I. Исследование влияния размеров сетки на результаты моделирования
Кафедра автоматизации производственных процессов
Отчет по лабораторной работе на тему:
«МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙ»
Преподаватель: Смирнов И.Н.
Выполнили: Бака М.И.
Мельниченко Д.В.
Сулоева Д.М.
Группа: 3-МД-6
Санкт-Петербург
Цель работы:
Целью лабораторной работы является исследование компьютерных
моделей стационарных температурных полей в областях плоскости,
ограниченных замкнутыми контурами. Модели базируются на методе сеток −
численном методе решения уравнений в частных производных. Для их
реализации используется программа, разработанная в среде Turbo-C. В
задачи исследования входит анализ точности моделей, а также влияния
некоторых настроек моделей на результаты моделирования.
Упомянутые области можно рассматривать, в частности, как сечения
плоскостью трехмерных тел, являющихся объектами регулирования
температуры. В случае существенной зависимости температуры от
пространственных координат такие тела относят к категории объектов с
распределенными параметрами. При их изучении представляют интерес
статические характеристики как зависимости установившихся значений
температуры в отдельных точках объекта от воздействий со стороны
нагревателей или внешней среды. Получение на моделях статических
характеристик также входит в задачи работы.
Краткие теоретические сведения:
Общая задача теплопроводности характеризуется тремя пространственными координатами (x.y.z) и временем t.
Существует 3 процесса задания уравнения теплопроводности. В нашей лабораторной работе мы используем только плоскую задачу стационарной теплопроводности. Мы используем систему с двумя координатами.
Параметры, используемые в работе:
1. размер сетки,
2. точность измерения,
3. параметр границы.
Для решения нашей задачи обязательно:
• наличие сетки
• наличие процедуры уточнения
Выполнение работы:
I. Исследование влияния размеров сетки на результаты моделирования.
Влияние размера сетки.
Мы рассматриваем объект правая сторона которого находиться под температурой
100 С, три оставшиеся 0 С.
Для решения мы используем задачу Дирихле. Форма граничного условия в нашем случае запишется так:
на компьютере открываем файл sin
-задаём деление сетки 20, 40, 80мм
-параметр границ 0,5
-допустимая погрешность 0,0001 0С
получаем:
| Узлы | Коорд. | Темпер, гр. С | ||
| I | J | X | Y | |
| 49,3 | ||||
| 100,0 | ||||
| 1,8 | ||||
| 17,5 |
размер сетки 20
параметр границ 0,5
• размер сетки 80
• параметр границ 0,5
Теперь рассмотрим влияние изменения размера сетки на температуру при координатах Х=70, Y=80.
Результат можно получить двумя способами:
• подставив данные в формулу граничного условия:
В результате получим Т=22,6
• или с помощью компьютера, путём поиска, при этом задавая разные размеры
сетки:
| X | Y | Т | |
| 21,6 | |||
| 22,1 | |||
| 22,6 |
Значение полученной температуры, получаем при задании сетки размером 80. Вывод: для данного примера достаточно сетки размером 80, при точности 0,0001.
Из этого получаем, что изменение размера сетки не влияет на изменение температуры.