Применение анализа общих факторов
Данные табл. 19.1 можно проанализировать, используя модель анализа общих факторов. С этой целью в диагональ матрицы вместо единиц вставили общности (относительные диспер-ии общих факторов). Результаты, представленные в табл. 19.4, аналогичны результатам, Полуниным в ходе анализа главных компонент, приведенным в табл. 19.3.
Таблица 19.4. Результаты анализа общих факторов
Критерий сферичности Бартлетта
Приближенное значение статистики хи-квадрат -111,314; число степеней свободы - 15; значимость - 0,00000
Критерий адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина — 0,660
Общности
Переменная Начальная Выделенная
| Vi | 0,856 0,928 | |
| V2 | 0,480 0,562 | |
| Уз | 0,814 0,836 | |
| 1/4 | 0,543 0,600 | |
| 1/5 | 0,763 0,789 | |
| 1/6 | 0,587 0,723 | |
| Исходные собственные значения | ||
| Фактор | Собственное значение Процент дисперсии | Кумулятивный процент |
| 2,731 45,520 | 45,520 | |
| 2,218 36,969 | 82,488 | |
| 0,442 7,360 | 89,848 | |
| 0,341 5,688 | 95,536 | |
| 0,183 3,044 | 98,580 | |
| 0,085 1,420 | 100,000 | |
| Сумма квадратов нагрузок для выделенных факторов | ||
| Фактор | Собственное значение Процент дисперсии | Кумулятивный процент |
| 2,570 42,837 | 42,837 | |
| 1,868 31,126 | 73,964 | |
| Матрица факторных нагрузок | ||
| Фактор 1 Фактор 2 | ||
| Vi | 0,949 0,168 | |
| V2 | - 0,206 0,720 | |
| Vz | 0,914 0,038 | |
| 1/4 | - 0,246 0,734 | |
| 1/5 | - 0,850 - 0,259 | |
| 1/6 | -0,101 0,844 | |
| Суммы квадратов факторных нагрузок после вращения факторов | ||
| Фактор | Собственное значение Процент дисперсии | Кумулятивный процент |
| 2,541 42,343 | 42,343 | |
| 1,897 31,621 | 73,964 |
"44
Часть III, Сбор, подготовка и анализ данных
Окончание табл. 1<?
| Матрица факторных нагрузок после вращения факторов | |||
| Фактор 1 | Фактор 2 | ||
| Vi | 0,963 | - 0,030 | |
| 1/2 | - 0,054 | 0,747 | |
| Уз | 0,902 | -0,150 | |
| 1/4 | - 0,090 | 0,769 | |
| V| | - 0,885 | - 0,079 | |
| Уб | 0,075 | 0,847 | |
| Матрица коэффициентов значения факторов | |||
| Фактор 1 | Фактор 2 | ||
| 1/1 | 0,628 | 0,101 | |
| W | - 0,024 | 0,253 | |
| 1/3 | 0,217 | -0,169 | |
| 1/4 | - 0,023 | 0,271 | |
| У5 | -0,166 | - 0,059 | |
| 1/6 | 0,083 | 0,500 | |
| Вычисленная корреляционная матрица | |||
| У/ У2 | Уз V4 | V5 Мб | |
| 1/1 | 0,928* 0,022 | - 0,000 0,024 | - 0,008 - 0,042 |
| ^2 | - 0,075 0,562* | 0,006 - 0,008 | 0,031 0,012 |
| 1/3 | 0,873 -0,161 | 0,836* -0,051 | 0,008 0,042 |
| 1/4 | -0,110 0,580 | -0,197 0,600* | - 0,025 - 0,004 |
| 1/5 | -0,850 -0,012 | -0,786 0,019 | 0,789* - 0,003 |
| 1/6 | 0,046 0,629 | - 0,060 0,645 | -0;133 0,723* |
*Нижний левый треугольник содержит вычисленную корреляционную матрицу; диагональ - общности; верхний правый треугольник - остатки между наблюдаемыми и вычисленными корреляциями.
В колонке "Начальная" той части таблицы, которая озаглавлена "Общности", значени общностей для переменных не превышают 1,0. Исходя из критерия собственного значение снова (как и в анализе главных компонент) выделили два фактора. Значения дисперсий noci выделения факторов отличались от их исходных собственных значений. Первый фактор o6i ясняет 42,84% дисперсии, а второй — 31,13%, в каждом случае немного меньше, чем это нг блюдалось в анализе главных компонент.
Значения факторных нагрузок в матрице факторной модели до вращения факторов, дан ные в табл. 19.4, немного отличаются от значений факторных нагрузок в табл. 19.3, хот структура нагрузок аналогична. Однако иногда структура нагрузок в анализе общих факте ров отличается от таковой в анализе главных компонент по некоторым нагрузкам перемен ных на различные факторы. Матрица факторной модели после вращения факторов имее структуру нагрузок, аналогичную структуре нагрузок в табл. 19.3, что приводит к аналогии ной интерпретации факторов.
Рассмотрим еще один пример анализа общих факторов в контексте восприятия потребите лями скидок.
ПРИМЕР. Восприятие скидок
Скидки — эффективное средство привлечения новых потребителей, переключения их на другую торговую марку и стимул для повторных покупок. Маркетологи определили и исследовали факторы, лежащие в основе восприятия потребителями скидок. Для этого разработали анкету из 24 утверждений, которые отражали потребительское восприятие. Далее респондентов попросили выразить степень согласия с этими утверждениями по пятибалльной шкале Лайкерта. Данные собрали в Мемфисе по телефону. Всего было получено 303 анкеты.
24 утверждения, измеряющие восприятие потребителями скидок, проанализировали методом общих факторов. Первоначальный вариант полученных факторов не выявил простой структуры латентных переменных. Поэтому переменные с низкими нагрузками удалили из шкалы и выполнили факторный анализ по оставшимся пунктам. Это второе решение привело к трем интерпретируемым факторам. Факторные нагрузки даны в расположенной ниже таблице.
Факторный анализ восприятий скидок Оцениваемые пункты*
Производители слишком усложняют процесс скидок Почтовые скидки не стоят хлопот, связанных с ними Слишком много времени занимает получение чека на скидку от производителя
Производители могли бы делать больше для облегчения процесса использования скидок
Производители предлагают скидки, поскольку потребителям это нравится" В настоящее время производители заинтересованы в благосостоянии потребителей" Выгода для потребителей обычно стоит на первом месте при предложении скидок" В целом, производители искренни в своем предложении скидок потребителям"
Производители предлагают скидки, чтобы побудить потребителей купить что-то, в чем они на самом деле не нуждаются
Производители используют предложения скидок, чтобы заставить потребителей купить неходовой товар
Предложение скидки провоцирует вас купить продукт, больше необходимого количества
Собственные значения Процент объясненной дисперсии