Понятие о геоиде, квазигеоиде, земном эллипсоиде

Геоид, квазигеоид и общий земной эллипсоид – это три модели Земли. Дадим их определения с точки зрения современных представлений о фигуре Земли.

Под фигурой Земли в настоящее время понимают фигуру, ограниченную физической поверхностью Земли, т.е. поверхностью ее твердой оболочки на суше и невозмущенной поверхностью морей и океанов.

Суша составляет третью часть от земной поверхности и в среднем она возвышается над водой примерно на 900 метров, что незначительно по сравнению с радиусом Земли (6371км). Поэтому за фигуру Земли в первом приближении принят геоид.

Дадим два определение геоида:

1. Строгое: геоид – это уровенная поверхность поля силы тяжести Земли, проходящая через начало счета высот.

2.Нестрогое: геоид – это фигура, ограниченная невозмущенной поверхностью морей и океанов и продолженная под материками так, чтобы отвесные линии во всех ее точках были перпендикулярны к ней.

Более ста лет, т. е. с первой половины прошлого века геодезисты и геофизики изучали фигуру геоида и считали это основной научной задачей высшей геодезии. В середине прошлого столетия советским ученым Молоденским было доказано, что фигура геоида, строго говоря, неопределима. Он предложил основной задачей высшей геодезии считать изучение фигуры реальной Земли и ее гравитационного поля. Молоденский создал теорию, которая позволяет точное определение фигуры Земли на основании выполненных на земной поверхности измерений, без привлечения каких – либо гипотез об ее внутреннем строении.

В теории Молоденского в качестве вспомогательной вводится поверхность квазигеоида, совпадающая с геоидом на океанах и морях и весьма мало отступающая от поверхности геоида на суше (менее 2м).

В отличие от геоида поверхность квазигеоида может быть строго определена по результатам наземных наблюдений.

С понятием земного эллипсоида мы уже столкнулись при рассмотрении главной научной задачи высшей геодезии, поверхность земного эллипсоида является той математически и геометрически простой поверхностью, на которой могут быть решены геодезические задачи по координированию точек земной поверхности и которая достаточной близка к поверхности Земли. Земной эллипсоид представляет собой эллипсоид вращения с малым полярным сжатием. Его поверхность может быть получена вращением полуэллипса РЕР₁ вокруг его малой оси РР₁ (рис 1.2).

Рис. 1.2. К понятию земного эллипсоида: - большая полуось; b - малая полуось.

Поверхность земного эллипсоида в геодезии принимают за отсчетную, определяя относительно нее высоты точек поверхности изучаемой фигуры Земли.

Форма и размеры земного эллипсоида характеризуются большой и малой полуосями и b , а чаще большой полуосью и полярным сжатием

(1.1)

или большой полуосью и эксцентриситетом меридианного эллипса:

(1.2)

Эллипсоид, имеющий наибольшую близость к фигуре Земли в целом, называется общим земным эллипсоидом.

Параметры общего земного эллипсоида определяются под условиями:

1) центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли, а его малая ось с осью вращения Земли;

2) объем эллипсоида должен быть равен объему геоида (квазигеоида);

3) сума квадратов отклонений по высоте поверхности эллипсоида от поверхности геоида (квазигеоида) должна быть минимальной.

Параметры земного эллипсоида могут быть получены с помощью так называемых градусных измерений, заключающихся в проложении рядов триангуляции по направлениям меридианов и параллелей на разных широтах с определением на конечных пунктах астрономических широт, долгот и азимутов сторон, а также по результатам спутниковых наблюдений.

В течение полутора веков ученые разных стран занимались определением параметров земного эллипсоида, используя доступные им результаты градусных измерений. Итогом этих определений служит появление ряда эллипсоидов.

В каждой стране принимают в качестве рабочего тот эллипсоид, который наилучшим образом подходит для ее территории. В соответствии с этим критерием выполняют и его ориентирование на теле Земли, т.е. определение координат начального пункта. Такие рабочие эллипсоиды, используемые в разных странах, называются референц - эллипсоидами. В СССР и ряде стран восточной Европы принят референц - эллипсоид Красовского, 1940г. Эллипсоид Красовского является наиболее точным из всех эллипсоидов, полученных из обработки наземных измерений. Его размеры близки к размерам ОЗЭ, найденным по данным наблюдений ИСЗ.

5. Основные разделы высшей геодезии; связь дисциплины с другими науками

Высшая геодезия - это обширная область знаний. Она состоит из ряда больших разделов, часть из которых при подробном рассмотрении являются самостоятельными дисциплинами. Перечислим основные разделы высшей геодезии.

1. Основные геодезические работы. В этом разделе рассматриваются методы точного определения взаимного положения точек земной поверхности путем выполнения высокоточных угловых, линейных и нивелирных измерений (триангуляция, полигонометрия и нивелирование); основная координатная линия, относительно которой производятся указанные измерения, — отвесная линия.

