Десятичные и шестнадцатеричные цифры и целые числа

Целые числовые константы в исходном коде Java (так называемые литерные константы) могут быть десятичными или шестнадцатеричными. Они записываются либо символами ASCII, или символами Unicode следующим образом.

Десятичные константы записываются как обычно. Например, -137.

Шестнадцатеричная константа начинается с символов 0x или 0X (цифра 0, после которой следует латинская буква X), а затем идёт само число в шестнадцатеричной нотации. Например, 0x10 соответствует 10₁₆=16; 0x2F соответствует 2F₁₆=47, и т.д. О шестнадцатеричной нотации рассказано чуть ниже.

Ранее иногда применялись восьмеричные числа, и в языках C/C++, а также старых версиях Java можно было их записывать в виде числа, начинающегося с цифры 0. То есть 010 означало 10₈=8. В настоящее время в программировании восьмеричные числа практически никогда не применяются, а неадекватное использование ведущего нуля может приводить к логическим ошибкам в программе.

Целая константа в обычной записи имеет тип int. Если после константы добавить букву L (или l, что хуже видно в тексте, хотя в среде разработки выделяется цветом), она будет иметь тип long, обладающий более широким диапазоном значений, чем тип int.

Поясним теперь, что такое шестнадцатеричная нотация записи чисел и зачем она нужна.

Информация представляется в компьютере в двоичном виде – как последовательность бит. Бит – это минимальная порция информации, он может быть представлен в виде ячейки, в которой хранится или ноль, или единица. Но бит – слишком мелкая единица, поэтому в компьютерах информация хранится, кодируется и передаётся байтами - порциями по 8 бит.

В данной книге под “ячейкой памяти” будет пониматься непрерывная область памяти (с последовательно идущими адресами), выделенная программой для хранения данных. На рисунках мы будем изображать ячейку прямоугольником, внутри которого находятся хранящиеся в ячейке данные. Если у ячейки имеется имя, оно будет писаться рядом с этим прямоугольником.

Мы привыкли работать с числами, записанными в так называемой десятичной системе счисления. В ней имеется 10 цифр (от 0 до 9), а в числе имеются десятичные разряды. Каждый разряд слева имеет вес 10 по сравнению с предыдущим, то есть для получения значения числа, соответствующего цифре в каком-то разряде, стоящую в нём цифру надо умножать на 10 в соответствующей степени. То есть 52=5∙10+2, 137=1∙10²+3∙10¹+7, и т.п.

В программировании десятичной системой счисления пользоваться не всегда удобно, так как в компьютерах информация организована в виде бит, байт и более крупных порций. Человеку неудобно оперировать данными в виде длинных последовательностей нулей и единиц. В настоящее время в программировании стандартной является шестнадцатеричная система записи чисел. Например, с её помощью естественным образом кодируется цвет, устанавливаются значения отдельных бит числа, осуществляется шифрование и дешифрование информации, и так далее. В этой системе счисления всё очень похоже на десятичную, но только не 10, а 16 цифр, и вес разряда не 10, а 16. В качестве первых 10 цифр используются обычные десятичные цифры, а в качестве недостающих цифр, больших 9, используются заглавные латинские буквы A, B, C, D, E, F:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

То есть A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.

Заметим, что в шестнадцатеричной системе счисления числа от 0 до 9 записываются одинаково, а превышающие 9 отличаются. Для чисел от 10 до 15 в шестнадцатеричной системе счисления используются буквы от A до F, после чего происходит использование следующего шестнадцатеричного разряда. Десятичное число 16 в шестнадцатеричной системе счисления записывается как 10. Для того, чтобы не путать числа, записанные в разных системах счисления, около них справа пишут индекс с указанием основания системы счисления. Для десятичной системы счисления это 10, для шестнадцатеричной 16. Для десятичной системы основание обычно не указывают, если это не приводит к путанице. Точно так же в технической литературе часто не указывают основание для чисел, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, если в записи числа встречаются не только “обычные” цифры от 0 до 9, но и “буквенные” цифры от A до F. Обычно используют заглавные буквы, но можно применять и строчные.

Рассмотрим примеры.

0x10 = 10₁₆ =16 ;

0x100 = 100₁₆ =16 ∙16=256;

0x1000 = 1000₁₆ =(16)³=4096;

0x20 = 20₁₆ =2∙16 =32;

0x21 = 21₁₆ =2∙16 +1=33;

0xF = F₁₆ =15 ;

0x1F = 1F₁₆ =1∙16 +15=31 ;

0x2F = 2F₁₆ =2∙16 +15=47 ;

0xFF = FF₁₆ =15 ∙16+15=255;

Более подробно вопросы представления чисел в компьютере будут рассмотрены в отдельном разделе.