Тема 3. Теория Скважин

Теоретическая часть

Основная радиальная задача (уравнение Дюпюи)

Рассмотрим закономерности формирования депрессионной воронки в изолированном однородном напорном горизонте постоянной мощности при отсутствии естественного потока, когда поток вблизи скважины имеет плоскорадиальный характер. В таком потоке линии тока в плане будут радиальными, а линии равного напора будут проходить по цилиндрическим поверхностям с центром на оси скважины (в плане они будут концентрическими окружностями). На рисунке показана скважина, откачивающая воду с постоянным расходом Q_c и расположенная в центре круглого острова, по всей площади которого распространен изолированный однородный напорный пласт.

В этом случае мы будем иметь следующее уравнение

= 0, (3.1)

где H = H( r ). Граничные условия имеют вид H( R_g ) = H₀ и внутренняя граница - контур скважины радиуса r_с. Типичными граничными условиями на стенке скважины являются условия постоянного (заданного) дебита или постоянного (заданного) во времени напора (понижения уровня), причем условие заданного дебита характерно для водообильных горизонтов, где дебит скважины лимитируется производительностью насосов, а условие заданного напора – для откачек из слабопроницаемых горизонтов и для самоизливающихся скважин.

Если скважина откачивает воду с постоянным расходом то, согласно закону Дарси

Q_c = kw_гI_г = k 2 r_cm = 2 T r_c , (3.2)

где w_г и I_г -соответственно площадь граничного сечения и градиент на границе; n - нормаль к границе, совпадающая с направлением радиуса r. Следовательно на рассматриваемой внутренней границе задана нормальная производная функции H

= , (3.3)

т.е. граничные условия на внутренней границе имеют вид

= . (3.4)

Для получения решения уравнения (3.1) проинтегрируем по r

r = C₁;

разделяем переменные и еще раз интегрируем и получаем общее решение:

dH = C₁

H( r ) = C₁ln r + C₂ (3.5)

Найдем частное решение, используя граничные условия

С₁ = , С₂ = H₀ - ln R_д

подставляем С₁ и С₂ в общее решение:

H( r ) = ln + H₀. (3.6)

Выражение (3.6) есть искомое решение задачи (3.1). Из уравнения (3.6) видно , что пьезометрическая кривая является логарифмической линией. Из выражения (3.6) можно выразить напор на стенке скважины

H_с = ln + H₀. (3.7)

Уравнение (3.7) есть уравнение Дюпюи для скважины. Если скважина работает в режиме заданного напора, то из выражения (3.7) получаем

Q_c = = , (3.8)

где S_c = H₀ - H_c - понижение напора в скважине.

Для безнапорного режима с помощью подстановки Th получаем формулу Дюпюи для скважины

Q_c = . (3.9)

Виды откачек и их целевое назначение

Откачки являются одним из основных видов опытно-фильтрационных работ, проводящихся с целью изучения гидрогеологических условий водоносных горизонтов и комплексов.

Откачка представляет собой способ принудительного отбора подземных вод из буровых скважин, колодцев, шахт и т.д., вызывающий деформацию естественного фильтрационного поля напоров (уровней, скоростей). Откачка, проводящаяся при самоизливе воды из скважины, называется выпуском.

Естественно, что чем интенсивней деформация фильтрационного поля, тем информативней результаты опытно-фильтрационных работ.

Откачки по своему назначению могут быть пробные, опытные и опытно-эксплуатационные. Различия в назначении этих видов откачек определяют и методику их проведения, что находит отражение главным образом в продолжительности опытных работ и конструкции опытного куста.

Наиболее массовым видом откачек при поисках и разведке ПВ являются пробные откачки, которыми опробуются практически все скважины, пробуренные в процессе гидрогеологических исследований (поисковые, разведочные, наблюдательные (НС) ). Эти откачки (выпуски) производятся с целью предварительной оценки фильтрационных свойств водовмещающих пород и качества ПВ для получения сравнительной характеристики различных участков водоносного горизонта.

