Системность в естествознании 3 страница

5. Моделирование. Приступая к этапу моделирования, необходимо помнить, что моделируемым процессам, а также механизмам обратной связи присуща внутренняя неопределенность, а это может значительно усложнить как понимание системы, так и ее управляемость. Кроме того, в самом процессе моделирования при выработке решения о подходящей стратегии нужно учитывать ряд правил.

Процесс моделирования структурирован, т.е. состоит из последовательности этапов. Этапы различаются качественно, конкретными целями и средствами и должны выполняться в определенной очередности. Например, при имитационном моделировании выделяют: формирование целей моделирования - построение абстрактной модели - создание имитационной реальной модели — ее исследование - обработку и интерпретацию результатов.

Однако на практике чаще всего не удается строго выдержать рекомендуемую последовательность действий. Более того, очевидно, что нельзя выработать какой-то единый, пригодный для всех случаев алгоритм моделирования, поскольку в процессе создания моделей кроме осознанных формализованных, технических и научных приемов значительное место занимает творческое, интуитивное начало.

6. Оценка возможных стратегий. На этапе оценки потенциальных стратегий, полученных на модели, исследуется чувствительность результатов к допущениям, сделанным при построении модели, поскольку правомерность этих допущений можно проверить лишь в процессе использования модели. Если окажется, что основные допущения некорректны, возможно, придется вернуться к этапу моделирования, но часто удается улучшить модель, незначительно модифицировав исходный вариант. Обычно также исследуют чувствительность модели к тем аспектам проблемы, которые были исключены из формального анализа на этапе, когда ставилась задача и ограничивалась степень ее сложности.

7. Внедрение результатов. Если исследование проводилось по описанной выше схеме, то шаги, которые необходимо предпринять для внедрения результатов, достаточно очевидны. Заметим, что на последнем этапе может выявиться неполнота исследования на тех или иных этапах и необходимость их пересмотра, т.е. понадобится повторить какие-то этапы.

В заключение еще раз заметим, что возможности системного подхода огромны, но предлагаемые для исследования естественно-научные проблемы не всегда требуют использования арсенала системного подхода. Этот подход не отменяет и не заменяет классические исторически сложившиеся методы изучения природы - он его дополняет и обогащает, определяя специфику современного естествознания.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что такое системность и системный подход? Какие проблемы позволяет эффективно решать системный подход? Какие уровни системности труда вы знаете?

2. Дайте определение системы. Какие основные свойства систем вы знаете? Кратко поясните эти свойства.

3. Какие классификации систем вы знаете? Укажите основания этих классификаций.

4. Когда зародились и как развивались системные представления? Специалисты каких областей знаний являлись инициаторами внедрения системности в научное знание?

5. Какие три основных направления сложились в изучении системности? Кратко охарактеризуйте специфику каждого направления.

6. Что такое модель и моделирование? Дайте определения и рассмотрите значение модельных представлений в современном естествознании.

7. На каком основании и как подразделяются модели природных явлений? Приведите примеры моделей разных типов и дайте обоснование необходимости их использования в естествознании.

8. Какие особенности моделей вы знаете? Поясните сущность конечности, упрощенности и приближенности моделей. В чем заключается требование к полноте, точности и истинности моделей?

9. Какие типы моделей систем выделяют? Что такое модели «черного», «серого» и «белого» ящика? Охарактеризуйте их и поясните, зачем они нужны.

10. Какое значение имеет информация в системных исследованиях? Дайте определение информации.

11.Что такое энтропия в теории информации? Какое значение она имеет для передачи информации?

12.Какие этапы системного исследования можно выделить? Охарактеризуйте каждый этап.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аверьянов А.Н. Системное познание мира. М, 1985.

2. Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.E. Теория графов. М., 1976.

3. Березина Л.Ю. Графы и их применение. М., 1979.

4. Берталанфи Л. фон. История и статус общей теории систем // Системные исследования: Ежегодник. М., 1973.

5.Богданов A.A. Всеобщая организационная наука (тектология): В 3 т. М., 1905—1924.

6.Бриллюэн Л. Наука и теория информации. М., 1960.

7.Бриллюэн Л. Научная неопределенность и информация. М., 1970.

8.Винер Н. Кибернетика и общество. М., 1958.

9.Винер Н. Кибернетика. М., 1968.

