Оценка точности триангуляционной сети

При проектировании триангуляции существенную роль играет предвычисление точностей отдельных ее элементов и их оценка.

Под оценкой точности понимают подсчет ожидаемых средних квадратических ошибок различных элементов проектируемых и фактически полученных ошибок для построенных геодезических сетей.

Оценка точности триангуляции выполняется по весам соответствующих элементов триангуляции. Под весом в общем случае подразумевается величина, обратно пропорциональная квадрату средней квадратической ошибки, т.е.

Оценка точности триангуляционной сети - student2.ru , (8)

где С – постоянная величина.

Для оценки точности триангуляции рекомендуется использовать формулу средней квадратической ожидаемой ошибки логарифма связующей стороны ряда, удаленной от выходной стороны на n треугольников:

Оценка точности триангуляционной сети - student2.ru (9)

где σ2А и σ2В - перемены логарифмов синусов связующих углов А и В при изменении их на одну секунду,

Оценка точности триангуляционной сети - student2.ru - средняя квадратическая ошибка измерения угла.

Величину Оценка точности триангуляционной сети - student2.ru называют ошибками геометрической связи треугольников.

Ошибка логарифма стороны, как весовое среднее из двух определений, без учета ошибок выходных сторон, определяется формулой:

Оценка точности триангуляционной сети - student2.ru (10)

где: МRI – ошибка слабой стороны, вычисленная от базиса В1;

МRII – ошибка слабой стороны, вычисленная от базиса В2.

Для перевода величины, выраженной в единицах логарифмов, в значения натуральных чисел надо величину МlgSR разделить на 0,43429 - модуль десятичных логарифмов или умножить на 2,3. Полученное значение выражают в относительной мере, т. е. определяют относительную ошибку Оценка точности триангуляционной сети - student2.ru .

Относительная ошибка искомой стороны будет:

Оценка точности триангуляционной сети - student2.ru , (11)

где М=lge=0,43429 или 1/М=2,3.

Среднюю квадратическую ожидаемую ошибку определения дирекционного угла связующей стороны с номером n можно вычислить по формуле:

Оценка точности триангуляционной сети - student2.ru (12)

где mα исх – ошибка дирекционного угла исходной стороны;

n – число связующих сторон.

Рассмотрим оценку точности запроектированной сети на рисунке 3.

На основе выше указанных требований запроектирована сеть триангуляции 4 класса, состоящая из шести треугольников. Наименьший угол между направлениями 4 класса равен 380. Все пункты располагаются на господствующих высотах местности для обеспечения видимости. Основные характеристики ряда: величины углов, величины R для каждого треугольника представлены в таблице 4. Величина R выбирается по двум связующим углам в треугольнике из приложения А.

Таблица 4

№ фигуры Вид фигуры Связующие углы R
Исходная сторона b1
треугольник -//-//- -//-//-   68; 74 67; 68 65; 66   1,3 2,2 2,3  
Исходная сторона b2
треугольник -//-//- -//-//- 48; 85 64; 75 38; 90 3,8 7,2

b1

Оценка точности триангуляционной сети - student2.ru I I II

680

670

740

III

650

680

IV

850 660

V

480 750

VI

380

640

VII

Оценка точности триангуляционной сети - student2.ru

900 b2

VIII

Рисунок 3

Суммарная средняя квадратическая ожидаемая ошибка геометрической связи определения длины стороны IV – V, без учета ошибки выходной стороны b1, при mуг=2'' по формуле (9), будет

Оценка точности триангуляционной сети - student2.ru или Оценка точности триангуляционной сети - student2.ru

Относительно стороны b2 получим

Оценка точности триангуляционной сети - student2.ru или Оценка точности триангуляционной сети - student2.ru

Ошибка логарифма стороны IV – V, как весовое среднее из двух определений, без учета ошибок выходных сторон по формуле (10) будет равна

Оценка точности триангуляционной сети - student2.ru или

Оценка точности триангуляционной сети - student2.ru единицы шестого знака логарифма.

Для перевода величины, выраженной в единицах логарифмов, в значения натуральных чисел величину Оценка точности триангуляционной сети - student2.ru делим на 0,43429 – модуль десятичных логарифмов. Тогда mS IV-V =7,94 единицы шестого знака после запятой натуральных чисел или mS IV-V =0,00000794

Ожидаемая относительная ошибка слабой стороны будет

Оценка точности триангуляционной сети - student2.ru

Вывод: Запроектированная сеть триангуляции 4 класса удовлетворяет требованиям инструкции.

Наши рекомендации