Основным видом гидрогеологических работ, проводящихся на стадиях предварительной и детальной разведки, являются опытные откачки. Они проводятся с целью:

1) определения основных гидрогеологических параметров водоносных горизонтов (коэффициентов фильтрации, водопроводимости, пьезо- и уровнепроводности, водоотдачи, перетекания, приведенного радиуса влияния, суммарного сопротивления русловых отложений);

2) изучения граничных условий водоносных горизонтов в плане и разрезе (взаимосвязи подземных и поверхностных вод, взаимодействия смежных водоносных горизонтов и т.д.);

3) установления зависимости между дебитом скважины и понижением уровня в ней;

4) определения оптимальной производительности эксплуатационных скважин (ЭС)

5) определения величин срезок уровня в пределах участка расположения водозабора при совместной работе ЭС.

В зависимости от наличия или отсутствия НС опытные откачки подразделяются на кустовые и одиночные.

Одиночные опытные откачки проводятся для установления зависимости дебита от понижения. В связи с этим, в отличие от пробных, одиночные опытные откачки проводятся с 2-3 ступенями дебита.

Кустовые откачки - основной вид опытных работ для определения гидрогеологических параметров, изучения граничных условий, опытного определения величин срезок уровня. Разновидность кустовых откачек - опытные групповые откачки, которые целесообразно проводить для изучения условий взаимосвязи водоносных горизонтов и определения основных гидрогеологических параметров в тех случаях, когда отбор воды из одиночной скважины не может обеспечить необходимой точности расчетов в связи с незначительными абсолютными величинами понижений уровня.

Опытно-эксплуатационные откачки из одной или нескольких скважин проводятся только на стадии детальной разведки в сложных гидрогеологических и гидрохимических условиях, которые не могут быть отображены в виде расчетной схемы. Цель опытно-эксплуатационных откачек - установление закономерностей изменения уровней ПВ или их качества при заданном водоотборе.

В зависимости от стадии исследований, гидрогеологических условий и применяемого метода оценки эксплуатационных запасов ПВ по данным откачек могут решаться одна или сразу несколько из перечисленных задач. В большинстве случаев опытно-фильтрационные работы проводятся для определения гидрогеологических параметров.

Геофильтрационный режим ПВ при откачках

Процесс развития депрессионной воронки во время откачки является достаточно сложным, так как формирование уровенной поверхности происходит под воздействием целого ряда факторов, из которых в первоначальный период важнейшими являются осушение пласта ( в безнапорных горизонтах) или влияние упругого режима ( в напорных горизонтах). при увеличении длительности откачки размеры депрессии становятся столь значительными, что в некоторых случаях на ее формирование начинают оказывать существенное влияние процессы перетекания из ниже- и вышележащих горизонтов, привлечение ПВ, разгружающихся в естественных условиях, а также различные границы пласта в плане и разрезе. В ряде случаев на закономерные изменения уровня во времени, вызванные отбором ПВ при откачках, накладываются естественные колебания уровня. Кроме того, характер изменения уровня может осложняться техническими факторами (например колебаниями дебита в процессе откачки).

Таким образом, режим ПВ при опытных откачках определяется тремя группами факторов:

1) гидрогеологическими условиями (строением водовмещающей толщи и условиями на границах пласта в плане и разрезе);

2) естественным режимом ПВ (внешними влияниями);

3) техническими условиями проведения опыта.

Наибольшее влияние на режим ПВ при опытных откачках оказывает первая группа факторов. Поэтому рассмотрим кратко закономерности режима для типовых гидрогеологических условий, характеризующихся различными условиями на границах водоносного горизонта в плане и разрезе и строением водовмещающих пород. Выделяют следующие типовые гидрогеологические условия:

1. Неограниченные водоносные горизонты, условно однородные по проницаемости и изолированные в кровле и подошве:

а) напорные водоносные горизонты в рыхлых отложениях;

б) безнапорные водоносные горизонты в рыхлых отложениях;

в) напорные и безнапорные водоносные горизонты в трещиноватых породах;

2. Водоносные горизонты в слоистых толщах:

а) двухслойное строение водоносной толщи;

б) многослойное строение водоносной толщи.

3. Ограниченные водоносные горизонты:

а) водоносные горизонты, связанные с поверхностными водотоками и водоемами;

б) водоносные горизонты, ограниченные непроницаемыми контурами;

в) водоносные горизонты, состоящие из отдельных зон с различными водопроводимостью и (или) водоотдачей;

г) участки водоносных горизонтов с локальными очагами питания и разгрузки.