10. Джефферс Дж. Введение в системный анализ: применение в экологии. М., 1981.

11.Ефимов А.Н. Информационный взрыв: проблемы реальные и мнимые. М., 1985.

12.КалманР., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М., 1971.

13.Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование. Некоторые приложения. М., 1972.

14.Модели в географии /Под ред. Р. Дж. Чорли, П. Хаггета. М., 1971.

15.Моисеев H.H. Люди и кибернетика. М., 1984.

16.Мороз А.И. Курс теории систем. М., 1987.

17.Налимов В.В. Вероятностная модель языка. М., 1979.

18.Неуймин Я.Г. Моделирование в науке и технике. М., 1984.

19.Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем. М., 1977.

20.Новик И.Б. О моделировании сложных систем. М., 1968.

21.Оре О. Теория графов. М., 1968.

22.Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М., 1989.

23.Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М., 1986.

24.Работы по теории информации и кибернетике. М., 1963.

25.Растригин Л.А. Кибернетика и познание. Рига, 1978.

26.Садовский В.Н. Основания общей теории систем. М., 1974.

27.Седов Л.И. Теория подобия и размерности в механике. М., 1954.

28.Системные исследования. Методологические проблемы: Ежегодник. М., 1982.

29. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. М., 1978.

30.Философский энциклопедический словарь. М., 1983.

31.Хакен Г. Синергетика. М., 1980.

32.Шеннон К.Э. Имитационное моделирование систем - искусство и наука. М., 1978.

33.Штофф В.А. Моделирование и философия. М.; Л., 1966.

34.Эксперимент. Модель. Теория. М.; Берлин, 1982.

Глава 5

ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ

§ 5.1. Пространство и время в естествознании

Эволюция взглядов на пространство и время

Пространство и время - фундаментальные категории современного естествознания. Физические, биологические, географические и другие величины непосредственно или опосредованно связаны с пространственно-временными характеристиками объектов. Ученые ведут дискуссии о сущности пространства и времени, об их основных свойствах. Проблемы пространства и времени во многом решаются в рамках господствующей в данную эпоху парадигмы. Картинам мира разных исторических эпох с присущими им культурами соответствовали свои пространственно-временные представления. Более того, выбор самих моделей пространства и времени зависит от конкретных целей и масштабов, в которых существует изучаемое явление или объект.

Нашим далеким предкам мир представлялся маленьким и кратковременным; для них пространство замыкалось видимыми очертаниями моря и гор [1]. Пространство первобытных людей было очень неоднородным. На территории племени выделялись тотемные центры - места, где пространство, по мнению членов племени, обладало максимально благоприятными качествами. Место обитания племени было также благотворным пространством, ибо здесь похоронены предки, охраняющие племя. За относительно упорядоченным пространством племенной территории располагалось внешнее пространство, наделенное отрицательными качествами. Развитие межплеменных связей обусловило появление представлений о множественности оазисов упорядоченного бытия. Постепенно мифологический мир приобретает многоуровневый характер: верхний уровень предков или иных сакральных персонажей, средний уровень людей и нижний уровень мертвых. Подобные уровни объединяются с помощью «мирового древа», креста и т.п.

Что касается восприятия времени, то первобытное мышление не ощущало как однородные следующие друг за другом отрезки времени и приписывало некоторым периодам дня и ночи, лунного месяца, года и т.д. свойство оказывать благоприятное или гибельное влияние. В более развитой мифологии каждому уровню мира присуще свое время, отличающееся такими параметрами, как ритм, длительность и т.п. Для мифологического времени характерна ориентация на прошлое. Мифологический прамир помещается в то время, когда еще не было времени, оно само еще созидалось. Более того, мифологическое время, соотнесенное с прошлым, оказывается вместе с тем настоящим и даже будущим, так как первобытные представления порождены циклическим видением времени. Колесо времени двигалось из прошлого, захватывало настоящее и через будущее уносило их в прошлое. Прошлое претерпевало изменения, аккумулируя достижения первобытного мышления и познания.

