Подбор сечения сплошной колонны

Колонна будет выполнена из стали марки С255 с расчетным сопротивлением по пределу текучести = 240МПа.

Определяется требуемая площадь прокатного профиля:

h=100см –высота сечения колонны по сортаменту I 100Б2.

Принимаем двутавр I 55Б1. Выписываем его основные геометрические хар-ки:

А=110 см²; i_x=22.3см; i_у=4,55см; W_x=2000 cм³.

Определяем гибкость стержня колонны:

Условие выполняется , прочность обеспечена.

РАСЧЕТ №1

Определяем несущую способность колоны по устойчивости в плоскости действия момента по первому опасному сочетанию нагрузок. За расчетные значения принимаем изгибающий момент и продольную силу в сечении 3-3:

|M_max| = -842,71 кН*м и соответствующее продольное усилие N_соотв. = -548,84 кН;

Определяем условную гибкость колонны:

Определяем силовой эксцентриситет:

Определяем относительный эксцентриситет:

Задаемся величиной коэффициента влияния формы сечения η. Коэффициент определяется по таблице 73 . В первом приближении принимаем отношение площадей полки и стенки

При отношении , условной гибкости и относительном эксцентриситете коэффициент влияния формы сечения будет равен η=1,25. При отношении , условной гибкости и относительном эксцентриситете коэффициент влияния формы сечения будет равен Тогда методом линейной интерполяции определим значение коэффициента η =1,261–коэффициент показывает распределение пластических деформаций по поперечному сечению.

Определяем величину приведенного относительного эксцентриситета:

Расчет на прочность выполнять не требуется при значении приведенного эксцентриситета m_ef≤ 20. При значении приведенного эксцентриситета m_ef≤ 20 требуется выполнить расчет на устойчивость.

Зная и по таблице 74 методом линейной интерполяции определяем коэффициент 0,953.

Проверяем устойчивость по формуле :

Условие не выполняется, устойчивость сечения прокатного профиля не

обеспечена. Возьмем следующий по сортаменту двутавр и произведем перерасчет.

Принимаем двутавр I 70Б1. Выписываем его основные геометрические хар-ки:

А=162 см²; i_x=27.9см; i_у=5,31см; W_x=3630 cм³.

Определяем гибкость стержня колонны:

Условие выполняется , прочность обеспечена.

Определяем условную гибкость колонны:

Определяем силовой эксцентриситет:

Определяем относительный эксцентриситет:

Задаемся величиной коэффициента влияния формы сечения η. Коэффициент определяется по таблице 73 . В первом приближении принимаем отношение площадей полки и стенки

При отношении , условной гибкости и относительном эксцентриситете коэффициент влияния формы сечения будет равен η=1,25. При отношении , условной гибкости и относительном эксцентриситете коэффициент влияния формы сечения будет равен Тогда методом линейной интерполяции определим значение коэффициента η =1,249–коэффициент показывает распределение пластических деформаций по поперечному сечению.

Определяем величину приведенного относительного эксцентриситета:

Расчет на прочность выполнять не требуется при значении приведенного эксцентриситета m_ef≤ 20. При значении приведенного эксцентриситета m_ef≤ 20 требуется выполнить расчет на устойчивость.

Зная и по таблице 74 методом линейной интерполяции определяем коэффициент

Проверяем устойчивость по формуле :

Условие выполняется, устойчивость сечения прокатного профиля

обеспечена.

Процент недогруза:

Недогруз менее 5% является оптимальным, и следовательно, сечение подобрано рационально.

РАСЧЕТ №2

Проверяем устойчивость из плоскости действия момента по первому опасному сочетанию нагрузок. За расчетные значения принимаем изгибающий момент и продольную силу в сечении 3-3: |M_max | = -842,71 кН*м и соответствующее продольное усилие N_соотв. = -548,84 кН.

Определяем коэффициент продольного изгиба при центральном сжатии φ_y методом линейной интерполяции в зависимости от гибкости λ_у = 86.63по таблице 72 [3]. Тогда φ_y = 0,636.

Определяем коэффициент С₅ , в котором коэффициенты α и β зависят от формы сечения. При 1 < m_x ≤ 5 коэффициент α определяем по формуле:

α = 0,65 + 0,05 ×m_x = 0,65 + 0,05 × 5 = 0,9

При λ_y (86,63) ≤ λ_c (3,14 * √ E- R_y = 3,14 * 29,58 = 92,88) коэффициент β = 1.

Определяем коэффициент С₅ по формуле:

Определяем коэффициент С₁₀ , в котором коэффициент φ_b принимается согласно требованиям приложения 7 [3] и равен φ_b = 1.

Определяем коэффициент C₁₀ по формуле:

Определяем коэффициент, учитывающий ослабление сечения пластическими деформациями и зависящий от формы сечения. При значениях относительного эксцентриситета 5 < m_x < 10 коэффициент С определяем по формуле:

Проверяем устойчивость по формуле:

Условие не выполняется, устойчивость сечения прокатного профиля не обеспечена. Возьмем следующий по сортаменту двутавр и произведем перерасчет.