Рассмотрим режим ПВ при опытных откачках в неограниченных напорных горизонтах в рыхлых отложениях. Для этих гидрогеологических условий характерен упругий режим геофильтрации ПВ. Зависимость между понижением уровня и временем описывается уравнением Тейса:

S = , , u = (3.10)

где:

S - понижение напора на расстоянии (r) от скважины, из которой проводится откачка, через время (t) после начала откачки;

Q - дебит откачки;

km - водопроводимость водоносного горизонта;

а^* - коэффициент пьезопроводности;

Это уравнение, имеющее капитальное значение в методике обработки опытных данных, было впервые получено Ч. Тейсом, который назвал специальную функцию W(u) функцией скважины. Заметим, что в нашей литературе эта функция нередко записывается в иной форме, через известную в математической физике интегральную показательную функцию E_i - причем W(u) = - E_i (-u).

Уравнение (3.10) является приближенным, т.к. граничное условие на стенки скважины выразится как

Q_c = Q , u_c = .

Q_c = Q лишь в случае скважины малого радиуса, т.е. источника стока.

Через определенное время (тем больше, чем больше расстояние от скважины, в которой фиксируется понижение, до скважины из которой проводится откачка) интегральная функция E_i становится близкой к логарифмической

S = = . (3.11)

Время, по истечении которого допустима замена интегральной функции логарифмической, получило название времени наступления квазистационарного режима, а зона, в которой справедлива логарифмическая зависимость между понижением и временем, - зоны (области) квазистационарного режима. Отличительной особенностью зоны является одинаковый темп снижения уровня во всех точках, расположенных в ее пределах. Другими словами, в этой зоне кривые депрессии во времени перемещаются параллельно самим себе.

Продолжительность опытной откачки

Разумный предел продолжительности одиночных опробований обычно лежит в рамках 0.5-2 сут (на каждой ступени дебита или понижения, если принимается неодноступенчатая схема эксперимента): при большей продолжительности дополнительные понижения напоров оказываются слишком малыми и измеряются с большей погрешностью.

Целесообразная продолжительность кустового опробования существенным образом зависит от условий на участке эксперимента и не может поэтому жестко регламентироваться.

Откачку следует проводить в течение времени, обеспечивающего полное развитие квазистационарного режима в пределах куста скважин. Исходя из необходимости получения хорошо выраженного прямолинейного участка временного индикаторного графика, целесообразно ориентироваться на критерий:

t >= 5 t_кв. (3.12)

где t_квопределяется по формуле () для дальней наблюдательной скважины.

Особую значимость для обоснования продолжительности опробования имеет его направленность на определение тех или иных геофильтрационных параметров. С этой точки зрения следует иметь в виду следующие положения вытекающие из теоретического анализа:

Ø - роль проницаемости или проводимости опробуемого пласта проявляется уже при сравнительно небольшом размере зоны опробования и, следовательно, для ее определения требуется относительно кратковременное опробование (обычно в пределах суток, если только при этом обеспечивается надежная диагностика эксперимента);

Ø - характер емкостных свойств пласта и роль процессов перетекания из смежных разделяющих слоев проявляется при значительно большем развитии области влияния, достигаемом обычно в течение нескольких суток для напорных систем и 10-20 суток - для безнапорных;

Ø - взаимодействие с поверхностными водотоками и водоемами для близко расположенных опытных скважин чаще всего уверенно проявляется в течение 10-15 суток, но это время может существенно варьировать в зависимости от проводимости пласта и удаления опытного куста от водотока (или водоема);

Ø - взаимодействие между различными водоносными пластами, разделенными выдержанными по мощности слабопроницаемыми слоями, проявляются только при мощных и длительных откачках, продолжительность которых обычно должна измеряться неделями и даже месяцами.

Обязательными заключительными документами по опытной откачке, кроме журнала откачки, являются:

Ø хронологические графики S(t), Q(t) и графики временного прослеживания в форме S - lg(t) или S - lg( );

Ø график Sc- Qc- для откачки при нескольких значениях расхода(понижения);

Ø градуировочные графики экспресс-наливов в наблюдательных скважинах;

Ø данные изменения расхода в форме Qc- lg(t).