2. Геодезическая гравиметрия: рассматривает методы измерения ускорения силы тяжести в точках земной поверхности, а также методы учета неоднородности гравитационного поля в результатах геодезических измерений.

3. Геодезическая астрономия: рассматривает методы определения широт, долгот и азимутов из наблюдений небесных тел.

4. Космическая или спутниковая геодезия: решает те же задачи, что и высшая геодезия, но при помощи наблюдений за искусственные спутники Земли.

5. Сфероидическая геодезия: рассматривает методы решения геодезических задач на поверхности земного эллипсоида.

6. Теоретическая геодезия: занимается разработкой теорий и методов решения основной научной задачи геодезии – определение фигуры и внешнего гравитационного поля Земли — и их изменений во времени.

В своих исследованиях высшая геодезия широко использует новейшие достижения физики, математики, астрономии. При разработке высокоточной измерительной техники – прикладной оптики, точного приборостроения, лазерной техники и т.д. При математической обработке результатов измерений применяются теория вероятностей, математическая статистика, способ наименьших квадратов. Все вычисления выполняются на новейших ЭВМ. Для решения научных геодинамических задач необходима тесная взаимосвязь высшей геодезии с геологией, геотектоникой, геофизикой, сейсмологией и т.д.

6.Основные системы координат, применяемые в высшей геодезии. Понятие огеодезических и астрономических координатах и азимутах

В высшей геодезии используются следующие системы координат:

1. Система геодезических координат.

2. Система прямоугольных пространственных координат.

3. Система плоских прямоугольных координат.

4. Система прямоугольных прямолинейных координат х, y, отнесенных к плоскости меридиана данной точки.

5. Система геоцентрических координат.

6. Система координат с приведенной широтой и геодезической долготой.

7. Система прямоугольных сфероидических координат.

В практике геодезических работ наиболее часто используются первые три из перечисленных систем координат, которые мы и рассмотрим более подробно.

Н

Е′

Е

Р

М

Е0

О

L

B

L

m

n

k

K

Система геодезических координат характеризуется геодезическими широтой В, долготой L, высотой Н. Эти величины определяют положение любой точки М земной поверхности в системе принятого референц – эллипсоида (рис.2.1).

Р′

Рис. 2.1. Геодезические координаты В, L, Н точки земной поверхности М.

ЕЕ₀ — плоскость земного экватора;

РЕ₀P' — плоскость Гринвичского или нулевого меридиана;

РmР' — плоскость местного геодезического меридиана ( проведенного через точку М(m) местности).

Мmn — нормаль к эллипсоиду, опущенная из точки М.

Геодезической широтой точки М(m) называется острый угол В между плоскостью экватора Е и нормалью (Мmn) к поверхности эллипсоида в данной точке.

Геодезическая широта изменяется от 0⁰ до 90⁰. Она имеет положительный знак в северном полушарии и отрицательный — в южном.

Геодезической долготой L точкиМ (m) называется двугранный угол Рm E₀между плоскостью РЕ₀P' гринвичского (нулевого) меридиана и плоскостью РmР' местного геодезического меридиана точки М(m). Долготы отсчитываются от начального меридиана и изменяются от 0⁰ до 360 ⁰. В России и Белоруссии с запада на восток, в некоторых стран наоборот.

Геодезической высотой точки М местности называется расстояние Mm этой точки от поверхности референц – эллипсоида, отсчитанное по нормали.

Точки, лежащие выше поверхности эллипсоида имеют положительные высоты, ниже – отрицательные.

Геодезические координаты не могут быть непосредственно измерены.

Астрономические координатыхарактеризуются астрономической широтой и астрономической долготой l.

Е′

Е

Р′

Р

М

Е0

О

λ

φ

λ

m

g

K

Рис. 2.2. Астрономические координаты иl точки земной поверхности М.

ЕЕ₀ — плоскость земного экватора;

РЕ₀Е' — плоскость Гринвичского или нулевого меридиана;

Р₁ m Р₁' — плоскость местного астрономического меридиана.

М mg — отвесная линия , проходящая через точку М.

Астрономической широтой точки М(m) называется острый угол между плоскостью земного экватора Е и отвесной линией Мmg в данной точке.

Астрономическая широта изменяется от 0⁰ до 90⁰. Она имеет положительный знак в северном полушарии и отрицательный — в южном.

Астрономической долготой точкиМ (m) называется двугранный уголмежду плоскостью РЕ₀P' гринвичского (нулевого) меридиана и плоскостью астрономического меридиана данной точки. Под плоскостью астрономического меридиана точки понимают плоскость, проходящую через отвесную линию (Мmg) в данной точке и прямую, располагающуюся параллельно оси вращения Земли (в общем случае плоскость астрономического меридиана не проходит через полюсы Земли).