Дифракция света на круглые отверстия

-если свет монохромный, то происходит чередование светлых и темных колец.

-если свет белый, то в центре белое, потом черное, потом радужное окрашивание.

Предел разрешения. Критерий Рэлея. Разрешающая способность оптических приборов.

РИСУНКИ СМОТРЕТЬ В ЛЕКЦИИ.

Будем сближать точки. Путь r = Z.

Предел разрешения (r =Z), есть наименьшее расстояние м/у 2 точками предмета (источниками), при котором они еще видны раздельно.

[Z]=[м]

-если r≥Z, то точки видны раздельно (т.е. разрешены)

-если r<Z, то точки сливают в одну (т.е. неразрешены)

1879 – Рэлей ввел критерий различимости точек.

Изображение 2 точек еще можно видеть раздельно, если центральный max дифракционной картины одной точки, совпадает с первым min другой.

Разрешающая способность – как способность – способность давать раздельное изображение двух близко расположенных точек объекта.

Разрешающая способность – как величина – обозначается R=1/Z и обратная пределу разрешения [R]=[м^-1].

Предел разрешения микроскопа

Μ – амплитудный угол, равный ½ угла м/у крайними лучами, входящими в объектив

n – показатель преломления

μ

1873 – Аббе: Z_МИКР = 0.5λ/n*sinμ

R↑/Z↓

-μ↑

-n↑ - пространство м/у объективом и предметом заполняют жидкостью с наиболее возможным n – иммерсионный микроскоп.

-λ↓ - переходит от видимого света к УФ-области (рентгеновской).

В электронном микроскопе, роль световых лучей выполняют электроны, фокусируемые специальными линзами.

λ=λ_ē = λ_{Де Бройля} = η/m_ē*υ_ē

η – постоянная Планка

E_ē = e*υ = mυ_ē²/2

λ↓υ↑U↑

Дифракционная решетка (Д.Р.)

Дифракционная решетка – это оптическое устройство, представляющее собой совокупность большого числа параллельных, обычно равноотстоящих друг от друга щелей.

b a стеклянная пластинка

d

d=a+и – период дифракционной решетки

N – число щелей

Дифракционная картина зависит от числа щелей.

[d*sinφ=kλ] – для дифракционной картинки.

Дифракция рентгеновских лучей на пространственные структуры. Основы рентгеноструктурного анализа.

Дифракция ЭМ волн происходит не только на плоских (щель, отверстие), но и на пространственных структурах. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах была открыта в 1812 г. – Лауэ.

Лауэ предположил, что длина рентгеновской волны, равна расстоянию м/у молекулами в кристаллах.

α

θ

l

1 1`

A

C D

ф1,2 B ф1`;2`

l~10^-10м

λ_Re~10^-7-10^-14 v

λ_Re~l

θ – угол скольжения – угол м/упадающим лучом и плоскостью кристалла.

AB=l

Лучи 1` и 2` интерферируют.

Разность хода ∆=CB+BD=2CB=2AB*sinθ=2l*sinθ

Условие max дифракции Re лучей – 2l*sinθ=kλ – формула Вульфа-Брэггов.

Формула лежит в основе метода рентгеноструктурного анализа.

Метод рентгеноструктурного анализа – метод анализа структур на основе дифракционной картины, полученной при помощи известной длины волны (Дебай, Шеррер – 1916г.)

Поглощение света

Превращение энергии световой волны во внутренние энергии вещества, описывается законом Бугера-Ламберта.

0(I₀) X(I) Xà∆X(I+∆I)

∆ I (∆x)

∆I~α*I*∆x

∆I=-α*I*∆x │:I

∆I/I= -α*∆x

В каждом последующем слое вещества, одинаковой толщины ∆x, поглощается одинаковая часть интенсивности (∆I) падающей на этот слой волны.

I=f(x)

dI/I=-α*dx – ДУ

lnI │_I0^I = -αx │^X₀

lnI-lnI₀ = -αx

ln(I/I₀)= -αx

I/I₀=e^-αx à I=I₀*e^-αx – математическое выражение закона Б.-Л.

I

I₀

2 1

x

x=0 à I=I₀ (xà∞; Ià0)

α₂>α₁

Пусть есть раствор какого-либо вещества, которое поглощает свет, а растворитель свет не поглощает.

Сформулируем закон Бера.

α=χ*С, где α – показатель поглощения; С – концентрация раствора; χ – коэффициент пропорциональности.

Формулировка закона Бера:

Показатель поглощения растворенного вещества, прямо пропорционален концентрации этого вещества в растворе.

I=I₀*e^-αx = I₀*e^-χx

I= I₀*e^-χx – закон Бургера-Ламбера-Бера.

Этот закон лежит в основе метода концентрационной колориметрии.

Колориметрия в аналитической химии - группа фотометрических методов количественного анализа, основанных на определении концентрации вещества в окрашенном растворе путем измерения количества света, поглощенного этим раствором.

I₀ I₀

x C₁ C₂ x₂

1 р-р: I=I₀*e^-χC1X1

2 р-р: I=I₀*e^-χC2X2

C₁X₁=C₂X₂

C₂=C₁X₁/X₂

Рассеивание света

Рассеивание – это явление отклонения светового пучка по всевозможным направлениям.

Возникает в оптически неоднородной среде, когда показатель преломления и нерегулярно меняется от точки к точке, а размеры неоднородностей соизмеримы с длиной волны.

Световой пучок ослабляется.

σ – показатель рассеивания

I=I₀*e^-(α+σ)x

α+σ =μ – показатель ослабления света.

I=I₀*e^-μх

Различают 2 основных вида неоднородностей и 2 основных вида рассеивания:

-молекулярное – рассеивание на неоднородностях обусловленных тепловым движением молекул данного прозрачного вещества.

-рассеивание в мутных средах (явление Тиндаля) – рассеивание, когда неоднородности представляют собой неоднородные посторонние частицы (частицы одного вещества, среди частиц другого вещества).

Для молекулярного и рассеивания в мутных средах, если d<0.2λ, справедлив закон Рэлея.

I_P~1/λ⁴

I_P~ν⁴

-если d>0.2λ, то I_P~1/λ³

λ_КР>λ_ФИОЛ

ν_КР>ν_ФИОЛ

Чем λ больше, тем I меньше.

Дисперсия света

C=3*10⁸м/с и одинакова в вакууме для всех длин волн.

В веществе волны различных частот движутся с разными скоростями: υ=f(ν), т.к. υ=C/n, то n=f(ν).

Волны различных частот в одном и том же веществе преломляются по разному.

Дисперсия света – это зависимость показателя преломления вещества от частоты.

-если ↑νàn↑ - нормальная дисперсия

-если ↑νàn↓ - аномальная

Кр

Фиол

n_ФИОЛ > n_КР – нормальная дисперсия.

В реальном веществе существуют участки нормальной и аномальной дисперсии.

n

b d

a c e

ν₀ ν₁ ν₂ ν

-ab, cd – нормальная дисперсия (dn/dν>0)

-bc, de – аномальная дисперсия (dn/dν<0)

Падающая на вещество электроволна взывает вынужденные колебания ē в атомах. Если частота этой волны совпадает с собственной частотой колебания ē, то будет резонанс, т.е. повышается амплитуда колебаний. Преобразуется энергия света во внутреннюю энергию вещества. Происходит поглощение.

Учение о нормальной дисперсии позволяет найти собственные частоты колебаний ē в атомах.