Системы счисления, используемые в компьютере

Архитектура фон Неймана

Основные принципы устройства и работы компьютера были сформулированы в 1945 г. американским математиком Джоном фон Нейманом. Согласно этим принципам, машина должна использовать двоичную систему счисления, выполнять команды последовательно, одну за другой, и состоять из:

Важная особенность в архитектуре машины фон Неймана: команды и данные хранятся в памяти, причем в разные моменты времени в одном и том же месте памяти могут храниться и данные, и команды.

Память компьютера состоит из некоторого количества пронумерованных (имеющих свой адрес) ячеек, в каждой из которых могут находиться или обрабатываемые данные, или инструкции (команды) программ. Все ячейки памяти должны быть одинаково легко доступны для других устройств.

В общих чертах работа компьютера состоит в следующем: с какого-то внешнего устройства в память компьютера вводится программа – последовательность инструкций (команд). Устройство управления считывает из ячейки памяти первую инструкцию программы и организует ее выполнение с помощью арифметико-логического устройства. Эта команда может задавать выполнение каких-либо вычислений, чтение данных из памяти для выполнения операций или запись результатов в память, ввод данных с внешнего устройства в память или вывод данных из памяти на внешнее устройство. Затем выполняется следующая команда и т.д. Устройство управления выполняет команды автоматически, без вмешательства человека. Оно обменивается информацией с памятью компьютера и внешними устройствами. Результаты выполненной программы выводятся на внешние устройства компьютера.

В современных компьютерах устройство управления и арифметико-логическое устройство объединены в единое устройство – центральный процессор.

Системы счисления, используемые в компьютере

В компьютерах используется двоичная система счисления. Она оказалась наиболее простой для аппаратной реализации: естественным электронным способом счета является система, основанная на двух значениях – «нет сигнала/ есть сигнал». Если числа в десятичной системе записываются с помощью цифр от 0 до 9, то в двоичной – с помощью цифр 0 и 1. Информация любого типа может быть закодирована с использованием двух цифр.

В десятичной системе – 250=2•10²+5•10¹+0•10⁰
11=1•10¹+1•10⁰

В двоичной системе – 10=1•2¹+0•2⁰ = 2 в 10-ной системе
101=1•2²+0•2¹+1•2⁰ = (4+0+1)=5 в 10-ной системе.

Для обозначения адресов ячеек памяти и других целей удобнее пользоваться не двоичной, а более компактной шестнадцатиричной системой счисления, в которой двоичные цифры группируются по 4, и каждая такая группа, или тетрада, обозначается одним символом или шестнадцатиричной цифрой. В качестве цифр в шестнадцатиричной системе используются десять цифр обычной десятичной системы от 0 до 9 и шесть латинских букв от A до F (A – 10, B – 11, C – 12, D – 13, E – 14, F –15). При написании шестнадцатиричных цифр иногда используют символ h в конце числа.

Например, Ah=1•16¹+10•16⁰=(16+10)=26 в десятичной системе
D4Fh=13•16²+4•16¹+15•16⁰=(3328+64+15)=3407 в десятичной.