Расчет характеристики ослабления проектируемого фильтра

Характеристику ослабления проектируемого фильтра получим частотным преобразованием характеристики ослабления ФПНЧ, которая при аппроксимации по Чебышеву имеет вид:

,

где n – порядок ФПНЧ; – нормированная частота ФПНЧ,

P_n( ) =

Для расчета характеристики ослабления проектируемого фильтра a(f) используем прямое преобразование частоты:

.

Значения граничных частот:

f_min = 0,8 f_k = 2,808 10³ Гц;

f_max = n f₀ = 3,822 10⁴ Гц.

Характеристика ослабления a(f), полученная прямым преобразованием частоты , имеет вид:

Построим используя Mathcad.

Получаем следующий график в Mathcad.

Моделирование фильтра на ПК

Моделирование фильтра на ПК выполняется с помощью программы Fastmean. Схема фильтра выглядит следующим образом.

Характеристика ослабления фильтра.

С помощью «линейки», имеющейся в программе, можно убедиться, что значение ослабления фильтра.

а(f₀)=1,25 дБ

а(f_k) = 50 дБ

Графики характеристики ослабления, смоделированные в программе Mathcad и Fastmean, совпали.

Контрольные вопросы

1. Как классифицируют электрические фильтры в зависимости от взаимного расположения полос пропускания и задерживания?

2. Как определяется ослабление фильтра при двусторонней и односторонней нагрузках? Что такое рабочее ослабление?

3. Что вам известно о расположении полюсов и нулей передаточных функций устойчивых цепей?

4. Как найти передаточную функцию лестничной электрической цепи?

5. Дайте определение полинома Гурвица и перечислите его основные свойства.

6. Какими основными свойствами обладают амплитудно-квадратичные характеристики? Как определить передаточную функцию цепи по ее АКХ?

7. Какие методы аппроксимации используются в типовых задачах синтеза линейных электрических цепей?

8. Запишите выражения для АКХ и ослабления полиномиального ФНЧ с характеристиками Баттерворта, постройте график ослабления.

9. Запишите выражения для АКХ и ослабления полиномиального ФНЧ с равноволновыми характеристиками. Как выглядит график ослабления фильтров разного порядка? Перечислите основные свойства полиномов Чебышева.

10. Какой вид имеют лестничные LC-схемы полиномиальных ФНЧ? Как определить параметры элементов по заданной передаточной функции?

11. В чем заключается метод частотного преобразования? Как по передаточной функции ФПНЧ найти передаточную функцию ФВЧ, ПФ и РФ?

12. Как преобразовать схему ФПНЧ в схему ФВЧ, ПФ, РФ? Как преобразовать график ослабления ФПНЧ в графики ослабления перечисленных фильтров?

Факультативное задание

Синтез активного RC-фильтра

Содержание задания

Операторную передаточную функцию, полученную в результате решения задачи 2, с точностью до постоянного множителя реализовать активной RC-цепью.

В результате решения задачи 3 требуется составить пояснительную записку с подробным изложением процедуры синтеза ARC-фильтра, в которой:

1) привести схему ARC-фильтра, составленную путем каскадного соединения звеньев, взятых из табл. 3.1 и 3.2. Обосновать выбор звеньев и порядок их включения в схеме фильтра;

2) рассчитать параметры элементов звеньев методом уравнивания коэффициентов;

3) получить выражения и построить графики АЧХ и ФЧХ, а также частотных зависимостей чувствительностей АЧХ и ФЧХ к изменению параметра заданного элемента для звена фильтра, номер которого указан в табл. 3.3;

4) рассчитать характеристику ослабления ARC-фильтра через его передаточную функцию H(p), либо путем моделирования фильтра на ПК;

5) сравнить графики характеристик ослабления LC- и ARC-фильтров и сделать выводы.