Синтез регулятора тока для настройки контура тока на оптимум по модулю

При выполнении данного раздела необходимо, прежде всего, уяснить состав и динамические свойства элементов КТ. КТ состоит из РТ, БП, а также включает якорную цепь ЭД и ДТ. Динамические модели БП, ЭД и ДТ известны.

(4.1)

(4.2)

На основании изложенного ССДМ КТ принимает вид, изображенный на рисунке 4.1.

В полученной схеме изменение ЭДС Е(s) является возмущающим воздействием для ЭД. Однако, изменение угловой скорости ЭД Ω_ДВ(s) зависит от электромеханической постоянной времени Т_М, а быстродействие процессов, протекающих в КТ, достаточно велико. Поэтому внутренней ООС по ЭДС в дальнейшем будем пренебрегать, полагая, что Е(s)=0.

Рис. 4.1. Структурная схема динамической модели контура тока

4.1 Расчет параметров регулятора тока и построение динамической модели контура тока

Для определения структуры РТ необходимо рассчитать передаточную функцию разомкнутого КТ и сопоставить полученное выражение с известной передаточной функцией КТ, настроенного на ОМ.

В соответствии со схемой рисунка 4.1 находим

(4.3)

В полученном выражении постоянные времени БП Т_БП и ДТ Т_ДТ следует отнести к малым постоянным времени.

Передаточная функция КТ, настроенного на ОМ

(4.4)

где - суммарная малая постоянная времени КТ.

Приравнивая правые части выражений (4.3) и (4.4)

Находим передаточную функцию РТ

(4.5)

Полученное выражение по своей структуре является передаточной функцией ПИ-регулятора

(4.6)

Сравнив (4.5) и (4.6), получим формулы для расчета коэффициента передачи К_РТ и постоянной времени Т_РТ РТ

(4.7)

. (4.8)

Для вычисления коэффициента передачи датчика тока необходимо применить формулу

(4.9)

Следует заметить, что прежде, чем приступить к моделированию КТ на ЭВМ, необходимо раскрыть скобки в (4.6), тогда

(4.10)

После замены на рисунке 4.1 передаточной функции РТ W_РТ(s) на функцию (4.9) получим ССДМ КТ, настроенного на ОМ (рисунок 4.2).

Рис. 4.2. Структурная схема динамической модели контура тока

с ПИ-регулятором тока

Расчетная часть. Определить параметры РТ и построить динамическую модель КТ скоростного следящего ЭП рубки с ЭД МИ-32, если коэффициент передачи БП К_БП=10; постоянная временифильтра Т_Ф=0,005 с; число пульсаций выпрямленного напряжения за период m=6; частота питающего напряжения бортового преобразователя f_П=400 Гц; входное напряжение суммирующего усилителя контура тока U = 5 В, постоянная времени ДТ Т_ДТ=0,008 с.

1. Рассчитываем коэффициент передачи ДТ по формуле (4.9)

В/А.

При использовании в качестве датчика тока шунта, его сопротивление определяется по формуле

Ом.

2. Рассчитываем суммарную малую постоянную времени КТ.
Номинальная мощность ЭД МИ-32 Р_НОМ=0,76 кВт. Согласно п.4 методических указаний задания на курсовой проект, номинальная мощность выбранного ЭД превышает значение 0,76 кВт. Поэтому постоянная времени БП определится по формуле

Для расчета суммарной малой постоянной времени КТ воспользуемся выражением (4.4), тогда

3. Определяем параметры РТ.

По формуле (4.7) рассчитываем коэффициент передачи РТ

Постоянная времени РТ, согласно (4.8), определится в виде:

4. Для построения ССДМ КТ в соответствии с (4.10), находим

Подставив заданные и рассчитанные числовые значения в схему рисунка 4.2, получаем ССДМ КТ, настроенного на ОМ с числовыми значениями (рисунок 4.3).

Рис. 4.3. Структурная схема динамической модели контура тока

с числовыми значениями

4.2 Моделирование контура тока и анализ полученных результатов

Моделирование КТ.Построить переходную характеристику КТ и ЛЧХ с применением моделирующей программы и провести анализ результатов моделирования.

