построить график функции распределения предложенного варианта. Оформить согласно требований.

1 вариант

х р 0.00032 0.0064 0.0512 0.2048 0.4096 0.32728

2 вариант

х р 21/252 105/252 105/252 21/252

3 вариант

х р 1/32 5/32 10/32 10/32 5/32 1/32

4 вариант

х 0,1 Р 0,4 0,2 0,15 0,25

5 вариант

Х р 0,2 0,1 0,4 0,3

6 вариант

x -1 p 0.1 0.3 0.5 0.1

7 вариант

x -1 p 0.1 0.1 0.4 0.2 0.2

8 вариант

х Р 0,3 0,2 0,1 0,4

9 вариант

x -1 p 0,1 0,2 0,25 0,15 0,3

10 вариант

х -2 р 21/252 105/252 105/252 21/252

Рекомендуемая литература: 1;3;4.