Сравнение двух номинативных переменных. Таблицы сопряженности, критерий Хи-квадрат

Зависимые и независимые выборки.

Независимые выборки – вероятность отбора любого испытуемого одной выборки не зависит от отбора любого из испытуемых другой выборки.

Зависимые выборки – каждому испытуемому одной выборки поставлен в соответствие по определенному критерию испытуемый из другой выборки.

Сравнение.

Гипотеза – это предположение, имеющее вероятностный характер, обладающее неопределенностью в отношении своей истинности.

С математической точки зрения бывают гипотезы двух видов: Но- нулевая гипотеза, Н1 – альтернативная.

В самом общем виде нулевая гипотеза формулируется как гипотеза об отсутствии отличий в двух выборках, о сходстве двух распределений, о равенстве коэффициента связи нулю, и т.д. Альтернативная гипотеза противоположна нулевой по смыслу и означает различие в выборках и т.д.

Гипотезы проверяются с помощью статистических критериев.

Статистический критерий – это правило, которое позволяет принимать истинную и отклонять ложную гипотезу с высокой вероятностью.

Действия исследователя	Состояние нулевой гипотезы Пр.:Уровень интеллекта одинаков в двух группах (норма и у.о.)
Истинное	Ложное
Принятие	1-a	b
Отклонение	a (это и есть тот самый уровень значимости, или уровень достоверности, обозначается буквой р)	1-b

a, или р-уровень достоверности – это вероятность ошибиться, отвергнув нулевую гипотезу (о равенстве чего-то там).

Способы сравнения двух переменных.

1-я переменная	2-я переменная	Способ сравнения
Номинативная	Номинативная	Таблицы сопряженности, критерий Хи-квадрат
Номинативная	Метрическая	Т-тест Стьюдента, ANOVA (дисперсионный анализ)
Метрическая	Метрическая	Коэффициент корреляции

Сравнение двух номинативных переменных. Таблицы сопряженности, критерий Хи-квадрат.

Пример. Есть мальчики и девочки, которые любят и не любят мороженое.

	Мальчики	Девочки
Любят мороженое
Не любят мороженое

Нулевая гипотеза: мальчики и девочки одинаково любят мороженое.

Альтернативная гипотеза: мальчики и девочки по-разному относятся к мороженому.

По результатам теста Хи-квадрат получаем р-уровень достоверности 0,000. Значит, вероятность ошибиться, отвергнув нулевую гипотезу (о том, что м и д одинаково любят мороженое) равна 0,000. То есть отвергаем эту нулевую гипотезу и говорим вывод: мальчики девочки по-разному относятся к мороженому, что является достоверным на уровне значимости 1%

Другой пример.

	Мальчики	Девочки
Любят играть в комп.игры
Не любят играть в комп.игры

Нулевая гипотеза: мальчики и девочки одинаково относятся к игре в компьютер.

Альтернативная гипотеза: мальчики и девочки по-разному относятся к игре в комп.

По результатам теста Хи-квадрат получаем р-уровень достоверности 0,548. Значит, вероятность ошибиться, отвергнув нулевую гипотезу (о том, что м и д одинаково относятся к игре в комп.) равна 0,548. Это больше, чем 0,05, поэтому мы не можемотвергнуть нулевую гипотезу. Вывод: не обнаружено достоверных различий в отношении мальчиков и девочек к игре в компьютер.