W(u) = ln( ) - 0.577 +u - + ... (3.13)

Из этого выражения следует, что при малых значениях аргумента она имеет логарифмическое представление

W(u) = ln( ) - 0.577 = , (3.14)

причем абсолютная погрешность равна аргументу u. С относительной погрешностью 1-5% оно применимо при условии

u = < 0.03-0.09. (3.15)

Отсюда время наступления квазистационарного режима tквможно с погрешностью до 1-5% оценить по формуле

t_кв= (3-8) . (3.16)

Радиус зоны квазистационарного режима Rквнаходится из условия

R_кв=(0.35-0.6) . (3.17)

Обычно для 5% абсолютной погрешности принимают

R_кв=0.63 , а tкв= 2.5 . (3.18)

В самой скважине квазистационарный режим обычно наступает почти сразу же после наступления откачки (например, для характерных значений rc=0.2 м и а = 10⁴м²/сут из (3.16) получим t_кв= 2.5(0.04/104) = 10-5сут = 1с).

Радиус питания

R_п = 1.5 . (3.19)

Общая формула для радиуса влияния

R_вл= 2 , (3.20)

где d_Q - относительная погрешность расхода; а задаваясь погрешностью 0.1, имеем

R_вл= 3 . (3.21)

Таким образом, в напорном изолированном пласте понижение уровня через определенное время после начала откачки связано с логарифмом времени прямолинейной зависимостью. Это послужило основой графоаналитического метода определения расчетных параметров путем анализа графиков S - lоg t. Ход изменения уровня в напорном изолированном пласте в полулогарифмическом масштабе показан на рисунке 1D. На графике выделяется два участка. На первом участке (I) точки графика не ложатся на прямую линию. Этот участок отвечает периоду времени, когда логарифмическая зависимость между понижением уровня и временем отсутствует (нестационарный). Второй (II), прямолинейный участок графика отражает закономерности изменения понижения уровня при квазистационарном режиме. Продолжительность первого периода в напорных водоносных горизонтах обычно невелика (при расположении НС на расстоянии до 100 м от центральной она не превышает 0.5-1.0 сут и достигает нескольких суток при расстоянии, превышающем 300-500 м).

При обработке результатов опытных откачек выделяют два этапа на которых соответственно проводят качественный и количественный анализ результатов. Качественная оценка предполагает:

Ø обоснование исходной схемы гидрогеологического строения по данным буровых работ и режимных наблюдений за уровнями подземных вод;

Ø выбор типовой расчетной схемы с учетом природных условий и технологии проведения опытной откачки;

Ø анализ дополнительной информации (гидрологические, режимные наблюдения, лабораторные данные и т.д.);

Ø изучение вида индикаторных графиков временного S = f (lg t) и площадного прослеживания S = f (lg r) и их соответствия выбранной типовой расчетной схеме.

При схематизации реальных природных условий можно принять следующие расчетные схемы

1. Схема I. Изолированный однородный напорный пласт (рис.1E).

2. Схема II-1. Гетерогенная напорная система. Пласт с перетеканием, т.е. возможно перетекание из смежного водоносного горизонта через относительный водоупор (рис.1A).

Откачка ведется из нижнего (однородного напорного) пласта, отделенного от вышележащего водоносного горизонта слоем водопроницаемых пород.

Ø Схема II-1а. Дополнительные поступления воды обеспечиваются перетеканием через разделяющий несжимаемый слой из смежного водоносного горизонта (рис.1B).

На первом этапе откачки происходит сработка упругих запасов нижнего пласта и индикаторный график отвечает формуле Тейса (прямолинейный участок 1). Дальнейший отбор воды приводит к перетоку между водоносными горизонтами через разделяющий слой, что замедляет понижение в основном пласте. Кривая индикаторного графика выполаживается (участок 2). Вид участка 3 характеризует небольшие возможности верхнего пласта, т.е. в нем также развивается депрессия и оба пласта начинают работать как единая система.

Ø Схема II-1б. Дополнительные поступления воды обеспечиваются в начальный момент времени преимущественно упругими запасами разделяющего пласта и только с развитием депрессии привлекаются запасы смежного водоносного горизонта (рис.1С).

Первые два участка аналогичны схеме II-1a, а вид участка 3 говорит о том, что расход перетекания мал по сравнению с запасами воды верхнего пласта и уровни в нем остаются неизменными.

