Вопрос 30. Напишите уравнение Рэлея. Какие свойства жидкости (в нашем случае, астеносферы) способствуют лучшему протеканию тепловой конвекции?

Природа конвекционного течения открыта в начале XX столе­тия французским ученым Бенаром. Смысл этого физического явле­ния предельно прост: любая жидкость при повышении температу­ры расширяется, становится легче и начинает подниматься вверх: остыв на поверхности, она становится снова тяжелее (плотнее) и опускается вниз. Эти движения жидкости, по существу, и есть конвекционное течение. Поскольку разность плотности противопо­ложных частей жидкости создается благодаря разности темпера­тур, данный тип конвекции называется тепловой конвекцией.

Теоретический анализ и обоснование физической сущности опытов Бенара осуществлены Рэлеем в 1916 г. Он установил, что не всякое количество тепла, поступающее в жидкость, вызывает конвекцию. Пока это тепло может передаваться через жидкость путем обычной теплопроводности, конвекция не протекает; как только тепло начинает поступать в слишком больших количествах и обычная теплопроводность не обеспечивает передачу всего коли­чества тепла через жидкость, у ее дна накапливается определенное количество высокотемпературных разуплотненных частиц этой жидкости, которые, поднимаясь вверх, создают конвекционное течение.

Рэлей обосновал конкретное условие протекания тепловой конвекции. По его представлению, конвекция начинает действовать только тогда, когда некоторая безразмерная функция достигает критической величины, равной примерно тысяче. Эта функция, как известно, называется числом Рэлея и выражается следующим уравнением:

R = α · β · g · h ⁴ / k · η,

где: R – число Рэлея; α – температурный коэффициент объемного расширения, т. е. приращение объема жидкости при повышении температуры на один градус; β –температурный градиент, т. е. скорость возрас­тания температуры с глубиной; g – ускорение силы тяжести; h – глубина (толщина) слоя жидкости, в которой протекает кон­векция; k – коэффициент температуропроводности; η – вязкость жидкости.

Как можно заметить из приведенной формулы, значение числа Рэлея в решающей степени зависит в основном от двух показа­телей – толщины слоя (h) и вязкости жидкости (η).

В ранней истории планеты астеносферный слой Земли имел толщину несравнимо меньшую, чем сейчас. Этот вывод предвещает большие перспективы в понимании особенностей исторической эволюции Земли как геологического объекта, поскольку толщина астеносферы, в которой протекает конвекционное течение, явля­ется самым главным показателем. В формуле Рэлея значение толщины жидко­сти (в нашем случае астеносферы), возведенное в четвертую степень (h), находится в числителе дроби уравнения. Это значит, что от уменьшения или увеличения толщины слояв решающей степенизависит мощность конвекционных потоков; более того, при сравнительно низком значении h, число Рэлея может оказаться ниже своего критического значения (это критическое значение равняется примерно тысяче) и в таком слу­чае конвекционного течения не будет вообще.