Точная временная привязка.

Спутниковая трилатерация.

Точные координаты могут быть вычислены для места на поверхности Земли по измерениям расстояний от группы спутников, если известно их точное положение в космосе. В этом случае спутники являются пунктами с известными координатами. Предположим, что расстояние от одного спутника известно и мы можем описать сферу заданного радиуса вокруг него.

Если мы знаем также расстояние и до второго спутника, то определяемое местоположение будет расположено где-то в круге, задаваемом пересечением двух сфер.

Третий спутник определяет две точки на окружности.

Теперь остаётся только выбрать правильную точку. Однако одна из точек всегда может быть отброшена, так как она имеет высокую скорость перемещения или находится на или под поверхностью Земли. Таким образом, зная расстояние до трёх спутников, можно вычислить координаты определяемой точки.

Спутниковая дальнометрия.

Расстояние до спутников определяется по измерениям времени прохождения радиосигнала от космического аппарата до приёмника умноженным на скорость света. Для того, чтобы определить время распространения сигнала нам необходимо знать когда он покинул спутник.

Для этого на спутнике и в приёмнике одновременно генерируется одинаковый псевдослучайный код.

Как уже было сказано, каждый спутник GPS передаёт два радиосигнала: на частоте L1=1575.42 МГц и L2=1227.60 МГц. Сигнал L1 имеет два дальномерных кода с псевдослучайным шумом (PRN), P-код и C/A код. “Точный” или P-код может быть зашифрован для военных целей. “Грубый” или C/A код не зашифрован. Сигнал L2 модулируется только с P-кодом. Большинство гражданских пользователей используют C/A код при работе с GPS системами. Некоторые приёмники геодезического класса работают с P-кодом.

Приёмник проверяет входящий сигнал со спутника и определяет когда он генерировал такой же код. Полученная разница, умноженная на скорость света (~ 300000 км/с) даёт искомое расстояние.

Использование кода позволяет приёмнику определить временную задержку в любое время. Кроме того, спутники могут излучать сигнал на одной и той же частоте, так как каждый спутник идентифицируется по своему псевдослучайному коду (PRN или PseudoRandom Number code).

Точная временная привязка.

Как видно из сказанного выше, вычисления напрямую зависят от точности хода часов. Код должен генерироваться на спутнике и приёмнике в одно и то же время. На спутниках установлены атомные часы имеющие точность около одной наносекунды. Однако было бы слишком дорого устанавливать такие часы в каждый GPS приёмник, поэтому измерения от четвёртого спутника используются для устранения ошибок хода часов приёмника. На самом деле коррекция происходит с использованием всех видимых в данный момент спутников. Чем больше спутников, тем больше точность коррекции и точек пересечения сфер. всё это ведёт к повышению точности определения координат.

Эти измерения можно использовать для устранения ошибок, которые возникают если часы на спутнике и в приёмнике не синхронизированы. Для наглядности возьмём пример с четырьмя спутниками. Иллюстрации, приведённые ниже, рассматривают ситуацию на плоскости, так как только три спутника необходимо для вычисления местоположения объекта.

Если часы на спутнике и в приёмнике имеют одинаковую точность хода, то точное местоположение может быть найдено по измерениям расстояния до двух спутников.

Если получены измерения с трёх спутников и все часы точные, то круг описанный радиус-вектором от третьего спутника будет пересекаться как показано на рисунке.

Однако, если часы в приёмнике спешат на 1 секунду, то картина будет выглядеть следующим образом.

Если сделать замер до третьего спутника, то полученный радиус-вектор не пересечётся с двумя другими как показано на рисунке.

Когда GPS приёмник получает серию измерений которые не пересекаются в одной точке, то компьютер в приёмнике начинает вычитать (или добавлять) время методом последовательных итерации до тех пор, пока не сведёт все измерения к одной точке. После этого вычисляется поправка и делается соответствующее уравнивание.

Если вам требуется третье измерение или, иначе говоря, данные о Вашей текущей высоте, то необходим четвёртый спутник для устранения ошибок хода часов в приёмнике. Таким образом, при работе в поле вам необходимо иметь минимум четыре спутника, чтобы определить трёхмерные координаты объекта.

Расположение спутников

Как уже было сказано выше, система GPS имеет 24 рабочих спутника с орбитальным периодом в 12 часов на высоте примерно 20200 км от поверхности Земли. Указанная высота необходима для обеспечения стабильности орбитального движения спутников и уменьшения фактора влияния сопротивления атмосферы.