3. Схема II-2. Гетерогенная напорная система. Изолированный гетерогенный пласт.

По этой схеме могут интерпретироваться откачки в слоистых водоносных пластах; в комплексах трещиноватых пород с однотипной трещиноватой емкостью с преобладанием проницаемости по направлением систем крупных, горизонтальных трещин. По этой схеме наблюдательная скважина служит проводником воды из одних слоев (трещин) в другие.

Ø Схема II-2а. Напорный пласт, сложенный слоями однородных по проницаемости и емкости фильтрующих пород (рис.1А).

Участок 1 характеризует распространение возмущения по слоям с относительно высокой пьезопроводностью при отсутствии перетока между слоями. вид участка 2 определяется интенсивностью межслоевого перетока. При наличии непроницаемых прослоев участки 1 и 2 заменяются одним криволинейным участком. Участок 3 аналогичен схеме II-1a, т.е. многослойная толща начинает работать как единая система.

Рис.1. Основные формы временных графиков прослеживания

Ø хема II-2б. Напорный пласт, сложенный породами с двойной емкостью (рис.4С). По рассматриваемой схеме могут идентифицироваться откачки в трещиновато-пористых средах и трещиновато-трещинные среды.

Участок 1 отвечает упругой водоотдаче трещин и вследствии малой продолжительности (до нескольких минут) может отсутствовать на индикаторном графике. Участок 2 отражает постепенное возрастание роли упругой водоотдачи пористых блоков в общем балансе воды (качествеено похож на участок 2 схемы II-2a). Участок 3 отвечает суммарной проводимости трещин и объединенной водоотдаче блоков и трещин. по разнице наклонов первого и третьего участков можно оценить относительное значение проницаемости блоков в общей величине проводимости пласта

4. Схема III-1. Безнапорный двухслойный пласт (хорошо проницаемые породы сверху перекрыты слабопроницаемыми отложениями)

На индикаторном графике (рис.2) безнапорного двухслойного горизонта выделяют: этап упругого (1), ложностационарного (2) и гравитационного (3) режимов.

Рис.2. Индикаторный график временного прослеживания для схемы двухслойного безнапорного пласта.

На первом этапе, который протекает в течение первых часов откачки, происходит резкое снижение уровней в основном пласте при неизменных уровнях свободной поверхности. водоотдача носит в основном упругий характер. на этом этапе можно выделить период упругого режима изолированного пласта (Ia), режим упругого перетекания (Ib) и режим перетекания со свободной поверхности (Ic).

На втором этапе начинается снижение уровней свободной поверхности и добавляются гравитационно емкостные запасы, что приводит к кажущейся стабилизации напоров в нижнем пласте при снижение уровней свободной поверхности.

По мере того как темпы снижения уровней в верхнем пласте (суглинках) приближаются к интенсивности изменения напоров в основном пласте, пласт начинает работать как единая система с суммарной водоотдачей и с проводимостью близкой к проводимости нижнего слоя (участок 3 примерно параллелен участку 1).

Следует предусмотреть такое расположение наблюдательных скважин, чтобы ближайшая из них находилась в зоне применимости закона Дарси при ложностационарном режиме, а дальняя в зоне активного перетекания. При мощности водоносного горизонта 20-30 м расстояния до наблюдательных скважин следует соответственно выбрать r₁ = m, r₂ = 2m, r₃ = (3 4)m.

5. Схема III-2. Безнапорный однослойный пласт (рис.2).

Во многом аналогичен схеме III-1, т.к. безнапорный однослойный пласт в реальных условиях как правило в кровле имеет более мелкозернистые песчаные породы с значительно меньшей проводимостью, чем у основного пласта, что можно перейти к схеме III-1 - двухслойного безнапорного пласта.

Следует выделить в отдельную схему откачку вблизи водотока (реки). При этом, в безнапорном геофильтрационном потоке могут два режима:

1. Свободной фильтрации (с отрывом уровня водоносного горизонта от ложа водоема).

2. Подпертой фильтрации (под ложем водоема существует единый фильтрационный поток, гидравлический связанный с рекой).

Первый режим существенно не влияет на характер снижения уровней в процессе откачки, поэтому рассмотрим случай подпертой фильтрации (рис.3).

Рис.3. Индикаторный график временного прослеживания при откачках из безнапорного пласта вблизи реки.

