Точки пересечения прямой и дуги

Чтобы выяснить взаимное положение дуги и отрезка прямой, следует (рис.124):

- из центра дуги опустить перпендикуляр на прямую;

- определить точку(XP,YP) пересечения перпендикуляра с прямой;

- измерить текущий угол перпендикуляра U;

- повернуть прямую вокруг

центра дуги на угол ( -U );

Координата Х точки А будет

Рис. 124 равна расстоянию от центра дуги до прямой, а координата Y будет найдена как катет прямоугольного треугольника при известных гипотенузе, равной радиусу дуги, и другому катету.

- вернуть точки в исходное положение.

Программное описание оператора:

begin

TekUgol( X1,Y1,X2,Y2,U0 );

DwaOtr(X1,Y1,U0,X,Y,90+U0,XP,YP,P);

DlinaO(XС,YС,XР,YР,L);

DlinaO(XС,YС,XN,YN,R);

if L > R then P:=0; {не пересекаются}

else if (L - R) < 0.05 then begin

P:=1; XA:=R; XB:=R; YA:=0; YB:=0;

{прямая касается дуги в точке(XP,YP)}

end

else begin

TekUgol( XC,YC,XP,YP,U );

XA = L; XB= -L ; {координаты Х точек А и В после

поворота на угол ( - U )}

;YB = - YA ; {координаты Y точек

А и В после поворота на угол (- U)}

end;

XTS:=XT; YTS:=YT; UgS:=Ugol;

Ugol:=U; XT:=XC; YT:=YC;

PX[1]:=XA; PY[1]:=YA; PX[2]:=XB; PY[2]:=YB;

Preobr( 2 );

XA:=PX[1]; YA:=PY[1]; XB:=PX[2]; YB:=PY[2];

{координаты точек А и В после возврата в

исходное положение}

XT:=XTS; YT:=YTS; Ugol:=UgS; {координаты точек пересечения возвращены в исходную систему координат чертежа}

end;

Оператор: OtrDug(X1,Y1,Ug,XC,YC,R,XP1,YP1,XP2,YP2,P).

Остается выяснить принадлежность точек А и В исходным отрезку прямой и дуге, используя известные операторы:

PikOtr(XA,YA,X1,Y1,X2,Y2,P) ® P=1

PikOtr(XB,YB,X1,Y1,X2,Y2,P) ® P=0

PikDug(XA,YA,XC,YC,XN,YN, XK,YK,напр.,P)® P=1

PikDug(XB,YB,XC,YC,XN,YN, XK,YK,напр.,P)® P=1.

Отсюда следует, что точка А является точкой пересечения отрезка и дуги, точка В - нет, т.к. она не принадлежит отрезку ( Р=0).

Пересечение дуг

Для определения точек А и В пересечения двух окружностей с центрами (XC1,YC1), (XC2,YC2) и радиусами R1, R2 следует (рис. 125):

- определить расстояние L между центрами окружностей;

- определить текущий угол U прямой, соединяющей центры;

- повернуть вторую окружность вокруг центра первой окружности на угол ( - U );

После поворота координаты точек пересечения определяются системой уравнений

.

- вернуть точки пересечения

окружностей в исходное положение.

Рис. 125

Программное описание оператора:

begin

DlinaO(XС1,YС1,XC2,YC2,L);

TekUgol( XC1,YC1,XC2,YC2,U );

if (R1+R2<L) or (L+R1<R2) or (L+R2<R1) or (L<0,001) then

begin

P:=0; {нет пересечения}

end

else begin

; ;

; ; {решена система уравнений

при условии, что угол U = 0}

XTS:=XT; YTS:=YT; UgS:=Ugol;

Ugol:= U; XT:=XC1; YT:=YC1; {введены угол возврата

точек пересечения и текущая база}

PX[1]:=XAP; PY[1]:=YAP; PX[2]:=XBP; PY[2]:=YBP;

{заполнен массив точек}

Preobr( 2 ); {выполнен возврат точек в исходное положение}

XA:=PX[1]; YA:=PY[1]; XB:=PX[2]; YB:=PY[2]; {выполне-

ны присвоения значений координат точек А и В}

XT:=XTS; YT:=YTS; Ugol:=UgS; {координаты точек пересечения возвращены в исходную систему координат чертежа}

end;

end;

Оператор: DugDug(XC1,YC1,R1,XC2,YC2,R2,X1,Y1,X2.Y2,P).

Остается определить принадлежность точек дугам:

PikDug(XA,YA,XC1,YC1,XN1,YN1, XK1,YK1,напр.,P)® P=1

PikDug(XB,YB,XC1,YC1,XN1,YN1, XK1,YK1,напр.,P)® P=1.

PikDug(XA,YA,XC2,YC2,XN2,YN2, XK2,YK2,напр.,P)® P=1

PikDug(XB,YB,XC2,YC2,XN2,YN2, XK2,YK2,напр.,P)® P=1.

Направление дуги

Оператор предназначен для автоматического распознавания направления выполняемой дуги по начальной и конечной точкам и центру (рис. 126).

