ТікбҰрышты жазыҚтыҚ координаталар жҮйесі

КООРДИНАТАЛАРДЫҢ КЕҢІСТІК ЖҮЙЕЛЕРІ

Жер бетіндегі нүктелердің орындары координаталармен, яғни координаталар жүйесін анықтайтын бастапқы жазықтықтар мен сызықтарға қатысты ізделіп отырған нүктелердің орнын сипаттайтын шамалармен анықталады. Көпшілікке танылған біртұтас жүйе координаталардың географиялық жүйесі болып табылады. Координаталардың географиялық жүйесінің элементтеріне мыналар жатады (5-сурет): ЕЕ₁—экватор жазықтығы; РР1— экваторға перпендикуляр жердің айналу осі; РГГ₀Р1—бастапқы меридияның жазықтығы.

Халықаралық келісім бойынша, бастапқы мередияан ретінде қазіргі кезде Лондон қаласы жанындағы Гринвич мериднаны қабылданған. А нүктесінің эллипсоид бетіндегі проекцияларының орны мынадай координаталармен: φ — геодезиялық ендікпен және λ, яғни А^г (φ, λ) — геодезиялық бойлықпен анық-талады. Геодезиялық ендік (φ) экватор жазықтығы мен берілген нүктедегі тік түзу арасындағы бұрыш. Ендік экватордан берілген нүктеге дейінгі АоА гео-дезиялық меридианның доғасымен өлшенеді және жарты шарға байланысты солтүстік ендік ( + ) немесе онтүстік ендік (—) болуы мүмкін. Геодезиялық ендіктің шамасы экватордан (0°-тан) басталып оңтүстік және солтүстік полюстерге қарай (90°-қа дейін) өзгеріп отырады. Геодезиялық бойлық (λ) бастапқы меридианның жазықтығы мен берілген нүкте арқылы өтетін меридиан жазықтығы арасындағы бұрыш болып есептеледі. Бойлық бастапқы меридианнан батысқа (батыс бойлық) және шығысқа (шығыс бойлық) қарай саналады (0°-тан 180°-қа дейін).

Геодезиялық координаталар жүйесі қашықтықтармен байланысты көптеген геодезиялық есептерді шешу үшін пайдаланылады. Дегенмен геодезиялық координаталар жүйесі нүктелердің өзара орнын ұзындық өлшемде емес, бұрыштық өлшемде анықтайтын болғандықтан практикалық мақсаттарда кең қолдануға қолайсыздау.

ТІКБҰРЫШТЫ ЖАЗЫҚТЫҚ КООРДИНАТАЛАР ЖҮЙЕСІ

Біршама қысқа ара қашықтықтарға байланысты есептерді шешкенде тікбұрышты жазық координаталар жүйесі пайдаланылады. Бұл жүйеде нүктелердің координаталары, ара қашықтығы және бағыттары арасындағы байланыс аналитикалық геометрияның қарапайым формулаларымен өрнектеледі, мұның өзі есептеулерді айтарлықтай жеңілдетеді. Егер жер беті учаскесінің өлшемі жердің сфералылығын ескермеуге мүмкіндік беретін болса, онда геодезиялық жұмыстар жүргізген кезде тікбұрышты жазық координаталардың шартты жүйесі жиі қолданылады, оның координаталар басы еркін тандап алынады. Осы координаталар жүйесінің элементтері мынадай: х абсцисса осі (6-сурет), оның бағыты бастапкы меридианға, магниттік және осьтік меридианға параллель немесе еркін қабылданады. Оу— ордината осі Ох осіне перпендикуляр болады; О нүктесі — координаталар басы.

Горизонталь жазықтық координаталар осімен төрт ширекке бөлінеді. Математикада колданылатын тікбұрышты жазық координаталар жүйесінен (декарттық) айырмашылығы — геодезияда он тікбұрышты координаталар жүйесі қолданылады; онда ширектердің нөмірленуі солтүстік-шығыс ширектен басталып, сағат тілінің бағыты бойымен жүргізіледі; мұның өзі геодезиялық есептеулер кезінде тригонометриялық формулаларды ешбір өзгеріссіз пайдалануға мүмкіндік береді.

Кез келген А нүктесінің орны бұл координаталар жүйесінде координаталар басынан осы нүктелердің Ох және Оу осьтеріндегі проекцияларына дейінгі ха және уА кесінділерімен анықталады. Ох және Оу осьтеріндегі АВ түзуінің проекциялары координаталар өсімшелері деп аталады, олар Δх және Δу деп белгіленеді. Өсімшелердің белгілері де ширектің орнына байланысты; егер координаталар өсімшелерінің бағыттары, яғни тікбұрышты үшбұрыштардың катеттері координаталар осьтерінің оң бағытымен сәйкес болғанда, координаталар өсімшелері оң болады да, ал сәйкес келмеген жағдайда теріс болады. Қоординаталар өсімшелерінің белгілері 1-кестеде келтірілген.

Егер де А нүктесінің ха, уА координаталары және А.мен В нүктелері арасындағы Δх пен Δу координаталар өсімшелері белгілі болса, онда В нүктесінің координаталары мынаған тең болады хв =х_А +Δх, у_в =уА +Δу.