Древним грекам мир не представлялся столь маленьким [1]. Они были смелыми мореплавателями; установили торговые и культурные связи со многими народами, населявшими берега Средиземного моря. Древнегреческому ученому Эратосфену удалось определить длину земной окружности. В античной натурфилософии на смену опоясывающему Землю Океану приходит линейно упорядоченная река времени, которая катит свои воды из прошлого через настоящее в будущее, унося нас из детства в старость. (Эту линейную модель восприняло христианство, где присутствуют три момента времени: сотворение мира, распятие Христа и загробный мир — конечный пункт. Однако в христианстве река времени потекла вспять: настоящее непрерывно переходит из будущего в прошлое. Здесь более приемлем образ песочных часов. Бог сотворил время и, отмерив нужное количество, «засыпал» его в верхнее отделение часов - это и есть будущее, которое через отверстие (настоящее) стекает в нижнее отделение - в прошлое.)

В античности существовал широкий спектр представлений о сущности пространства и времени. Представители элейской школы в Древней Греции отрицали возможность существования пустого пространства, или, по их выражению, небытия.

Эмпедокл, поддерживая учение о невозможности пустоты, высказывался в пользу реальности изменения и движения, считая, что пустого пространства не существует, и в качестве доказательства указывал: если рыбы передвигаются в воде, следовательно, все объекты также существуют в определенной среде. Напротив, Демокрит утверждал, что пустота существует и необходима для перемещений и соединений атомов. У древнегреческого математика Евклида пространственные характеристики объектов обрели строгую математическую форму. В это время зарождаются геометрические представления об однородном и бесконечном пространстве, высказываются предположения о шарообразности Земли и о Солнце как центре Вселенной.

В античное время возникает первая целостная система мира - геоцентрическая система К. Птолемея, в которой планеты, Солнце и другие небесные тела обращаются вокруг Земли по орбитам, представляющим сложное сочетание круговых орбит -деферентов и эпициклов. В центр деферента помещалась Земля, и принималось, что планета движется по эпициклу (системе эпициклов), центр которого равномерно перемещается по деференту. Система Птолемея представляла собой универсальную модель мира, где время было бесконечным, а пространство - конечным, в котором происходит равномерное круговое движение небесных тел вокруг неподвижной Земли.

Согласно Библии, Вселенная состоит из круглой плоской Земли, накрытой сверху твердым куполообразным небесным сводом, под которым движутся облака и небесные светила. Все религии сходятся на том, что мир был некогда сотворен, и при этом называют срок 6-9 тыс. лет.

Начиная с XV в. представления о пространстве и времени значительно расширяются. Этому активно способствовали Великие географические открытия, давшие представления о пространстве в пределах Земли и эмпирически доказавшие шарообразность нашей планеты. Изменение научной картины мира произошло с появлением гелиоцентрической системы мира, предложенной Н. Коперником (1543), где Солнце — центральное тело, вокруг которого обращаются планеты. Гелиоцентрическая система мира сменила представление о Земле как центре мироздания. Теория Коперника направила движение естественнонаучной мысли к признанию безграничности и бесконечности пространства. Система мира Коперника унаследовала высказанные ранее, но не воспринятые современниками идеи Аристарха Самосского (III в. до н.э.), который полагал, что звезды и Солнце неподвижны, Земля вращается вокруг Солнца по окружности, расстояние от Земли до звезд бесконечно большое, а также мыслителя раннего Возрождения Николая Кузанского (XV в.), который утверждал, что Земля, как и любое другое тело, не может быть центром Вселенной. Развитие взглядов Николая Кузанского и Коперника получило в теории Дж. Бруно, который связал бесконечность Вселенной и пространства. Бруно писал, что Вселенная должна быть бесконечной благодаря возможности и сообразности бытия бесчисленных миров, подобных нашему.

В начале XVII в. И. Кеплер в гелиоцентрической картине движения планет увидел действие единой физической силы. Он установил универсальную зависимость между периодами обращения планет и средними расстояниями их до Солнца, ввел представление об их эллиптических орбитах.

Огромную роль в развитии представлений о пространстве сыграл сформулированный Г. Галилеем принцип относительности, расширение которого во многом привело к современным научным представлениям о пространстве и времени. Он заметил, что, находясь в помещении под палубой корабля и наблюдая за всем, что там происходит, нельзя определить, покоится корабль или он движется равномерно и прямолинейно. Галилей сделал вывод, что механическое движение относительно, а законы, которые его определяют, абсолютны, т.е. безотносительны. Его взгляды коренным образом отличались от общепринятых в то время представлений Аристотеля о существовании «абсолютного покоя» и «абсолютного движения».

