Резервирование замещением в случае облегченного резерва

Пусть все k резервных элементов составляют облегченный резерв. В этом случае, как и при нагруженном резерве, отказ резервного элемента может наступить и до его включения в работу. Поэтому введенную выше вероятность безотказной работы k-го резервного элемента здесь можно представить так:

(2.65)

где – надежность k-го резервного элемента в облегченном ре­жиме, т.е. в резерве, а – надежность этого же k-го резерв­ного элемента в рабочем режиме при условии, что до включения в работу он, будучи в резерве, не откажет к моменту t.

Учитывая это выражение, основные рекуррентные формулы (2.58) и (2.59) перепишем так:

(2.66)

(2.67)

Рассмотрим практически важный частный случай, когда все эле­менты k-кратно резервированной группы (см. рис. 2.19) с облегченным ре­зервированием подчинены экспоненциальному закону надежности. Пусть

(2.68)

Тогда из формулы (2.66) последовательно найдем:

1) при k = 1

; (2.69)

2) при k = 2

(2.70)

Проведя подобные вычисления для k = 3, 4, …, находим закономер­ность изменения P_k(t), согласно которой

. (2.71)

Пользуясь этой формулой, можно найти и все другие количествен­ные характеристики надежности рассматриваемой резервированной группы.