Тақырып Геодезиядағы координаталар жүйесі. Тура және кері геодезиялық есептер. Тірек жүйелері

Дәрістер жоспары

1. Координаталардың кеңістікті және жазықтықты жүйелері

2. Нүктенің орнын кеңістікте және жазықтықта анықтау

3. Жер бетінің абсолютті және салыстырмалы биіктігі

4.Вертикальды және горизонтальды ара қашықтыққа жердің қисықтығының әсері.

Жер бетіндегі нүктелердің орнын координаталар көмегімен анықтауға болады. Геодезияда географиялық. жазық тік бұрышты және полярлы координаталар жүйесі қолданады.

Координаталардың географиялық жүйесiнiң элемент­тepiнe мыналар жатады: EE₁- экватор жазықтығы; PP₁- экваторға перпендикуляр жердiң айналу oci; РГГоР₁­ бастапқы меридианның жазықтығы. Халықаралық келiсiм бойынша, бастап­қы меридиан ретiнде қа­зipгi кезде Лондон қала­сы жанындағы Гринвич меридианы қабылданған. А нүктесіеіңэллипсоид бетіндегі проекциясының орны мынадай коор­динаталармен: φ - геоде­зиялық ендікпен және λ –яғни А^r (φ, λ)геоде­зиялық бойлықпен анық­талады.

Геодезиялық ен­дiк (φ) экватор жазық­тыры мен берiлген нүкте­дегi тік тузу арасындағы бұрыш. Ендiк экватордан берiлген нүктеге дейiнгi А_оА гео­дезиялық меридианның доғасымен өлшенедi және жарты шарға байланысты солтустiк ендiк ( +) немесе оңтүстiк ендiк (-) болуы мүмкін. Геодезиялық ендiкпiн. шамасы эк­ватордан (О°-тан) басталып оңтүстiк және солтүстiк полюстерге қарай (90°-қа дейiн) өзгерiп отырады. Геодезиялық бойлық (λ) бастапқы меридианның жазықтығы мен берiлген нүкте арқылы өтeтiн меридиан жазықтығы арасындағы бұрыш болып есепте­ледi. Бойлық бастапқы меридианнан батысқа (батыс бойлық) және шығысқа (шығыс бойлық) қарай саналады (О°-тан 180°-қа дейiн) .

Бiршама қысқа ара қашықтықтарға байланысты есептердi шешкенде тiкбұрышты жазық координаталар жүйесi пайдала­нылады. Осы координаталар жүйесiнiң элементтерi мынадай: х абсцисса oci, оның бағыты бастапқы меридианға, магниттiк және остік меридианға параллель немесе epкін қабылданады. Оу - ордината oci ОХ ociнe перпендикуляр болады; О нүктeci - координа­талар басы. Горизонталь жазықтық координаталар ociмен төрт ширекке бөлiнедi.

Кез келген А нүктeciнің орны бұл координаталар жүйесiнде координаталар басынан осы нүктелердiң Ох және Оу ocтерін­дегi проекцияларына дейiнгi х А және уА кесiндiлерiмен анық­талады. ОХ және Оу осьтерiндегi АВ түзуiнiң проекциялары ко­ординаталар өсiмшелерi деп аталады, олар Δx жане Δу деп бел­гiленедi. Өсiмшелердiң белгiлерi де ширектiң орнына байланысты

Жазықтықты координаталар:

а —тікбұрышты; б — зоналы; в — полярлы

Абсцисса және ордината нүктелерінің таңбасы, әр- түрлі ширекте орналасқан, төменде келтірілген.