Дальнейшее развитие представлений о пространстве и времени связано с именем Р. Декарта, который полагал, что все явления природы объясняются механическим взаимодействием элементарных материальных частиц. Взаимодействие он представлял в виде давления или удара при соприкосновении частиц друг с другом и ввел, таким образом, в естествознание идею близкодействия. Он поставил знак равенства между материальностью и протяженностью, т.е., отрицая пустое пространство, отождествил пространство с протяженностью.

Новая картина мира была предложена И. Ньютоном. Распространив на всю Вселенную закон тяготения, он пришел к выводу, что Вселенная бесконечна. Лишь в этом случае в ней может находиться множество космических объектов - центров гравитации, связанных между собой силой тяготения. Пространство и время Ньютон характеризует как вместилища самих себя и всего существующего: во времени все располагается в порядке последовательности, в пространстве — в порядке положения. При этом Ньютон различал два типа понятий пространства и времени — абсолютные (истинные, математические) и относительные (кажущиеся, обыденные). Абсолютное время само по себе и без всякого отношения к чему-либо внешнему протекает равномерно и иначе называется длительностью, а абсолютное пространство безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным. Относительное время есть постигаемая чувствами внешняя мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного времени (час, день, месяц, год), а относительное пространство есть мера или какая-либо его ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которая в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное. Для своих построений Ньютон использовал модели абсолютного пространства и времени.

Немецкий ученый Г.В. Лейбниц развивал реляционную концепцию пространства и времени, отрицающую существование пространства и времени как абсолютных сущностей. Указывая на чисто относительный (реляционный) характер пространства и времени, Лейбниц считал, что пространство и время есть нечто относительное (пространство - порядок сосуществования, а время — порядок последовательностей) и не могут рассматриваться в отрыве от самих «вещей». Однако идеи Лейбница о пространстве и времени не получили распространение среди его современников.

Ньютоновская концепция пространства и времени и принцип относительности Галилея, на основе которых строилась физическая картина мира, господствовали вплоть до конца XIX в. Принятие абсолютного времени и постулирование абсолютной и универсальной одновременности во всей Вселенной стало основой для теории дальнодействия. В качестве дальнодействующей силы выступало тяготение, которое с бесконечной скоростью, мгновенно и прямолинейно распространялось на бесконечные расстояния. Эти мгновенные, вневременные взаимодействия объектов служили физическим каркасом для обоснования абсолютного пространства, существующего независимо от времени.

Изучение электромагнитных явлений выявило ряд существенных отличий их свойств от механических свойств тел. Если в механике Ньютона силы зависят от расстояний между телами и направлены по прямым, то в электродинамике (теории электромагнитных процессов), созданной в XIX в. английскими физиками М. Фарадеем и Дж.К. Максвеллом, силы зависят от расстояний и скоростей и не направлены по прямым, соединяющим тела, распространение же сил происходит не мгновенно, а с конечной скоростью. Из этого вытекал вывод о конечной скорости распространения электромагнитных взаимодействий и существовании электромагнитных волн. Свет, магнетизм, электричество стали рассматриваться как проявление единого электромагнитного поля. Открытие существования поля в пространстве между зарядами и частицами было значимо для описания свойств пространства и времени. Перенос принципа относительности на электродинамику не представлялся возможным, так как в то время считалось, что все пространство заполнено особой средой - эфиром, натяжения в котором истолковывались как напряженности электрического и магнитного полей. Эфир не влиял на механические движения тел, но на электромагнитных процессах движение относительно эфира («эфирный ветер») должно было сказываться. В частности, предполагалось, что «эфирный ветер» должен влиять на распространение света. Однако попытки обнаружить «эфирный ветер» не увенчались успехом. Так, американский физик А. Майкельсон поставил опыт, который доказывал независимость скорости света от движения Земли. Результаты опыта Майкельсона не поддавались объяснению с помощью понятий классической механики.