Принимает двутавр 80Б2. Выписываем его основные геометрические х-ки:

А = 220см ² ; i_x = 32,4см; i_у = 5,66см; W_x = 5760 cм ³.

Определяем гибкость стержня колонны:

Условие выполняется , прочность обеспечена.

Определяем условную гибкость колонны:

Определяем силовой эксцентриситет:

Определяем относительный эксцентриситет:

Определяем коэффициент продольного изгиба при центральном сжатии φ_y методом линейной интерполяции в зависимости от гибкости λ_у = 81,27 по таблице 72 [3]. Тогда φ_y = 0,721.

Определяем коэффициент С₅ , в котором коэффициенты α и β зависят от формы сечения. При 1 < m_x ≤ 5 коэффициент α определяем по формуле:

α = 0,65 + 0,05 ×m_x = 0,65 + 0,05 × 5 = 0,9

При λ_y (86,63) ≤ λ_c (3,14 * √ E- R_y = 3,14 * 29,58 = 92,88) коэффициент β = 1.

Определяем коэффициент С₅ по формуле:

Определяем коэффициент С₁₀ , в котором коэффициент φ_b принимается согласно требованиям приложения 7 [3] и равен φ_b = 1.

Определяем коэффициент C₁₀ по формуле:

Определяем коэффициент, учитывающий ослабление сечения пластическими деформациями и зависящий от формы сечения. При значениях относительного эксцентриситета 5 < m_x < 10 коэффициент С определяем по формуле:

Проверяем устойчивость по формуле:

Процент недогруза:

Недогруз более 5% допускается, так как он оправдан.

РАСЧЕТ №3

Определяем несущую способность колоны по устойчивости в плоскости действия момента по второму опасному сочетанию нагрузок. За расчетные значения принимаем изгибающий момент и продольную силу в сечении 3-3: N_max = -705,77 кН и соответствующий изгибающий момент M_соотв. = -164,82 кН*м.

Определяем условную гибкость колонны:

Определяем силовой эксцентриситет:

Определяем относительный эксцентриситет:

Задаемся величиной коэффициента влияния формы сечения η. Коэффициент определяем по таблице 73 [3]. В первом приближении принимаем отношение площадей полки и стенки

При отношении , условной гибкости и относительном эксцентриситете коэффициент влияния формы сечения будет равен

При отношении , условной гибкости и относительном эксцентриситете коэффициент влияния формы сечения будет равен

Тогда методом линейной интерполяции определим значение коэффициента η =1,593 –коэффициент показывает распределение пластических деформаций по поперечному сечению.

Определяем величину приведенного относительного эксцентриситета:

Расчет на прочность выполнять не требуется при значении приведенного эксцентриситета m_ef≤ 20. При значении приведенного эксцентриситета m_ef≤ 20 требуется выполнить расчет на устойчивость.

Зная и по таблице 74 методом линейной интерполяции определяем коэффициент 0,4.

Проверяем устойчивость по формуле :

Условие выполняется, устойчивость сечения прокатного профиля обеспечена.

Процент недогруза:

Недогруз более 5% допускается, так как он оправдан.

РАСЧЕТ №4

Проверяем устойчивость из плоскости действия момента по второму опасному сочетанию нагрузок. За расчетные значения принимаем изгибающий момент и продольную силу в сечении 3-3: N_max = -705,77 кН и соответствующий изгибающий момент M_соотв. = -164,82 кН*м.

Определяем коэффициент продольного изгиба при центральном сжатии φy методом линейной интерполяции в зависимости от гибкости λ_у = 81,27 по таблице 72 [3]. Тогда φ_y = 0,676.

Определяем коэффициент, учитывающий ослабление сечения пластическими деформациями и зависящий от формы сечения. Коэффициенты α и β зависят от формы сечения. При m_x ≤ 1 коэффициент равен α = 0,7.

При значениях относительного эксцентриситета m_x ≤ 5 коэффициент С определяем по формуле:

Проверяем устойчивость по формуле:

Условие выполняется, устойчивость сечения прокатного профиля обеспечена.

Процент недогруза:

Недогруз более 5% допускается, так как он оправдан.

Окончательно принимаем сечение сплошной колонны из прокатного двутавра I80Б2.

Расчет базы колонны

На базу колонны действует сочетание:

1. |M_max| = -842,71 кН*м; N_соотв. = -548,84 кН;

2. N_max- = -705,77 кН; M_соотв = -164,82 кН*м;

3. |M_max| = -631,07 кН*м; N_min- = -315,60 кН

Расчет опорной плиты

Определение размеров опорной плиты:

где с=50мм

t_тр=10мм (предварительно)

b_f =270- сортамент I80Б2.

где b=50мм

h_к=800мм - сортамент I80Б2.

Проверяем принятые размеры опорной плиты по прочности фундамента:

Проверяем по первому сечению:

Условие не выполняется, увеличиваем L_пл=1,4м

Проверяем по второму сечению:

Условие выполняется, прочность обеспечена.