Ширек ..................... I II III IV

Абсцисса таңбасы.....+ - - +

Ордината таңбасы......+ + - -

Тiкбұрышты жазық координаталардың шартты жүйесi жер­гiлiктi сипаттағы геодезиялық барлау жұмыстарының жобала­рын барлауды жүргiзетiн жерді бөлу кезiнде қолданылады. Жер бетiнiң едәуiр террнториясын жазықтықта кескiндеу үшiн нүктелердi эллипсоидтың бетiнен белгiлi бiр математика­лық заңдылық бойынша жазықтыққа көшiруге мүмкiндiк бере­тін картографиялық проекциялар қолданылады. Геодезияда бұрыштардың мәнін бұрмаламайтын тең бұрышты немесе кон­формдық проекция қолданылады. Эллипсоидтың едәуiр көлемдi бетiн кескiндеген кезде ұзындықтың бұрмалануын азайту мақ­сатымен оларды жеке аймақтарға (зоналарға) бөледi. Бұл кез­де олардың арқайсысы тiкбұрышты координаталар жүйесiндегi жазықтықта кескiнделедi. Тiкбұрышты жазық координаталардың жалпы мемлекеттiк жүйесiнде жер бетiндегi нүктелердiң орындары жазықтықта х, у тiкбұрышты координаталарымен анықталады. Олар жазық­тыққа Гаусс-Крюгердiң тең бұрышты көлденең-цилиндрлi про­екциялау заңы бойынша проекцияланады (7-сурет). Сонда жер эллипсоиды бойлықта әрбiр 6° сайын меридиандармен 6° зонаға бөлiнедi, олар полюстен полюске дейiн созылады.

Зоналардың нөмiрлерi батыстан шығысқа қарай Гринвич меридианынан жүр­гiзiледi, ал Гринвич меридианы бiрiншi зонаның батыс шека­расы болып саналады. Әрбiр зонаның ортадағы меридианы ось­тік меридиан деп аталады.

Зонаның остік меридианы экватор жазықтығында өзара перпендикуляр сызықтармен кескiнделедi. Oстік меридианның кескінi Х oci, ал экватор - У oci болып қабылданады. Oстік меридианның экватор мен қиылысқан жерi әрбiр зонадағы ко­ординаталардың басы болып саналады. Абсциссалар экватордан солтустiкке және оңтүстiкке қарай, ал ординаталар остік мери­дианнан батысқа және шығысқа қарай саналады. Қазақстан территориясы экватордың солтүстiк жағында ор­наласқан, сондықтан абсциссалардың мәні барлық уақытта оң болады. Әрбiр зонада координаталардың сандық мәндерi қайталанып отырады. Нүктелердiң координаталары бойынша оның 6° зона­ның қайсысына жататынын анықтау үшiн ординаталардың сан­дық мәнінің алдына осы нүкте орналасқан зонаның нөмipi қо­сымша жазылады.

Геодезиялық жұмыстарды ғылыми ұйымдастыру мiндеттi түрде мынадай негiзгi принциптердi сақтауды қажет етедi:

«Жалпыдан жекеге қарай» даму принципi; осы принцип гео­дезиялық тipeк жүйелерiнiң дамуының ең маңызды принципi болып саналады, осының негiзiнде түсiрулер орындалады және де жергiлiктi жердегi инженерлiк есептер шешiледi. Өлшеу жә­не есептеу процестерiнiң барлық кезеңiн мiндеттi түрде бақы­лау; бұрынғы жасалған өлшеулер мен есептеулердi тексермей далалық жұмыстардың немесе ғылыми өңдеу жұмыстарының келесi кезеңдерiне кipicyгe болмайды.

Кез келген геодезиялық түсiрулер жергiлiктi жердегi бекiтiл­ген пландық және биiктiк орны белгiлi (яғни х, у, Н координата­лары) нүктелерге негiзделуi керек. Осындай нүктелер Tipек nункттepi деп аталады. Осы пункттердiң жиынтығы тipeк жүйе­ciн құрады.

Жер бетiндегi тipeк пункттерiнiң орындары астрономиялық немесе геодезиялық тәсiлдермен анықталуы мүмкін.