Расширение представлений о пространстве и времени связано с распространением принципа относительности Галилея на системы отсчета, которые движутся по отношению друг к другу равномерно и прямолинейно под действием инерции (инерциальные системы отсчета) со скоростями, сопоставимыми со скоростью света с. Для таких систем X. Лоренц предложил преобразования, носящие его имя. При v << с преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, но если скорость v сопоставима со скоростью света с, то проявляются существенные отличия от нерелятивистской картины пространства-времени :

◊ события, которые происходят одновременно в одной системе отсчета, перестают быть одновременными в другой; меняется и закон преобразования скоростей;

◊ пространственные и временные промежутки не остаются неизменными при переходе из одной системы отсчета в другую, движущуюся относительно первой со скоростью v.

Важный шаг в понимании сущности пространства и времени связан с созданием А.Эйнштейном (1905) специальной теории относительности. Он показал, что в преобразованиях Лоренца отражаются не реальные изменения размеров тел при движении (что можно представить лишь в абсолютном пространстве), а изменения результатов измерения в зависимости от движения системы отсчета. Относительными оказывались и «длина», и «промежуток времени» между событиями, и даже «одновременность» событий, иначе говоря, не только всякое движение, но и пространство, и время. Исходя из невозможности обнаружить абсолютное движение, Эйнштейн сделал вывод о равноправии всех инерциальных систем отсчета. Он сформулировал два постулата, делавших излишней гипотезу о существовании эфира и составивших основу обобщенного принципа относительности: 1) все законы физики одинаково применимы в любой инерциальной системе отсчета и не должны меняться при преобразованиях Лоренца; 2) свет всегда распространяется в свободном пространстве с одной и той же скоростью независимо от движения источника.

В рамках общей теории относительности Эйнштейна считается, что структура пространства-времени определяется распределением масс материи. Так, в классической механике принимается, что если бы вдруг все материальные вещи исчезли, то пространство и время остались бы. Согласно теории относительности, пространство и время исчезли бы вместе с этими вещами.

Пространство и время в различных отраслях естествознания

В современной науке используются такие понятия, как физическое, геологическое, географическое, биологическое, психологическое, социальное пространство и время [4, 11, 12 и др.]. Проиллюстрируем это на двух видах пространства и времени - биологическом и психологическом.

Биологическое пространство и время характеризуют специфические пространственно-временные свойства параметров органической материи: асимметрию расположения атомов в молекулах белка и нуклеиновых кислот; собственные временные ритмы и темпы изменения внутриорганизменных и надорганизменных биосистем; взаимосвязь и синхронизацию ритмов друг с другом, а также с вращением Земли вокруг оси и сменой времен года.

Для анализа биологического времени человека полезно обратиться к рис. 5.1 [2], где дана зависимость темпа биологического времени человека от его физического возраста. График построен на основе анализа данных о длительности заживления ран, температуре тела, составе крови, концентрации ДНК в организме, содержании глюкозы в тканях и показывает, что если для 10-летнего человека принять темп биологического времени за один год, то в трехлетнем возрасте этому времени соответствует 6 лет, а в 70-летнем - всего несколько месяцев. Аналогичные графики построены для рыб, мух дрозофил, мышей, лошадей, моллюсков. Более того, такие графики зависимости темпа времени системы от его возраста можно строить и для неживой природы в виде графика скорости разрушения горных систем разного возраста, скорости роста оврага на разных стадиях его развития и т.д.

Психологическое пространство и время характеризуют основные структуры пространства и времени, связанные с восприятием и так называемыми перцептивными (вкусовыми, визуальными и т.д.) полями. Исследователями выявлены неоднородность перцептивного пространства, его асимметрия, эффект обратимости времени в бессознательных и транспсихических процессах, а также синхронизм психических процессов, состоящий в одновременном параллельном проявлении идентичных психических переживаний у двух или нескольких человек. Для иллюстрации психологического времени можно привести широко известное высказывание немецкого философа А. Шопенгауэра о том, что в детстве время идет очень медленно, в юности -быстрее, но все равно еле «передвигает ноги», в зрелом возрасте оно уже «идет в ногу» со старением, а в старости мчится, как стрела. Конечно же каждый человек испытывал моменты, когда время «мчится, как стрела» или «тянется, как резина». Проиллюстрировать различное восприятие пространства можно, например, напомнив о том, что одно и то же помещение одним людям может казаться большим, а другим - маленьким.

Кроме рассмотренных типов пространства и времени в литературе обсуждаются проблемы геологического, географического, социального и других типов пространств и времен, выделяются их специфические черты и характерные особенности. При этом обычно анализируются неоднородность пространственно-временных структур, специфические пространственные отношения между элементами, ритмы и темпы изменения, ускорение или замедление темпов развития рассматриваемых в конкретной отрасли естествознания объектов.

