Форма земли и системы координат

Форма Земли

Древнегреческий ученый Пифагор высказал предположение, что Земля имеет форму шара. Египетский математик и географ Эратосфен в III в. до н. э. доказал это предположение и определил радиус Земли. На самом деле Земля сплюснута у полюсов и приближается к математической фигуре – эллипсоиду вращения, который получается от вращения эллипса вокруг малой оси. Поверхность Земли не является правильным геометрическим телом и представляет собой сочетание углублений и возвышенностей. Углубления заполнены водой океанов и морей и занимают 71% от общей площади поверхности Земли. Поверхность воды в океанах и морях под действием силы тяжести представляет уровенную поверхность, в каждой точке которой направление силы тяжести перпендикулярно этой поверхности. Линия, совпадающая с направлением силы тяжести, называется отвесной линией. Если уровенную поверхность мысленно продолжить под материками, то образуется фигура – геоид, которая не является правильной в математическом отношении по причине того, что массы внутри Земли распределены неравномерно. Поэтому за математическую фигуру Земли принимают эллипсоид вращения, приближающийся к геоиду. Ориентированный в теле Земли земной эллипсоид называют референц-эллипсоидом. В России размеры референц-эллипсоида были получены под руководством Ф. Н. Красовского, а именно:

– большая полуось а = 6378245м;

– малая полуось b = 6356863 м;

– полярное сжатие .

Эти размеры используются в высшей геодезии и картографии. В инженерной геодезии и работах по топографии принято, что Земля – это шар, объем которого равен объему земного эллипсоида. Радиус шара R = 6371,11км.

1.2. Прямоугольная система координат
Гаусса–Крюгера

Поверхность земли через каждые 6 градусов делится меридианами на 60 зон. Счет зон ведется от Гринвичского меридиана. Каждая зона конформно (равноугольно) проектируется на плоскость. При этом осевой меридиан и линия экватора изображаются в виде прямых взаимно перпендикулярных линий (рис. 1,а). Пересечение этих линий – начало координат. Осевой меридиан каждой зоны принимается за ось Х, а линия экватора за ось У. Прямоугольными координатами являются абсцисса Х точки и ее ордината Y. Территория России находится выше экватора, следовательно, все абсциссы точек будут положительными, а ординаты – положительными на восток от осевого меридиана и отрицательными на запад от него. Для того чтобы все ординаты были положительными, линию осевого меридиана (ось Х) смещают в западном направлении на 500 км, тогда все ординаты точек будут положительными.

Рис. 1. Прямоугольные координаты точки земной поверхности

Таким образом, Х – это расстояние от экватора до точки на земной поверхности, а У – расстояние от смещенной оси до рассматриваемой точки. К величине ординаты слева приписывается номер зоны. Прямоугольные координаты точки иллюстрируются на рис.1,а, где показаны координаты точки А: X_A и Y_A.

Пример. Определить по карте масштаба 1:25000 прямоугольные координаты точки с отметкой 214.3, находящейся в квадрате 6507 (см. рис. 1,б и 2).

Рис. 2. Изображение части топографической карты масштаба 1:25000

Западная и южная границы квадрата 6507 рассматриваются как оси х и у прямоугольной системы координат соответственно. В результате измерений получено х = 590 м и у = 255 м.

Южная граница квадрата находится от экватора на расстоянии 6065 км или 6065000 м, следовательно, абсцисса точки с отметкой 214.3 составит: X = 6065000 + 590 = 6065590 м.

Западная граница квадрата находится от смещенного осевого меридиана на расстоянии 307 км или 307000 м (цифра 4 указывает на номер шестиградусной зоны), тогда ордината точки с отметкой 214.3 составит: Y = 307000 + 255 =307255 м.

Полная запись ординаты с обозначением номера зоны будет иметь следующий вид:

Y = 4307255 м.