Решение картометрических задач

Задание №1. Изучение масштабов

Цель задания: ознакомиться с масштабом и его видами, способами представления; научиться пользоваться числовым масштабом, строить линейный и поперечный (сотенный) масштабы; освоить методики использования масштабов; уметь определять точность масштаба.

Теоретические положения

Масштаб вычисляют как отношение длины отрезка s на чертеже, плане или карте к длине S соответствующегогоризонтального проложения (проекции наклонного расстояния на горизонтальную плоскость) на местности, т.е. s:S=1:М. Знаменатель масштаба М показывает, во сколько раз уменьшены горизонтальные проложения линий местности при изображении их на плане или карте. Масштабы представляют в числовом, графическом и текстовом видах

Числовой масштаб, обозначаемый 1/М, представляет собой правильную дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель М – число с двумя и более нулями. Масштаб означает, что единице длины взятой на карте на местности соответствует столько таких же единиц, сколько имеет знаменатель.Например, для масштаба 1:100 одному сантиметру на плане соответствует 100 см на местности, или 1м, одному миллиметру на плане соответствует 100мм на местности или 0,1м .

С помощью числового масштаба решают две задачи: по длине S горизонтального проложения линии на местности определяют ее длину на плане по формуле s = S/М, а по формуле S = sМопределяют горизонтальное проложение на местности по длине s отрезка на плане.

Для упрощения измерения расстояний по карте используют масштаб в текстовом виде – именованный масштаб – это текст, выражающий число метров (или километров) на местности, соответствующее 1см на карте. Например, для масштаба 1:5000: в 1см 50м. Подписывается на картах под линейным масштабом

Для удобства определения по карте расстояний и чтобы избежать вычислений, используют графические масштабы: линейный и поперечный.

Линейный масштаб представляет собой шкалу с делениями, соответствующими данному числовому масштабу. Для построения линейного масштаба на прямой линии откладывают несколько раз одинаковое расстояние, называемое основанием масштаба. Длину основания принимают равной 1см или 2см. Первое основание делят на десять равных частей и на правом конце его пишут нуль, а на левом – то число метров или километров, которому на местности соответствует в данном масштабе основание. Вправо от нуля над каждым делением надписывают значения соответствующих расстояний на местности. Линейный масштаб вычерчивают двумя параллельными линиями с расстоянием между ними 1мм (рис.1).

Поперечный масштаб – это график (номограмма), основанный на использовании метода пропорционального клина. Его применяют для измерений и построений с повышенной точностью. Обычно изображение такого масштаба гравируют на металлических пластинах, линейках или транспортирах, их называют масштабными линейками. Поперечный масштаб может быть построен также на чертежной бумаге.

Поперечный масштаб устроен следующим образом. Он имеет вид прямоугольника, разделенного вертикальными, горизонтальными и наклонными линиями. Нижняя горизонтальная линия разделена на отрезки равные 2см, называемые основаниями масштаба, они пронумерованы: на правом краю первого основания подписан ноль, на левом краю – 1, справа от нуля основания подписаны 1, 2, 3 и т.д. Через концы оснований проведены перпендикуляры, которые разделены на 10 частей горизонтальными линиями с расстояниями между ними 2, 2,5 или 3мм. Нижняя и верхняя линии первого основания разделены на 10 частей. Ноль нижнего основания соединен наклонной линией с первым делением верхней линии слева от нулевого перпендикуляра, первый слева нижний со вторым слева верхним и т.д., 9-й нижний с последним верхним. Наклонные линии называют трансверсалями. Таким образом, первое основание имеет вид горизонтальных и наклонных линий. Фигуры между нулевым перпендикуляром и первой к нему трансверсалью и первым слева перпендикуляром и ближайшей к нему трансверсалью имеют вид пропорционального клина. Расстояния на горизонтальных линиях между смежными трансверсалями составляют десятую долю основания, а между нулевой вертикальной линией и смежной с ней трансверсалью – от одной сотой до одной десятой доли основания (рис. 1б). Так как минимальное расстояние между вертикальной и наклонной линиями клина составляет одну сотую часть основания, то такой поперечный масштаб называют сотенным. ,

Поперечный масштаб строят следующим образом. На прямой линии, как и при построении линейного масштаба, откладывают несколько раз основание масштаба и первый отрезок делят на десять частей. Деления нумеруют: слева от нуля 1, справа – 1, 2,3 и т.д. Из каждой точки основания восстанавливают перпендикуляры длиной, равной основанию, или большей длины, которые делят на десять отрезков, и через них проводят прямые линии, параллельные основанию. Нижнюю и верхнюю линии первого основания также делят на десять равных частей. Соединяют нулевое нижнее деление с первым верхним (слева), первое нижнее – со вторым верхним и т.д., как показано на рис. 1б. Полученные наклонные линии называют трансверсалями. Расстояния между смежными трансверсалями составляют десятую долю основания, а между нулевой вертикальной линией и смежной с ней трансверсалью – от одной сотой до десятой доли основания (рис.1б). Поэтому его называют сотенным.

Масштабы разделяют на крупные и мелкие. Чем больше знаменатель числового масштаба, тем больше уменьшение и тем мельче масштаб. Из двух числовых масштабов более крупный тот, знаменатель которого меньше.

Поскольку на карте невозможно изобразить все детали местности, то введено понятие точности масштаба. Точностью масштаба называется горизонтальный отрезок на местности в метрах, соответствующий 0,1 мм на карте, т.е. t_(м)= 0,1мм ^* М. Знание точности масштаба позволяет: 1. Определить минимальные размеры объектов изображаемых на карте; 2. Определить масштаб, в котором изобразятся интересующие нас объекты. Объекты местности, линейные размеры которых меньше точности масштаба, на картах не изображают, за исключением точечных в натуре.

б

а

Рис. 1. Линейный (а) и поперечный (б) масштабы

.

Если на карте числовой масштаб отсутствует (утрачен), его можно определить по следующим признакам: 1) по номенклатуре листа; 2) по разграфке; 3) по координатной (километровой) сетке; 4) по минутной шкале вдоль меридиана (на местности средняя длина минутного отрезка меридиана равна 1852м). Для первых двух способов нужно знать систему деления листа карты масштаба 1:1000000 на листы более крупных масштабов и их обозначения, а также размеры листов по широте и долготе карт масштабного ряда (параграф 14 «Разграфка и номенклатура топографических карт и планов»).

Задачи

1. Записать в тетрадь для лабораторных работ и запомнить формулировки масштаба, его видов и точности.

2. Запомнить какие две задачи и как решают с помощью числового масштаба.

3. Записать в тетрадь для лабораторных работ масштабный ряд топографических карт (табл.1) и определить точность каждого масштаба.

Таблица 1