Во много эта схема аналогична схеме III-1. Однако добавляется 4-й этап, когда начинает сказываться влияние реки, в связи с чем уровни начинают стабилизироваться, стремясь к стационарному положению.

При этой схеме две наблюдательные скважины должны располагаться на луче вдоль уреза реки на расстояниях 1/3L и 2/3L от центральной и еще две на луче перпендикулярному урезу реки на расстоянии 0,5L и на урезе реки, но не ближе 0,5m (L - расстояние от центральной скважины до реки).

Для правильной количественной оценки большое значение имеет правильный выбор представительных участков индикаторных графиков. На рис.1 представлены наиболее распространенные виды индикаторных графиков, а в табл. 3.1 приводятся представительные участки соответствующих этим графикам.

Таблица 3.1.

Варианты представительных участков основных форм

временных графиков прослеживания

№ п/п	Расчетная схема	Предста-вительный участок графика	Уточнения расчетной схемы	Вспомогательные признаки
A	I и II		Неполная передача нагрузки (для глубокозалегающих пластов)	Время t2 обычно не превышает несколько часов, а t1 - десятков секунд или минут
	II-2a		Существенно различающиеся пьезопроводности отдельных слоев	При t > t2 - синхронное снижение напоров по соседним пьезометрам в отдельных слоях
	II-1a	1, 2, 3	При ограниченной водообильности подпитывающего пласта	Время t1 обычно измеряется часами, а t2 - сутками. Скорости снижения напоров во взаимодействующих пластах при t > t2 - близки
	II-2б		При заметной разнице в сжимаемости пористых блоков и трещинного пространства	Время t1 обычно не более нескольких минут
B	II-1	1 и 3	При высоко водообильности подпитывающего пласта	Время t2 обычно измеряется сутками, а t1 - часами
	I и II		Откачка вблизи контакта с безнапорной зоной или другого контура обеспеченного питания	Напоры в пределах безнапорной зоны или за контуром питания практически не снижаются. Пьезометрическая воронка асимметрична. Время t2 увязывается с расстоянием до контура
C	I и II		Откачка вблизи планового контакта с относительно водообильным комплексом	Время t1 увязывается с расстоянием до контакта
	II-1б	1 и 3	Перетекание из смежного водоносного слоя не успело проявиться	Снижение напоров в зоне разделяющего слоя, прилежащей к водоносному пласту
	II-2б		Проводимости блоков и трещин соизмеримы
	"Усеченный" график вида (А), на котором участок 3 не проявился
D	I и II		Откачка вблизи слабопроницаемого контакта	Время t2 увязывается с расстоянием до контакта
	"Усеченный" график вида (А), на котором участок 1 не проявился
E	I		Для наблюдательных скважин, расположенных поблизости от центральной
	"Усеченный" график вида любого предшествующего типа
F	При любой схеме - для скважин за пределами зоны квазистационарного режима

Однако, при таком графо-аналитическом подходе к оценке гидродинамических параметров пласта возможны довольно большие погрешности, которые могут быть связаны с рядом неучтенных факторов. К таким результатам могут приводить следующие причины:

Ø многие факторы проявляются на индикаторных графиках качественно идентично;

Ø нечеткая форма графиков для удаленных наблюдательных скважин (нет резких перегибов кривой и т.д.);

Ø при отсутствии замеров в начальные моменты времени, на графиках, вследствие этого, этот временной интервал не находит своего отображения. Как следствие этого не рекомендуется использовать для количественной оценки результатов опытной откачки начальные участки индикаторных графиков продолжительностью до 10 мин;

Ø непродолжительность откачки, малые скорости понижений, наложение влияния граничных условий может приводить к тому, что на графиках не проявится характерный участок индикаторного графика;

Ø технологическое применение несовершенных скважин приводит к тому, что интерпретация результатов осложняется за счет влияния сопротивления фильтра, слоистости пласта и гидродинамических потерь в скважине.

Литература

1. Миpоненко, В.А. Теоpия и методы интеpпpетации опытно-фильтpационных pабот. [Текст] / В.А.Миpоненко, В.М.Шестаков - М.: Hедpа, 1978. - 325 с.

Практическая часть

Расчет гидродинамических параметров (K_ф, T, a^*, m)