Определяем требуемую толщину опорной плиты

Рассматриваем характерные участки :

1 участок (опирание на 4 стороны)

где - коэффициент, определяемый в зависимости от отношения ,

2 участок (опирание на 3 стороны)

где β- коэффициент, определяемый в зависимости от отношения ,

3 участок (опирание по 1 стороне )

Окончательно принимаем согласно сортамента t_пл =40 мм

Расчет траверсы

Высота траверсы определяется по длине сварных швов, крепящих ее к колонне.

По 1-му сочетанию:

По 2-му сочетанию:

Максимальное N_ш =663,9 кН

Сварку принимаем полуавтоматической.

Назначаем материалы : проволока СВ-08А. При диаметре сварочной проволоки 1,4 …6 мм, β_f =0,9 и β_z =1,05. Расчетное сопротивление материала сварного шва для проволоки СВ-08А R_wf =180 Мпа. Расчетное сопротивление материала сварного шва по границе сплавления R_wz =0,45×R_un =0,45×360=162 Мпа

Рассчитываем по металлу шва, так как

β_f × R_wf =0,9×180=162 Мпа < β_z × R_wz =1,05×162=170,1 Мпа

Катет сварного шва принимаем согласно рекомендациям табл. 38 и не более 1,2×t_min

k_{f min}=6 мм< k_f =6 мм <1,2×t_min =1,2×10=12 мм

Высота траверсы не должна превышать :

h_тр =70 см < 85×β_f × k_f =85×0,9×0,6 =45,9

Условие не выполняется, увеличиваем k_f =9 мм

k_{f min}=6 мм< k_f =9 мм <1,2×t_min =1,2×10=12 мм

Высота траверсы не должна превышать :

h_тр =45 см < 85×β_f × k_f =85×0,9×0,9 =68,85

Условие выполняется ,окончательно принимаем h_тр =45 см.

Проверяем прочность траверсы на изгиб:

1.По нормальным напряжениям:

2.По касательным напряжениям:

Определяем катет крепящий траверсу к опорной плите:

Швы считаются в запас на максимальную нагрузку:

Определим наибольшее усилие на швы:

Сварку принимаем полуавтоматической.

Назначаем материалы : проволока СВ-08А. При диаметре сварочной проволоки 1,4 …6 мм, β_f =0,9 и β_z =1,05. Расчетное сопротивление материала сварного шва для проволоки СВ-08А R_wf =180 Мпа. Расчетное сопротивление материала сварного шва по границе сплавления R_wz =0,45×R_un =0,45×360=162 Мпа

Рассчитываем по металлу шва, так как

β_f × R_wf =0,9×180=162 Мпа < β_z × R_wz =1,05×162=170,1 Мпа

Катет сварного шва принимаем согласно рекомендациям табл. 38 и не более 1,2×t_min

где Ʃl_wf = L_пл+2×b-0,03=1,4+2×0,39-0,03=2,15 м

k_{f min}=6 мм< k_f =9мм <1,2×t_min =1,2×10=12 мм

Окончательно принимаем k_f =9мм

Определяем необходимый диаметр анкерных болтов (по 3-му сочетанию)

Определяем наибольшее давление под подошвой плиты:

Условие выполняется, прочность обеспечена.

Определяем наименьшее давление под подошвой плиты:

так как σ_min < 0 , то происходит отрыв опорной плиты от фундамента. Анкерные болты принимаем по расчету на восприятие растягивающего усилия z.

Определяем расчетное d и l.

Проверка L_пл = d+l= 0,62+0.78=1,4 м

ΣМ_с =0

-z×у-N×f+М=0, отсюда

Определяем требуемую площадь анкерных болтов:

где n =2 болта с одной стороны

R_bа =185 Мпа (табл.60* СНиП.

По табл.62* СНиП выбираем анкерные болты:

Принимаем d=42 мм ; d_отв=46 мм; A_b =13,85 см² ; A_bn= 11,2 см².

Расчет упорной шайбы

Расстояние между центрами болтов ≥ 8×d=340 мм

Расстояние k ≥ 1,5* d_отв =1,5×40=70 мм

Определяем ширину шайбы:

b_ш ≥2×1,5×d_отв =2×1,5×46=138 мм

Принимаем b_ш = 140 мм.

Расчет ведем помимо с учетом ослабления отверстия.

Определяем толщину шайбы из условия прочности:

Согласно сортамента принимаем t_ш =40 мм

Расчет оголовка колонны

Определяем толщину ребра:

Где: -ширина ребра,

R_p-расчетное сопротивление стали смятию, определяется по формуле:

(здесь: -временное сопротивление стали разрыву; -коэффициент надежности по материалу).

Принимаем

Определяем высоту ребра:

Принимаем катет шва k_f=5мм.

где: n-расчетное количество сварных швов n=4.

Максимальное значение высоты ребра равно:

Принимаем