Частный коэффициент корреляции (partial correlation coefficient)

Мера зависимости между двумя переменными после фиксации (исключения, корректиров­ки) эффектов одной или нескольких переменных.

Эта статистика позволяет ответить на следующие вопросы.

• Зависит ли объем продаж от расходов на рекламу, если фиксировать влияние цены (исключить эффект цены)?

• Существует ли связь между долей рынка и количеством торгового персонала, если за­фиксировать эффект от усилий по продвижению товара?

• Связано ли восприятие качества товаров потребителями с их восприятием цены, если исключить эффект торговой марки?

Предположим, что в этих ситуациях исследователь хочет вычислить силу связи между Jf и У, исключив при этом эффект влияния третьей переменной Z Поступая логично, сначала сле­дует удалить эффект ZH3 значения переменной X. Для этого следует использовать коэффици­ент парной корреляции г^ между X и Z, и вычислить значения X, исходя из информации о Z Затем полученное значение X вычитают из фактического значения X, получая скорректирован­ное значение X. Аналогично корректируют значения У, чтобы исключить эффект, и скорректи­рованный коэффициент обозначают г^. Статистически, поскольку простой коэффициент кор­реляции между двумя переменными полностью описывает линейную зависимость между ни­ми, частный коэффициент корреляции можно вычислить, зная только эти простые коэффициенты корреляции и не используя отдельные наблюдения.

Предположим, что исследователь хочет рассчитать силу связи между отношением к городу, переменная У, и продолжительностью проживания в нем, переменная X_J9 фиксируя при этом эффект третьей переменной, а именно, погодных условий, переменная Х₂. Эти данные приве­дены в табл. 17.1.

Линейные коэффициенты корреляции между переменными равны: г_УД1 = 0,9361, /;.„ = 0,7334 , г_х^ = О,5495

Частный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле: 0,9361 -(0,5495)(0,7334) _

_>/1-(0,5495)²_>/1-(0,7334)²

Результаты показывают, что исключение эффекта, связанного с погодными условиям незначительно воздействует на зависимость между отношением к городу и продолжительн стью проживания в нем.

Частные коэффициенты корреляции характеризуются так называемом порядком, которь указывает количество переменных, на которые необходимо внести поправку или которые ел дует проконтролировать (исключить). Простой коэффициент корреляции г имеет нулевой п рядок, поскольку отсутствует необходимость исключать дополнительные переменные при о ределении силы связи между двумя переменными. Коэффициент r^_z представляет собой час ный коэффициент корреляции первого порядка, так как при его расчете контролируют эффе от влияния одной дополнительной переменной Z, частный коэффициент корреляции второ порядка контролирует эффект от влияния двух переменных и т.д. Коэффициенты коррелящ более высокого порядка вычисляют аналогично. Частный коэффициент корреляции (п + 1)-порядка можно вычислить, поставив простые коэффициенты корреляции справа в предшес вующем уравнении для коэффициентов «-го порядка.

Частные коэффициенты корреляции могут оказаться полезными для выявления ложш связей (см. главу 15). Связь между Х\\ ^является ложной, если ^связана с Z, которая в де] ствительности является предиктором (независимой переменной) для У. В этом случае корр ляция между X и Y исчезнет, если контролировать эффект от влияния переменной Z Pa смотрим пример, в котором потребление фирменного сухого завтрака (Q положителы связано с доходом (/), и r_ci — 0,28. Поскольку цена на этот товар вполне доступная, то марк тологи не ожидали, что доход окажется значимым фактором. Поэтому исследователь подо ревает, что эта связь ложная. Результаты выборочного исследования также показали, что д ход позитивно связан с размером семьи (Я), коэффициент корреляции равен r_hi = 0,48, размер семьи связан с потреблением сухого завтрака, коэффициент корреляции равен r_ch 0,56. Эти цифры свидетельствуют, что действительным предиктором потребления сухо завтрака является не доход, а размер семьи.

Чтобы проверить это утверждение, маркетологи вычислили коэффициент частной корр ляции первого порядка между потреблением сухого завтрака и доходом, проконтролировав эс фект размера семьи. Читатель может проверить, что коэффициент частной корреляции рав< r_cih = 0,02, и первоначально обнаруженная корреляция между потреблением сухого завтрака доходом исчезла, когда мы исключили влияние размера семьи. Следовательно, коррелят между доходом и потреблением сухого завтрака ложная. Специальный случай, когда части корреляция оказывается больше, соответствующей корреляции нулевого порядка, обусловл< эффектом экранирования (см. главу 15) [5].

Другим представляющим интерес коэффициентом корреляции является частичный коэ< фициент корреляции(part correlation coefficient). Он представляет корреляцию между У и X, к гда линейные эффекты других независимых переменных исключены из X, но не из Y.