Астрономиялық тәсiл әрбiр пункттiң географиялық коорди­наталарын (геодезиялық ендiгi φ мен геодезиялық бойлығы λ) аспан шырақтарын бақылау арқылы анықтаудан тұрады. Осы географиялық координаталар тең бұрышты көлденең цилиндр­лiк проекцияда жазық тiкбурышты координаталарға қайтадан есептелiп шығарылуы мүмкін. Алайда тipeк нүктелерiнiң орнын астрономиялық тәсiлмен анықтау кең қолданылып отырған жоқ. Оның себептерi мынадай: ендiктi анықтаудағы азғантай қате­лiк, мысалы ±О,5" жергiлiктi жердегi нүктенiң орнын анықта­ғанда ±15 м-ге сәйкес ұзындық қателiктi тудырады; нүктелер­дiң геодезиялық координаталарын анықтау кезiндегi азғана қателiктер тiк сызықтардың эллипсоид бетiне нормадан ауытқу Геодезиялық жүйелер мемлекеттiк геодезиялық жиiлендiру жүйесiне және геодезиялық түcipy жүйелерiне бөлiнедi. Мемле­кeттiк геодезиялық жүйе келесi жиiлендiру жүйелерiн, топогра­фиялық түсiрулердi одан әpi дамытудың, сондай-ақ iздестiру­лер мен, құрылыспен, жер қойнауын пайдаланумен, жерге орна­ластырумен, басқа да толып жатқан халық шаруашылық және ғылыми мiндеттермен байланысты инженерлiк-геодезиялық есеп­тердi шешудiң негiзi болып табылады. Геодезиялық жүйенiң жиiлiгi және пункттiң пландағы орнын анықтаудың қажеттi дәл­дiгi осы негiзде шешiлетiн ғылыми және инженерлiк-техника­лы мiндеттердiң сипатымен анықталады. Сондықтан геодезия­лық жүйелердi құрудың қажеттi дәлдiгiн қамтамасыз ету үшiн оның бұрыштық және ұзындық өлшемдер элементтерi тиiстi ас­паптар және тәсiлдер қолдану арқылы жүргiзiлуi тиiс. Мемлекеттiк геодезиялық жүйе мыналарды қамтиды:

а) І, ІІ, ІІІ және IV класты пландық жүйелер, олар өзара бұ­рыштық және ұзындық өлшеулер дәлдігімен, жүйелер қабырға­сының ұзындығымен және олардың дәйектi даму тәртiбiмен ерекшеленедi. Пландық жүйелер триангуляция, трилатерация, полигонометрия әдicтерiмен және оларды ұштастыру арқылы құрылады. б) І, ІІ, ІІІ және IV класты биiктiк нивелир жүйелерi олар геометриялық нивелирлеу әдiсiмен құрылады.

Геодезиялық жүйелер жалпыдан жекеге қарай көшу прин­ципiмен: жоғарғы жүйеден, яғни І кластан теменге қарай не­ғұрлым дәл құрылғаннан неғұрлым ұсақтау және дәлдiгi кемдеу класқа қарай құрылады. І класты жүйе мейлiнше жоғары дәл­дiкке ие болады және ол төменгi кластарға геодезиялық жүйе­лердің дамуы және олардың пункттерiнiң координаталарын бiр­ тұтас жүйеде есептеу үшiн негiзгі қызметiн атқарады. Ара қашықтық және ұзындық өлшеулер дәлдігімен, жүйелер қабырға­сының ұзындығымен және олардың дәйектi даму тәртiбiмен ерекшеленедi. Пландық жүйелер триангуляция, трилатерация, полигонометрия әдicтерiмен және оларды ұштастыру арқылы құрылады б) І, ІІ, ІІІ және IV класты биiктiк нивелир жүйелерi олар геометриялық нивелирлеу әдiсiмен құрылады. Триангуляция әдici. Триангуляция әдici жергiлiктi жерде үш­бұрыштар жүйесiн құрудан тұрады; оларда барлық бұрыштар және кейбiр базис қабырғаларының ұзындығы өлшенедi. Үшбурыштың басқа қабырғаларының ұзындықтары три­гонометрияның белгiлi формулалары бойынша есептеледi.