Министерство Обороны США (DoD) осуществляет непрерывное слежение за спутниками. На каждом спутнике расположено несколько высокоточных атомных часов и они непрерывно передают радиосигналы с собственным уникальным идентификационным кодом. МО США имеет 4 станции слежения за спутниками, три станции связи и центр осуществляющий контроль и управление за всем наземным сегментом системы. Станции слежения непрерывно отслеживают спутники и передают данные в центр управления. В центре управления вычисляются уточнённые элементы спутниковых орбит и коэффициенты поправок спутниковых шкал времени, после чего эти данные передаются по каналам станций связи на спутники по крайней мере один раз в сутки.

Источники ошибок.

Неточное определение времени. При всей точности временных эталонов, установленных на спутниках, существует некоторая погрешность шкалы времени их аппаратуры. Она приводит к возникновению систематической ошибки определения координат. Типичное значение погрешности составляет около 0,6м.

Ошибки вычисления орбит. Появляются вследствие неточностей прогноза и расчета орбит спутников, выполняемых в аппаратуре приемника. Эта погрешность также носит систематический характер и приводит к ошибке измерения координат около 0,6м.

Инструментальная ошибка приемника. Обусловлена, прежде всего, наличием шумов в электронном тракте приемника. Отношение сигнал/шум приемника определяет точность процедуры сравнения принятого со спутника и опорного сигналов, т.е. погрешность вычисления расстояний расстояний . Наличие данной погрешности может привести к возникновению координатной ошибки порядка 1,2м.

Отражения сигнала. Появляется в результате вторичных отражений сигнала спутника от крупных препятствий, расположенных в непосредственной близости от приемника. При этом возникает явление интерференции, и измеренное расстояние оказывается больше действительного. Аналитически данную погрешность оценить достаточно трудно, а наилучшим способом борьбы с нею считается рациональное размещение антенны приемника относительно препятствий. Данный эффект может присутствовать в случаях, когда около приёмника находится достаточно большой и высокий объект. Типичным случаем являются улицы городов, каньоны или гористая местность. В данном случае может наблюдаться кратковременная ошибка в десятки метров.

Ионосферные задержки сигнала. Ионосфера – это ионизированный атмосферный слой в диапазоне высот 50 – 500 км, который содержит свободные электроны. Наличие этих электронов вызывает задержку распространения сигнала спутника, которая прямо пропорциональна концентрации электронов и обратно пропорциональна квадрату частоты радиосигнала. Для частичной компенсации этой погрешности может быть использована модель коррекции, которая аналитически рассчитывается с использованием информации, содержащейся в навигационном сообщении. При этом величина остаточной немоделируемой ионосферной задержки может вызывать погрешность определения расстояний около 5м.

Тропосферные задержки сигнала. Тропосфера – самый нижний от земной поверхности слой атмосферы (до высоты 8 – 13 км). Она также обуславливает задержку распространения радиосигнала от спутника. Величина задержки зависит от метеопараметров (давления, температуры, влажности), а также от высоты спутника над горизонтом. Компенсация тропосферных задержек производится путем расчета математической модели этого слоя атмосферы. Необходимые для этого коэффициенты содержатся в навигационном сообщении. Тропосферные задержки вызывают ошибки измерения расстояний в 1 м.

Геометрическое расположение спутников. При вычислении суммарной ошибки необходимо еще учесть взаимное положение приёмника и спутников рабочего созвездия. Для этого вводится специальный коэффициент геометрического ухудшения точности PDOP (Position Dilution Of Precision). Величина коэффициента PDOP зависит от взаимного расположения спутников и приемника. Она обратно пропорциональна объему фигуры, которая будет образована, если провести единичные векторы от приемника к спутникам. Самым неблагоприятным будет считаться такое расположение, когда спутники выстраиваются в одну линию или расположены очень близко друг к другу. Это бывает исключительно редко и, учитывая их орбитальную скорость, длится не более 15-30 минут. Наилучшим считается такое расположение, когда спутники расположены равномерно по всей видимой небесной сфере.

Избирательный доступ. Раньше существовал ещё один источник ошибок – это Избирательный Доступ (Selective Availability или S/A), искусственное снижение точности спутникового сигнала вводимое МО США. Это приводило к тому, что точность полученных координат с помощью GPS снижалась до 100 метров. Однако 1 мая 2000 года по решению президента США "Избирательный Доступ" был отключен. С этого момента реальная точность определения координат составляет 5-10м при получении сигналов с четырёх и более спутников. Однако известно, что МО США включало режим избирательного доступа над территорией боевых действий армии США для дезориентации противника. Однако, учитывая глобальное распространение навигационной техники во многих отраслях народного хозяйства всего мира, представляется нереальным возврат к принудительной генерации ошибки в системе GPS.

Теперь, когда нам понятен смысл понятия и принцип действия системы GPS, давайте перейдём к следующему пункту нашей лекции.