Тікбұрышты жазық координаталардың шартты жүйесі жергілікті сипаттағы геодезиялық барлау жұмыстарының жобаларын барлауды жүргізетін жерде бөлу кезінде колданыдады.

Жер бетінің едәуір территориясын жазықтықта кескіндеу үшін нүктелерді эллипсоидтық бетінен белгілі бір математикалық заңдылық бойынша жазықтыққа көшіруге мүмкіндік беретін картографиялық проекциялар қолданылады. Геодезияда бұрыштардың мәнін бұрмаламайтын тең бұрышты немесе конформдық проекция қолданылады. Эллипсоидтың едәуір көлемді бетін кескіндеген кезде ұзындықтын бұрмалануын азайту мақсатымен оларды жеке аймақтарға (зоналарға) бөледі. Бұл кезде олардың әрқайсысы тікбұрышты координаталар жүйесіндегі жазықтықта кескінделеді.

Тікбұрышты жазық координаталардың жалпы мемлекеттік жүйесінде жер бетіндегі нүктелердің орындары жазықтықта х, у тікбұрышты координаталарымен анықталады. Олар жазықтыққа Гаусс-Крюгердің тең Бұрышты көлденең-цилиндрлі проекциялау заңы бойынша проекцияланады (7-сурет). Сонда жер элипсоида бойлықта әрбір 6° сайын меридиандармен 60 зонаға белгіленеді, олар полюстен полюске дейін созылады.

Зоналардың нөмірлері батыстан шығысқа қарай Гринвич меридианынан жүр-гізіледі, ал Гринвич меридианы бірінші зонаның батыс шекарасы болып саналады. Әрбір зонаның ортадағы меридианы осьтік меридиан деп аталады.

Шығыс жарты шарындағы кез келген зонаның осьтік меридианының бойлығы мына формула бойынша анықталады

λ=6°Ν-3°, (4)

мұндағы N — 6 градустық зонаның нөмірі.

Зонаның осьтік меридианы экватор жазықтығында өзара перпендикуляр сызықтармен кескінделеді. Осьтік меридианның кескіні X осі, ал экватор — У осі болып қабылданады. Осьтік меридианның экватормен қиылысқан жері әрбір зонадағы координаталардың басы болып саналады. Абсциссалар экватордан солтүстікке және оңтүстікке қарай, ал кординаталар осьтік меридианнан батысқа және шығысқа қарай саналады.

Қазақстан территориясы экватордың солтүстік жағында орналасқан, сондықтан абсциссалардың мәні барлық уакытта оң болады. Бірақ кординаталардың теріс мәнінен туатын қолайсыздықтан құтылу үшін осьтік меридианның кординатасын 0-ге емес, 500 км-ге тең деп есептеу келісілген. Бұл шама осьтік меридианнан 6 градустық зонаның шегіне дейінгі (шамамен 330 км) ең үлкен ара қашыктықтан артық, сондықтан ол зонаның барлық нүктелерінің кординаталары мәнінің оң болуын қамтамасыз етеді.

Әрбір зонада координаталардың сандық мәндері қайталанып отырады. Нүктелердің координаталары бойынша оның 60 зонаның қайсысына жататьнын анықтау үшін кординаталардың сандық мәнінің алдына осы нүкте орналасқан зонаның нөмірі қосымша жазылады. Мысалы, егер А және В (7, в-сурет) нүктелері 7-зонада орналасқан болса, онда олардын координаталары мынадай мәнге ие болады: ХА —6090 км, уА =7430 км, хв 5020км, ув =7210 км.

Координаталық осьтер мен тікбұрышты координаталар басының әрбір зонада толық анықталған географиялық орны болатындықтан тікбұрышты және геодезиялық координаталар жүйелері өзара байланысты болады. Ендеше нүктенің тікбұрышты координаталарын геодезиялық координаталарға есептеп шығаруға және қайтадан керісінше жасауға, сонымен қатар нүктенің тікбұрышты координаталарын бір зонадан шектес зонаға есептеп шығаруға болады.

Геодезиялық жұмыстарды атқарған кезде, біршама нүктелердің орындарын бастапқы нүкте ретінде қабылданған қандай да бір нүкте арқылы анықтау үшін жазық полярлық координаталар жүйесі қолданылады. Осы координаталар жүйесінің мынадай элементтері болады (8-сурет): 1) полярлык осі— Ох; Ох ось кез келген жаққа бағыттауға болады, мысалы, теодолит: Жүрісінің қабырғасы; 2) О нүктесі—координаталар басы (полюс), еркін қабылданады; полюс ретінде әдетте теодолит жүрісінің нүктесі қабылданады.

Нүктелердің жазықтықтағы орны қарастырылып отырған жүйеде екі координатамен; яғни β — полярлық осімен анықталатын нүктеге қарай бағытталған кесіндінің арасындағы - горизонталь бұрышпен; d— полюстен анықталатын нүктеге дейінгі горизонталь ара қашықтықпен анықталады. Мәселен, А нүктесі А (β1,d1), В нүктесі В (β2,d2)- Полярлық бұрыштар полярлық осінен сағат тілінің бағыты бойымен 0°-тан 360 -қа дейін өлшенеді. Осы координаталар жүйесі теодолитте түсіргісінде және жобадағы барлау скважинасының горизонталь жазықтықтағы орнын табу кезінде қолданылады.