І класс триангуляциясының тұтас жүйесiн орасан зор терри­-горияда құру едәуiр уақыт пен материалдық қаражатты жұм­сауды керек етедi. Сондықтан І класты геодезиялық жүйенi, мүмкiндiгiнше меридиан және параллель бағытында бiрiнен-бi­pi 200 км-ге дейiнгi алыс қашықтықтарда орналасқан үшбұрыш­тар қатары түрiнде құрады. І кластық триангуляция қатары периметрi 800 км-ге дейiнгi тұйық полигонды құрастырады. ІІ класты триангуляция бiрiншi класты полигонның бүкiл ауданын толтыратын және І класты пункттерiмен сенiмдi бай­ланыстағы үшбұрыштардың жаппай жүйелi түрiнде дамиды. ІІІ жане IV класты триангуляциялар мемлекеттiк геодезия­лық жүйелердiң одан арғы жиiлендiруi болып табылады және ipi масштабтағы топографиялық түсiрулердi негiздеу үшiн қыз­мет атқарады. Ал бұлжымайтын жүйенiң ендiрмесi немесе жо­ғарғы кластық жүйенiң жеке пункттерi ретiнде құралады. І және ІІ, ІІІ класты мемлекеттiк геодезиялық жүйе 50­-60 км²-қа бiр пункт тығыздықпен жасалынады. Пункттердiң осындай тығыздығы 1 : 25000 және 1 : 10000 масштабтағы топографиялық түсiрулердi қамтамасыз етедi. Ipi масштабтағы түсiрулердi жүргiзу үшiн және кен орындарының пайдалы қазба­ларын барлау мен пайдаланудағы инженерлiк есептердi шешу үшiн геодезиялық жиiлендiру жүйелерi және түcipy жүйелерi құрылады. І және ІІ, ІІІ класты мемлекеттiк геодезиялық жүйе 50­-60 км²-қа бiр пункт тығыздықпен жасалынады. Пункттердiң осындай тығыздығы 1 : 25000 және 1 : 10000 масштабтағы топографиялық түсiрулердi қамтамасыз етедi. Ipi масштабтағы түсiрулердi жүргiзу үшiн және кен орындарының пайдалы қазба­ларын барлау мен пайдаланудағы инженерлiк есептердi шешу үшiн геодезиялық жиiлендiру жүйелерi және түcipy жүйелерi құрылады. Трилатерация әдicтерi. ІІІ және IV класты мемлекеттiк гео­дезиялық жүйелер, сондай-ақ трилатерация әдiciмен де құрылуы мүмкін. Трилатерация триангуляция тәрiздi, барлық қабырға­лар ұзындықтары өлшенген үшбұрыштар жүйесi болып са­налады. Үшбұрыштарды шешу арқылы горизонталь бұрышта­рын, ал одан қабырғаларының дирекциондық бұрыштарын анық­тайды. Содан кейiн пункттердiң координаталарын есептеудi триангуляциядағыдай жүргiзедi. Трилатерация жүйесiнде қа­бырғаларының ұзындығы әдеттегiдей радио және жарық қа­шықтық өлшеуiштерiмен өлшенiледi. Бұл жағдайда қабырға­ларды өлшеудiң салыстырмалы қателiгi мынадан аспауы керек: ІІІ класс үшiн - І : 100000, IV класс үшiн - І : 40000.