Procedure Naprawl(Xc,Yc,Xn,Yn,Xk,Yk: Float;напр.: byte);

var U1,U2,UU: Float;

begin

TekUgol( Xc,Yc,Xn,Yn,U1 );

TekUgol( Xc,Yc,Xk,Yk,U2 );

{текущие углы начальной

и конечной точек дуги}

UU:=abs(U1-U2);

if (U1<U2) and (UU<180)

then напр:=1

else if (U1<U2) and (UU>180)

then напр:=2

else if (U1>U2) and (UU<180)

then напр:=2

else напр:=1;

Рис. 126 end;

Оператор: Naprawl(Xc,Yc,Xn,Yn,Xk,Yk,напр);

Взаимное положение линий

Procedure

Tch_NiK(XCg,YCg,Xg1,Yg1,Xg2,Yg2,Xs,Ys,XTn,YTn,LDk);

­ ¯

параметры ввода вывода

Дуга N^OK^O в точке S пересекается с прямой N^еK^е и дугой N^вK^в (рис. 127). Направление обхода принимают совпадающим с направлением от начальной точки к конечной начального элемента N^OK^O. По отношению к начальному элементу определяется положение текущих элементов N^еK^е и N^вK^в.

Цель – определить траекторию движения по контуру N^OS - SN^е –

Рис. 127 N^еS - SK^в - K^вS - SK^O и т.д. в бесконечном цикле если не будет назначен конечный элемент. Одновременно можно определить, что элементы SN^е и SK^в расположены внутри дуги N^OK^O.

С центром в точке пересечения S начального элемента с текущим выполнена дуга измерения радиусом LS (текущая точность измерения). Если рассматривается внутренняя область, то направление измерений (ход) противоположно направлению обхода. Ближайшая к N^O точка Tn – начальная, Tk – конечная.

Максимальная длина дуги LDk от Tn до Тk. Если длины дуг от Tn до Te и от Tn до Tb меньше максимальной, то точки Те и Tb расположены внутри дуги N^OK^O, равно как и отрезки SN^e, Sk^b. Если двигаться по дуге N^OK^O в направлении ‘обхода’, то первым встретим отрезок SN^e, затем - дугу SK^b. Те же отрезки прямой и дуги находятся внутри области, ограниченной дугой N^OK^O.

begin

if Obhod=1 then Hod:=2 else Hod:=1; {определено направление

измерений ‘Hod’ для внутренней области}

Элемент, по отношению к которому определяется положение других линий, отрезок прямой:

if El=1 then begin

Определим точки пересечения отрезка прямой и окружности:

TekUgol(Xg1, Yg1, Xg2, Yg2,Ug);

OtrDug(Xg1,Yg1,Ug,Xs,Ys,Ri,XP1,YP1,XP2,YP2,P);

{Ri - радиус окружности измерения дуги}

Найдем точки начала(XTn,YTn) и конца(XTk,YTk) измерений:

DlinaL(Xg1,Yg1,XP1,YP1,L1);

DlinaL(Xg1,Yg1,XP2,YP2,L2);

if L1<L2 then begin

XTn:=XP1; YTn:=YP1; XTk:=XP2; YTk:=YP2;

end

else begin

XTn:=XP2; YTn:=YP2; XTk:=XP1; YTk:=YP1;

end;

Выясним принадлежность точки Tk отрезку прямой:

PikOtr(XTk,YTk,Xg1,Yg1,Xg2,Yg2,P);

Определим LDk:

if P=1 then LDk:=180 else LDk:=360;

{Ldk - max угол, при LD<=LDk точка находится внутри области.

Если S совпадает с концом отрезка прямой, LDk=360. В другом

случае LDk=180}

end

Элемент, по отношению к которому определяется положение других линий, дуга:

else begin

Определим точки пересечения дуги и окружности:

DugDug(XCg,YCg,R,Xs,Ys,Ri,XP1,YP1,XP2,YP2,P);

Определим длины дуг от начальной точки дуги (Xg1,Yg1) до точек пересечения (XP1,YP1), (XP2,YP2):

DlinaD(XСg,YCg,Xg1,Yg1,XP1,YP1,Nag,LD1);

DlinaD(XCg,YCg,Xg1,Yg1,XP2,YP2,Nag,LD2);

Найдем точки начала(XTn,YTn) и конца(XTk,YTk) измерений:

if LD1<LD2 then begin

XTn:=XP1; YTn:=YP1; XTk:=XP2; YTk:=YP2;

end

else begin

XTn:=XP2; YTn:=YP2; XTk:=XP1; YTk:=YP1;

end;

Определим LDk:

DlinaD(Xs,Ys,XTn,YTn,XTk,YTk,Hod,LDk);

end;

end;

3.3.11.Операторы работы с файлами

- открыть временный файл, записать строку параметров линии и

прорисовать ее:

RisLineBox( Bx, El, Napr, X1, Y1, X2, Y2, XC, YC ), где:

Bx - номер временного файла или имя файла в зависимости от типа

переменной Bx;

El - определитель типа линии ( 1 - прямая, 2 - дуга);

Napr - направление дуги (1- против часовой стрелки, 2 - по часовой);

X1, Y1 - координаты начальной точки;

X2, Y2 - координаты конечной точки;

XC, YС - координаты центра дуги;

- прочитать файл линий, начиная с 1-й строки по Nк(последняя строка)

и заполнить строку переменных: