Качественное абстрагирование количественной информации

Качественные рассуждения часто рассматриваются как метод абстрагирования ре­зультатов количественных рассуждений. В соответствии с этим в качественных рас­суждениях отбрасываются некоторые числовые данные, а вместо них используется гораздо более простая краткая качественная сводка этих числовых данных. Сущест­вует много способов абстрагирования подробной числовой информации. В табл. 20.1 приведены некоторые примеры количественных утверждений и их качественных аб­стракций, которые являются типичными для качественных рассуждений в искусст­венном интеллекте. Принципы абстрагирования, применяемые в этих примерах, рас­сматриваются в следующих разделах.

Таблица 20.1. Примеры количественных утверждений и их качественных абстракций
Количественное утверждение Качественное утверждение

Level (3.2 si = 2 . 6 cmLevel[tl)= zero..top

Level (3.2 s) =2.6 cm Level (tl) =pus

d/dt Level (3.2 s) =0.12 m/s Уровень Level (tl) возрастает

Amount = Level * (Level+ 5.7) M¹ ( Amount, Level)

Глава 20. Качественные рассуждения

Время Time	Количество amount
0.0	0.00
0..1	0.02
15Э.Э	62.53

Amount(start..end; = zero..top/inc

Абстрагирование числовых данных путем их замены символическими значениями и интервалами

Количественное утверждение, что в момент времени 3,2 секунды уровень воды Level достигает значения 2,6 см, формально записывается следующим образом: Level (3.2 s) - 2.6 cir.

Качественная абстракция, согласно которой уровень Level в момент времени tl находится между дном (уровень zero) и краем ванны (уровень top), может быть ус­ловно представлена таким образом: Level(tl) • zero.,top

Обратите внимание на то, что точные данные о времени 3,2 секунды были заме­нены символическим обозначением момента времени tl. Поэтому данное утвержде­ние не задает точное время, а сообщает, что есть такой момент времени, обозначен­ный как tl, в который уровень Level имеет указанное качественное значение. А что касается самого качественного значения, то с его помощью все множество чисел от О до 62,53 было свернуто в символический интервал zero. .top. В процессе дальней­шего абстрагирования может быть проигнорировано существование края ванны как важного компонента и сформулировано утверждение, что уровень Level в момент времени tl является положительным, которое записывается следующим образом: Level(tl) - роз

Абстрагирование производных по времени путем их замены обозначениями

направлений изменения

Рассмотрим в качестве примера следующее количественное утверждение о произ­водной уровня Level по времени:

■££ Level (3.2 s)

0.12

Качественная абстракция этого утверждения состоит в том, что уровень Level в момент времени tl повышается.

Абстрагирование функций путем замены монотонными отношениями

Рассмотрим количественное утверждение: Amount == Level * (Level + 5.7).

Вместо него .может использоваться следующая качественная абстракция; если уровень Level >- 0, то количество воды Amount представляет собой монотонно воз­растающую функцию от Level, что формально записывается следующим образом: [ Amount, Level). Это означает, что при повышении значения Level увеличива­ется также значение Amount и наоборот.

Абстрагирование возрастающих временных последовательностей

Вся таблица, содержащая значения количества воды Amount в последовательные моменты времени от 0 до 159,3 секунды, может быть абстрагирована путем замены ее одним качественным утверждением: "Значение количества воды Amount в интер­вале времени между start и end находится между zero и full, при этом уровень возрастает". Такое утверждение может быть формально записано следующим образом:

zero..full/inc

Amount(start..end)

Часть II. Применение языка Prolog в области искусственного интеллекта

Качественные рассуждения относятся к области качественного теоретического моделирования. Числовые модели представляют собой абстракцию реального мира, а качественные модели часто рассматриваются как дальнейшее абстрагирование чи­словых моделей. В этой абстракции отбрасывается некоторая количественная ин­формация. Например, в количественной модели потока воды в реке может быть ука­зано, что поток Flow связан с уровнем Level воды в реке некоторой сложной зави­симостью, в которой также учитывается форма речного дна. В качественной модели такая зависимость может быть абстрагирована путем замены ее следующим моно­тонно возрастающим отношением:

М⁺(Level, Flow)

В нем указано, что чем выше уровень, тем больше поток, но эта зависимость не задана с помощью какого-то более конкретного и детализированного способа. Безус­ловно, что разработка таких грубых качественных моделей намного проще по срав­нению с точными количественными моделями.