§ 5.2. Свойства пространства и времени

Самостоятельность пространства и времени

До настоящего времени нет единой модели пространства и времени, применимой во всех областях естествознания. Скорее можно говорить о выборе и создании подходящей модели пространства и времени для решения конкретных задач в разных отраслях науки о природе. Выбор некоторой модели пространства и времени или ее изменение имеет смысл лишь в случае, если это приведет к новой исследовательской программе, способствующей более глубокому проникновению в сущность изучаемого явления, получению нового знания.

Существуют разные подходы к решению проблемы о таких специфических свойствах пространства и времени, как самостоятельность, мерность, симметрия, обратимость, кривизна, соотношение физического и геометрического подходов [5, 10, 11, 13, 14]. Одно из наиболее обсуждаемых свойств пространства и времени связано с выявлением его самостоятельной сущности. Здесь говорят о двух концепциях: субстанциальной и реляционной (релятивистской).

Субстанциальная концепция подразумевает, что при описании природных процессов используются средства классической механики и пространство и время воспринимаются как нечто самостоятельное: пространство — некоторое пустое вместилище тел, а время — нечто протекающее равномерно и иначе называющееся длительностью. Само слово «субстанция» (от лат. substantia - сущность; то, что лежит в основе) подразумевает нечто относительно устойчивое или, другими словами, то, что существует само по себе, не зависит ни от чего другого.

В связи с самостоятельностью сущности пространства и времени возникает потребность в поиске специфических их свойств. В литературе эта проблема рассматривается применительно ко времени. Например, советский астрофизик H.A. Козырев в 1963 г. в своей работе «Причинная механика и возможность экспериментального исследования свойств времени» обратил внимание на следующие обстоятельства [10]. Большинство законов механики по отношению ко времени симметрично. Однако в действительности наблюдается направленное развитие мира. Несимметричность этого процесса обычно объясняется переходом систем из маловероятного состояния в более вероятное. Но реальная картина наблюдаемой Вселенной противоречит этому утверждению. Козырев предположил, что несимметричность есть свойство самого времени, а ход времени должен быть универсальной постоянной и определяться по отношению к некоторому инварианту, которым может служить пространство. Он ввел три аксиомы причинности: 1) причины и следствия всегда разделяются пространством; 2) причины и следствия всегда разделяются временем; 3) время обладает абсолютным свойством, отличающим будущее от прошедшего. Если это так, то в пространстве-времени должна существовать точка, не принадлежащая ни причине, ни следствию, а наличие хода времени должно служить объяснением того, что при изотропности пространства (независимости свойств физических явлений от направления) в нем всегда различаются правое и левое начала.

Реляционная (релятивистская) концепция используется в случае, если описание явлений действительно требует привлечения теории относительности А. Эйнштейна, где пространство и время существуют постольку, поскольку существует материя, т.е. если вдруг исчезнет материя, то исчезнет и пространство, и время. Эта концепция отрицает самостоятельную сущность пространства и времени, рассматривая время как отношение или систему отношений между физическими событиями. В ее рамках для времени наиболее ясно раскрываются отношения раньше-позже, очень важные с точки зрения причинно-следственного анализа.

Мерность пространства и времени

В литературе обсуждается такое свойство пространства и времени, как их мерность. Обычно под мерностью понимают количество замеров, которые следует сделать для однозначного определения места некоторой точки. Так, чтобы однозначно определить место точки в пространстве в фиксированный момент времени, необходимо и достаточно указать три ее координаты. В наиболее привычной прямоугольной декартовой системе координат это х, у, z - длина, ширина и высота (рис. 5.2, α); в сферической системе координат требуется указать радиус-вектор r и углы α и β (рис. 5.2, б); в цилиндрической системе - высоту h, радиус-вектор r и угол α (рис. 5.2, в).

Считается, что все материальные процессы и взаимодействия реализуются именно в пространстве трех измерений. В одномерном (линия) или двухмерном (плоскость) пространстве не могут происходить взаимодействия частиц и полей. Три измерения являются необходимым и достаточным минимумом, в рамках которого могут осуществляться все типы взаимодействий материальных объектов.