Позиционные системы счисления. Представление чисел в двоичной системе
Двоичное представление чисел – не единственная альтернатива десятичной системе счисления. Древняя вавилонская арифметика основана на числе 60, а в привычках и языке англосаксов мы обнаруживаем следы двенадцатеричной системы счисления, которая когда-то господствовала на Британских островах: 12 месяцев, два 12 часовых периода в сутках. Но победила десятичная система.
Практически всегда основой кодирования чисел в современной ЭВМ является двоичная система счисления.
Системой счисления называется способ записи чисел при помощи ограниченного числа символов (цифр).
Позиционной системой счисления называется система счисления, при которой число, связанное с цифрой, зависит от места, которое она занимает.
В двоичной системе счисления используется только две цифры: 0 и 1. Бит – очень маленькая единица. Чтобы закодировать один символ, например, английскую букву "а", нужно 8 символов:
| 01000001 – а | 01000010 – в |
| 01000011 – с | 01000100 – d |
| 01000101 – e | 01000110 – f |
1 байт = 8 бит
1 Кбайт = 210 = 1024 байт
1 Мбайт = 210 = 1024 Кбайт
1 Гбайт = 210 = 1024 Мбайт
Пример. Перевести в десятичную запись число (10000111)2. Перевести в двоичную запись число 89. Сложить в двоичной записи эти два числа, результат перевести в десятичную запись.
Решение:(10000111)2 =1·27 + 1·22 + 1·21 + 1·20 = 128 + 4 + 2 + 1 = (135)10,(89)10 = 1·26 + 1·24 + 1·23 + 1·20 = (1011001)2,
+ 1011001
11100000,
(11100000)2 =128+64+32=(224)10
Таблицы для пересчёта систем счисления:
| Степень двойки | |||||||||||||||||
| значение разряда | байт | ||||||||||||||||
| десятичное значения если разряд = 1 | |||||||||||||||||
| байт | |||||||||||||||||
| Десятичные значения для разрадов байта | |||||||||||||||||
| десятичное значение байта = 128+32+16+2+1= 179 | |||||||||||||||||
| значение разряда | байт | ||||||||||||||||
| десятичное значения если разряд = 1 | |||||||||||||||||
| шестнадцатиричное число | F | F | FF | ||||||||||||||
| № по порядку | |||||||||||||||||
| значения разрядов в шестнадцатиричной системе | A | B | C | D | E | F | |||||||||||
Логические основы ЭВМ(Электрические вычислительные машины.). Логические операции. Таблица истинности.
Самой простой логической операцией является операция НЕ, по-другому ее часто называют отрицанием, дополнением или инверсией и обозначают NOT_X. Результат отрицания всегда противоположен значению аргумента. Логическая операция НЕ является унитарной, т.е. имеет всего один операнд. В отличие от нее, операции И (AND) и ИЛИ (OR) являются бинарными, так как представляют собой результаты действий над двумя Логическое И еще часто называют конъюнкцией, или логическим умножением (не правда ли, таблица для этой операции похожа как две капли воды на двоичную таблицу умножения?), а ИЛИ -дизъюнкцией, или логическим сложением.
Операция И имеет результат "истина" только в том случае, если оба ее операнда истинны. Операция ИЛИ "менее привередлива" к исходным данным. Она дает "истину", если значение "истина" имеет хотя бы одни из операндов. Разумеется, в случае, когда справедливы оба аргумента одновременно, результат по-прежнему истинный.
Таблица истинности.
Индекс ISI и факторы на него влияющие.