Полигонометрия әдiсi. Орманды жазық жерде триангуляция жүйесiнiң дамуы қиындау немесе жергiлiктi жағдайдың күрде­лiлiгiнен экономикалық жағынан орынсыз кезде полигономет­рия әдiсi қолданылады. Осы әдiс жергiлiктi жерде жүрicтер және полигондар жүйесiн салудан тұрады, олардың барлық бұ­рыштары мен қабырғалары өлшенедi. Егер бiр пункт­тің координаталары және бiр қабырғасының дирекциондық бұ­рышы белгiлi болса, онда полигонометриялық жүрicтiң барлық пункттерiнiң координаталарын есептеп шығаруға болады. Полигонометриялық жүрicтiң бұрыштары тиicтi дәлдiктегi теодолиттермен өлшенедi. Полигонометриялық жүрicтердiң қа­бырғаларының ұзындығын өлшеу үшiн жарық және радио қа­шықтық өлшеуiштер, оптикалық-механикалық қашықтық өлшеу­iштер, болат және инварлық сымдар, ленталар мен рулеткалар қолданылады. Қабырғаларының ұзындығы, сонымен қатap өл­шенген базистен қосалқы бұрыштары өлшенген геометриялық фигуралар арқылы анықталуы мүмкін. Сондықтан қабырғаларын өлшеу әдiciне байланысты полигонометрия мыналарға бөлiнедi: а) тpaвepcтік немесе магистральдық, яғни жүрicтiң қабырғаларын тiкелей өлшеу арқылы; б) параллак­тикалық немесе базистiк полигонометрия, ол қабырғаларын қыc­қa базис және параллактикалық сүйiр бұрыш арқылы жанама анықтауға негiзделген. Бұл жағдайда тiкелей ұзын­дық өлшеулер минимумумге дейiн қысқартылған. Егер аb базисi полигонометриялық жүрiстiк АВ, қабырғасына перпендикуляр болса және онымен eкiгe белiнсе, онда АВ қабырғасының ұзындығын aнықтay үшiн аb базисiн және φ₁ мен φ₂ параллактикалық бұрыштарын өлшеу жеткiлiктi. І класты полигонометрия меридиан және параллель бағы­тында созылған жүрic түрiнде құрылады, олар бiрiншi класты периметрi 700-800 км полигонның буындарын құpaды, II клас­ты полигонометрия І класты триангуляция мен полигонометрияның iшiнде периметрi 150-180 км-лiк тұйық полигон жүйесi ре­тiнде дамиды. III жане IV класты полигонометриясы торапты пункттерi бар. жүрiстер жүйесi немесе жоғарғы класты мемлекеттiк геодезия­лық жүйенiң пункттерiне сүйенетiн жекелеген жүрicтер түрiнде құрылады. Мемлекеттiк иивелирлеу жүйесi. Мемлекеттiк нивелирлеу жүйесiнiң пункттерiнiң биіктiктерiн геометриялық нивелирлеу әдiciмен анықтайды. І класты нивелирлеу жүйесi периметрi 2000 км-ге жуық тұтасполигонды құрайтын жүрiстерден тұрады. І класты нивелир­леу мейлiнше жоғары дәлдiкпен жүргiзiледi; оған барынша жетiлдiрiлген аспаптарды және бақылау әдiстерiн қолдану арқылы жетуге болады. Салыс­тырмалы биiктiктi анықтаудың орташа квадраттық кездейсоқ қателiгi 1 км жүрiсте т_h =0,5 мм болады

ІІ класты нивелирлеу сызы­ғы І класты нивелирлеу пункт­терiнiң арасында периметрi 500-600 км полигондар тү­рiнде салынады. II класты нивелирлеу жүрiciнде салыстырмалы биiктiктi анықтаудың орташа квадраттық қателiгi 1 км жүрicте т _h=0,8 мм-ден аспауы керек. III класты нивелирлеу жүйесi І және ІІ класты нивелирлеу полигонының iшiнде жүйе не­месе ІІ кластық полигонды периметрi 150-200-ден 6-9 полигон­ғa бөлетiн жеке жүрiстер түрiнде жасалынады (1 км жүрiсте т_h = 1,6 мм-ден аспауы керек). ІІІ класты нивелирлеу жүйесiн одан әры жиiлендiру ІV класты нивелирлiк жүрiстер жүйелерiн құpy арқылы орындалады. Олар топографиялық түсiрулердiң тiкелей биiктiк негiзi болып табылады; оларды салудың жиiлiгi түсiрудiң масштабымен және жергiлiктi жердiң жер бедерiнiң сипатымен сабақтас болады. Барлық кластағы нивелирлеу жүрiстерi жергiлiктi жерде орташа есеппен алғанда 5 км сайын тұрақты реперлермен және таңбалармен.

Ұсынылатын әдебиеттер:

1. [1] бет 15-17

2. [1] бет 17-20

3. [1] бет 11-13

4. [1] бет 14-15

СДЖ арналған бақылау тапсырмалары (1, 2-тақырыптар) [8]

1. Геодезия пәнінің міндеті

2. Геоид шамасы

3. Тірек жүйелері

4. Абсолютті биіктік.