Статистики, связанные с факторным анализом

Ниже приведены ключевые статистики, связанные с факторным анализом.

Критерий сферичности Бартлетта(Bartlett's test of sphericity). Статистика, проверяющая гипотезу о том, что переменные в генеральной совокупности не коррелируют между собой. Другими словами, корреляционная матрица в совокупности является характерной матри­цей; каждая переменная коррелирует сама с собой (г — 1), но не взаимосвязана с другими пе­ременными (г== 0).

Корреляционная матрица(correlation matrix). Матрица попарных корреляций г между всеми возможными парами переменных, включенных в анализ. Это симметричная, неотрицательно определенная матрица.

Общность (communality). Доля дисперсии отдельной переменной, которую переменная де­лит с другими рассматриваемыми переменными. Это доля дисперсии, объясняемая общими факторами.

Собственное значение(eigenvalue). Представляет полную дисперсию, объясняемую каждым фактором.

Факторные нагрузки(factor loadings). Линейные корреляции между переменными и фак­торами.

График факторных нагрузок(factor loadings plot). График исходных переменных, где по осям координат откладывают значения факторных нагрузок.

Матрица факторных нагрузок(factor matrix). Содержит факторные нагрузки всех перемен­ных по всем выделенным факторам.

Значения фактора(factor scores). Суммарные значения, определенные для каждого респон­дента по производным факторам.

Критерий адекватности выборки Кайзера—Мейера—Олкина(Kaiser— Meyer—Olkin (KMO) measure of sampling adequacy). Коэффициент для проверки целесообразности выполнения фак­торного анализа. Высокие значения (от 0,5 до 1) указывают, что факторный анализ целесооб­разен. Малые значения (до 0,5) указывают, что факторный анализ неприемлем.

Процент дисперсии(percentage of variance). Процент от полной дисперсии, приписываемый каждому фактору.

Остатки(residuals). Разница между наблюдаемыми корреляциями, приведенными в исход­ной корреляционной матрице, и вычисленными корреляциями, определенными из матрицы факторных нагрузок.

Графическое изображения критерия "каменистой осыпи"(scree plot). График зависимости собственных значений от числа факторов в порядке их убывания.

Использование статистик как процедуры выполнения факторного анализа описано в сле­дующем разделе.

ВЫПОЛНЕНИЕ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

Этапы выполнения факторного анализа приведены на рис. 19.1.

Формулировка проблемы

Т ^в

оение корреляционной матрицы

Т

*.

Определение метода факторного анализ;

Определение числа факторов

Рис. 19.1. Выполнение факторного анализа

Первый этап состоит в формулировании проблемы факторного анализа и определении п< ременных, подвергаемых факторному анализу. Затем строится корреляционная матрица пер менных и выбирается метод факторного анализа. Исследователь выбирает число факторов, к< торые следует выделить, и метод вращения факторов. Далее повернутые факторы следует ш терпретировать. В зависимости от целей, можно вычислить значения факторов или отобра-переменные-заменители для представления факторов в последующем многомерном анализ И наконец, смотрят, насколько хорошо подогнана факторная модель. Мы обсудим эти этап подробнее в следующих разделах [5].

Формулировка проблемы

Формулировка проблемы включает несколько задач. Во-первых, четкое определение целе факторного анализа. Переменные, подвергаемые факторному анализу, задаются исходя i прошлых исследований, теоретических выкладок и по усмотрению исследователя. Важно, чтс бы переменные измерялись в интервальной или относительной шкале. Выборка должна бьп подходящего размера. Опыт подсказывает, что рекомендуется брать выборку, по крайней мер в четыре или пять раз больше, чем число переменных [6]. Часто при маркетинговых исследовг ниях размер выборки мал, и это отношение значительно меньше. В таких случаях следует осте рожно интерпретировать результаты.

Для иллюстрации факторного анализа предположим, что исследователь хочет определить основные преимущества, которые потребители хотят получить, покупая определенную зубную пасту. Маркетологи опросили в торговом центре 30 респондентов. Их попросили указать, ис-юльзуя семибалльную шкалу (1 — полностью несогласен, 7— полностью согласен), степень согласия со следующими утверждениями:

J/j — важно приобрести зубную пасту, которая предотвращает развитие кариеса;

у₂ __ _Мне нравится зубная паста, которая придает зубам белизну;

|/_з __ зубная паста должна укреплять десна;

У₄ — я предпочитаю зубную пасту, которая освежает дыхание;

у₅ __ предотвращение порчи зубов не является важным преимуществом данной зубной пасты;

у_в __ наиболее важной причиной покупки данной зубной пасты является способность зуб­ной пасты улучшать внешний вид зубов.

Полученные данные приведены в табл. 19.1. На основании этих оценок построена корреля­ционная матрица.

¹ "iv^rr™