Катушки индуктивности

Цель работы: определение коэффициента самоиндукции катушки методом измерения ее полного электрического сопротивления (импеданса) по перемен­ному и постоянному току.

Приборы и оборудование: катушка индуктивности (L), переменное сопротивление (R_пер.), источник постоянного тока (ε), миллиамперметр переменного и постоянного тока (мА), вольтметр переменного тока (~V), вольтметр постоянного тока (=V), генератор электрических колебаний (ЗГ), источник постоянного тока (ε).

Теоретические сведения

В пространстве, окружающем электрические токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Наличие его обнаруживается по силовому действию на внесенные проводники или постоянные магниты.

Ампер установил, что сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током прямо пропорциональна силе тока I и вектор-ному произведению элемента на магнитную индук­цию :

.

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле

,

где - угол между векторами и ; и .

Таким образом, вектор магнитной индукции является силовой характе­ристикой магнитного поля. Последнее изображают с помощью линий магнитной индукции - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . Магнитная стрелка устанавливается вдоль касательной к линии магнитной ин­дукции, причем ее северный конец N указывает направление вектора .

Закон Ампера позволяет определить единицу измерения магнитной индукции. Пусть элемент проводника cтоком силой I перпендикулярен линиям магнитной индукции однородного поля. Тогда модуль силы Ампера равен

,

при =π/2 и sin =1.

Откуда .

Единица измерения магнитной индукции - Тесла (Тл).

1 Тесла - магнитная индукция од­нородного поля, действующего с силой в 1Н на каждый метр длины прямоли­нейного проводника, расположенного перпендикулярно линиям магнитной индукции, если по этому про­воднику идет ток силой 1А:

.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через пло­щадку dS называется скалярная физическая величина, равная

,

где В_n = Вcos - проекция вектора на направление единичного вектора нормали к площадке dS; - угол между векторами и ; - вектор, модуль которого равен dS ( ), а направление совпадает с направлением нормали к площадке dS (рис. 1).

Рис. 1

Для однородного поля и плоской поверхности, перпендикулярной вектору ,

В_n = В = const и Ф=ВS.

Из последней формулы определяется единица измерения магнитно­го потока - Вебер (Вб).

1 Вебер - магнитный поток, проходящий через плоскую по­верхность площадью 1м², перпендикулярную линиям магнитной индукции однородного поля, индукция которого равна 1 Тесле:

1Вб=1Тл 1м².

Теорема Гаусса для магнитного поля: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю, т.е.

.

Эта теорема отражает отсутствие магнитных зарядов, вследствие чего ли­нии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкну­тыми.

Электрический ток, идущий по замкнутому контуру, в окружающем пространстве создает маг­нитное поле, индукция которого, по закону Био-Савара-Лапласа, прямо про­порциональна силе тока. Поэтому магнитный поток Ф пропорционален силе тока I в контуре:

Ф = LI,

где L - коэффициент самоиндукции, или индуктивность контура. Из этого вы­ражения определяется единица измерения индуктивности - Генри (Гн).

1 Генри - индуктив­ность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при силе тока в 1А равен 1 Веберу:

Фарадей открыл закон: при изменении магнитного потока, пронизывающего поверхность, натянутую на замкнутый проводящий контур, в последнем возни­кает электродвижущая сила (ЭДС) индукции:

Знак «минус» в этой формуле является математическим выражением пра­вила Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, при котором создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока.

Таким образом, при изменении силы тока в контуре изменяется и сцеплен­ный с ним магнитный поток и, следовательно, индуцируется ЭДС.

Возникновение ЭДС в проводящем контуре при изменении в нем силы тока на­зывается самоиндукцией.

Применяя к самоиндукции закон Фарадея, получим, что ЭДС самоиндук­ции

Если контур не деформируется, то L=const и

.

Значит, на концах катушки возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая из­менению силы тока.