1. Построение переходной характеристики КТ по задающему

воздействию

Рис. 4.4. Переходная характеристика контура тока по задающему воздействию

2. Построение ЛЧХ КТ

Для построения ЛЧХ необходимо определить передаточную функцию разомкнутого контура тока, которая определяется как отношение изображения по Лапласу тока якоря I_Я(s) к сигналу рассогласования с выхода суммирующего усилителя КТ

(4.11)

Поскольку все элементы в цепи КТ соединены последовательно, то выражение (4.11) определится как произведение всех передаточных функций элементов, входящих в КТ

(4.12)

В выражении (4.12) является передаточной функцией обмотки якоря.

Таким образом, в командном окне (Command Windows) программы Matlab 6.5 необходимо составить произведение (4.12), предварительно обозначив соответствующие передаточные функции как:

sys1=

sys2=

sys3=

sys4= .

Для набора обозначенных передаточных функций необходимо предварительно записать числитель и знаменатель соответствующего блока. Например, если передаточная функция имеет вид

то в командном окне необходимо произвести следующую запись

num1=[b₁ b₀];

den1=[d₁ d₀];

sys1=tf(num1,den1)

После набора программы для контроля правильности обозначений следует нажать Enter. Коэффициенты числителя b₁, b₀ и знаменателя d₁, d₀ записываются через пробел.

Для построения ЛЧХ КТ используется результат произведения (4.12). Чтобы построить ЛЧХ, необходимо задать логарифмическое пространство logspace(-n,n). Значение (-n,n) обозначает показатели степени при основании 10, указывающие диапазон частот, в котором будут построены ЛЧХ. Например, если n=3, диапазон частот составляет

10^-3 – 10³ рад/с, т.е. 0,001 – 1000 рад/с.

Соответственно программа для получения ЛЧХ КТ принимает вид:

>> num1=[0.00005544 0.0088];

>> den1=[0.0063 0];

>> sys1=tf(num1,den1)

Transfer function:

5.9e-006 s + 0.0088

---------------------

0.0063 s

>> num2=[10];

>> den2=[0.0052 1];

>> sys2=tf(num2,den2)

Transfer function:

-----------

0.0052 s + 1

>> num3=[4,21];

>> den3=[0.0063 1];

>> sys3=tf(num3,den3)

Transfer function:

4,21

-----------

0.0063 s + 1

>> num4=[0,60];

>> den4=[0.008 1];

>> sys4=tf(num4,den4)

Transfer function:

0,60

-----------

0.008 s + 1

>> sys5=sys1*sys2*sys3*sys4

Transfer function:

0.001125 s + 0.3749

----------------------------------------------------

2.7e-011 s^4 + 4.5e-008 s^3 + 2.1e-005 s^2 + 0.003 s

>> w=logspace(-3,3);

>> num5=[0.001125 0.3749];

>> den5=[2.7*1e-11 4.5*1e-8 2.1*1e-5 0.003 0];

>> bode(num5,den5,w)

На рисунке 4.5 представлены результаты моделирования.

Рис. 4.5. ЛЧХ контура тока

4. Анализ результатов моделирования

Анализ переходной характеристики. Определяем величину перерегулирования σ_КТ и время нарастания .

Перерегулирование рассчитаем по формуле

(4.13)

По рисунку 4.4 или по таблице результатов определяем максимальное отклонение тока якоря

и установившееся значение

по формуле (4.13) находим

Время нарастания определим в первой точке пересечения графика переходной функции и установившегося значения тока якоря .

Из графика (рисунок 4.4) находим

Согласно заданию на курсовой проект время нарастания должно удовлетворять требованию

Сравнивая результаты моделирования и технические требования задания, делаем вывод о том, что параметры РТ рассчитаны правильно, а КТ настроен на ОМ.

Анализ ЛЧХ. Запас устойчивости по фазе находим по нижнему графику (Phase) (рисунок 4.5) на частоте среза

Значение запаса по фазе

(deg)

Напомним, что частота среза соответствует точке пересечения логарифмической амплитудно-частотной характеристики (Magnitude) с осью частот.

Для проверки необходимо рассчитать частоту среза аналитически

Полученное значение соответствует результатам моделирования.

Запас устойчивости по амплитуде (модулю) определяем по верхнему графику (Magnitude).

Значение запаса по амплитуде

Частота соответствует точке пересечения логарифмической фазо-частотной характеристики (Phase) с линией -180° (-π).

Запасы устойчивости по фазе и амплитуде соответствуют настроенным параметрам ПИ-регулятора и удовлетворяют требованиям технического задания.