Определение коэффициента самоиндукции

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из катушки индуктивности L. Катушка имеет активное (омическое) сопротивление R и индуктивное (реактивное) сопротивление ωL, где ω - циклическая частота переменного тока; L - индуктивность катушки. Бу­дем считать, что омическое сопротивление катушки сосредоточено в сопротив­лении R, включенном последовательно с ней (рис. 2). На контакты 1 и 2 подает­ся переменное напряжение ~U с циклической частотой ω.

Пусть в данный момент времени потенциал первого контакта φ₁ больше потенциала второго контакта φ₂. Тогда ток I идет слева направо.

Допустим, что сила тока I увеличивается, т.е.

> 0.

Тогда, согласно закону Фарадея, на концах катушки L возникает ЭДС са­моиндукции, направление которой противоположно направлению тока I в цепи:

.

Если входное напряжение ~U изменяется по гармоническому закону, то

U = U_m cosωt = φ₁ - φ₂ ,

где U_m – амплитуда напряжения.

Рис. 2

Запишем закон Ома для этого неоднородного участка цепи:

. (1)

Тогдаи

(2)

Частное решение дифференциального уравнения (2) имеет вид

,(3)

где I_m – амплитуда силы тока, - начальная фаза колебаний тока.

Найдем первую производную:

. (4)

Выражения (7.3) и (7.4) подставим в формулу (7.2):

,

. (5)

Пусть (6)

и

. (7)

Подставим выражения (6) и (7) в формулу (5):

.

Отсюда

(8)

Равенство (7.8) будет справедливо для любого момента времени t при усло­вии γ-β=0 и γ = β. Тогда из (8) получаем

, (9)

причем

.

Из равенства (9) следует, что

(10)

является полным электрическим сопротивлением (импедансом) участка цепи, включающим активное сопротивление R и индуктивное сопротивление ωL катушки индуктивности.

На практике с помощью вольтметра и амперметра измеряются эффективные (действую­щие) значения переменных напряжений и силы тока, связан­ные с амплитудами следующим образом:

и .

Значит

. (11)

Из выражения (10) получаем

(ωL)²=Z² - R²

и

(12)

Следовательно, измеряя полное электрическое сопротивление Z катушки индуктивности при переменном токе и ее омиче­ское сопротивление R при постоянном токе, можно найти индуктивность ка­тушки L.

Порядок выполнения работы

1. Собрать рабочую схему для определения полного электрического сопротивления Z (импеданса) катушки индуктивности при переменном то­ке (рис. 3).

Рис.3

2. Установить максимальное значение переменного сопротивления R_пер..

3. Включить генератор ЗГ.

4. Изменяя сопротивление R_пер., получить пять значений силы тока I_эфф и измерить соответствующие напряжения U_эфф на катушке индуктивности.

5. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Таблица 1

№ опыта	Іэф, А	Uэф, В	Z, Ом	Zср, Ом

7. По формуле (11) вычислить полные сопротивления Z катушки индуктивности и найти их среднее значение Z_ср .

8. Собрать схему для определения омического сопротивления R катушки индуктивности при постоянном токе, рис.4.

9. Изменяя сопротивление R_пер., получить пять значений силы тока I и измерить соответствующие напряжения U на катушке индуктивности.

10 . Результаты измерений занести в таблицу 2.

Таблица 2

№ опыта	І, А	U, В	R, Ом	Rср, Ом

11. Вычислить омические сопротивления R катушки индуктивности и найти их среднее значение R_ср..

12. По формуле

при частоте ν=1000 Гц определить коэффициент самоиндукции L катушки.

Рис. 4

Контрольные вопросы

1.Что такое магнитное поле? Что такое линии индукции магнитного поля?

2. Как формулируется закон Ампера? Единица измерения индукции магнитно­го поля.

3. Дать определение потока вектора магнитной индукции. Единица его измерения.

4. Что такое индуктивность контура? Единица ее измерения.

5. Сформулировать закон Фарадея и правило Ленца.

6. В чем заключается явление самоиндукции? Э Д С. самоиндукции катушки.

7.Явление взаимной индукции. Практическое применение этого явления.

8.Написать уравнения Максвелла в интегральной форме.

9. Вывести рабочие формулы для расчета полного сопротивления (импеданса) и ко­эффициента самоиндукции катушки индуктивности.