Частные случаи уравнения Менделеева-Клапейрона

Если в уравнении Менделеева-Клапейрона принимать некото­рые из параметров за постоянные величины, то получим ряд частных уравнений.

1. Допустим, что m = const, тогда из уравнения pV=mRT/M следует, что =const, или

Это уравнение называется уравнением состояния идеального газа или объединенным газовым законом.

2. Допустим, что m = const и Т = const. Такие процессы называют изотермическими. Учитывая это, нетрудно заметить, что в уравнении pV=mRT/M правая часть будет постоянной при любых изменениях давления и объема, т.е. pV=const или же p₁V₁=p₂V₂

При постоянной массе и температуре давление газа обратно пропорционально объёму - закон Бойля-Мариотта. В коорди­натах p,V этот процесс изображается гиперболой (изотерма).

3. Рассмотрим случай, когда m=const и V=const. Процесс с постоянным объёмом называют изохорным. Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, можно установить связь между давлением и температурой , или . При изохорном процессе давление идеального газа прямо пропорционально его абсолютной температуре. Эта связь была открыта французским физиком Шарлем и называется законом Шарля. График процесса называется изохорой.

4. Примем m=const и p=const. Процесс с постоянным давлени­ем называется изобарным. Используя уравнение Менделеева-Кла­пейрона, установим связь между объёмом и абсолютной температурой. Она находится как , или

_.

При изобарическом процессе объём идеального газа прямо пропорционален его абсолютной температуре. Связь между объемом и абсолютной температурой была установлена французским физиком Гей-Люссаком. График процесса называется изобарой.

Вопросы

Вопросы:

1. Запишите уравнение Менделеева-Клапейрона.

2. Запишите объединённый газовый закон.

3. Сформулируйте закон Бойля-Мариотта.

4. Какой вид имеет изотерма в координатах Р,V?

5. Сформулируйте закон Шарля.

6. Как выглядит изохора в координатах Р,Т?

7. Сформулируйте закон Гей-Люссака?

8. Как выглядит изобара в координатах V,Т?

ЗАДАЧИ

1. Сосуд емкостью 32×10^-3 м³ наполнен азотом под давлением 9×10⁵ Па при температуре 27°С. Определите массу азота в сосуде, если его молярная масса 0,028 кг/моль.

2. Какова температура 160×10^-2 кг кислорода, находящегося под давлением 5∙10⁶ Па и занимающего объем 16×10^-3 м³? Молярная масса кислорода 0,032 кг/моль.

3. Определите давление воздуха в сосуде объемом 55×10^-3 м3, если его масса 4,2×10^-2 кг, температура 27°С, а молярная масса 0,029 кг/моль.

4. Определите плотность водорода при температуре 47°С и давлении 400 кПа.

5. Объем водорода при температуре 150°С и давлении 4,98×105 Па равен 2,5×10 ^-3 м3. Каков объем той же массы водорода при 0°С и давлении 8∙10⁵ Па?

6. При давлении 10⁵ Па и температуре 65°С воздух имеет объем 24×10^-3 м3. При каком давлении данная масса воздуха займет объем 4×10^-3 м3, если температура его станет 40°С?

7. Воздух, содержащийся в резиновом шаре, при температуре 30°С и давлении 120 кПа имеет объем 3,5 л. При погру­жении шара в воду, температура которой 5°С, давление воздуха увеличилось до 20×10⁵ Па. На сколько изменился объем воздуха в шаре?

8. Какова разница в массе воздуха, заполняющего помещение объемом 150 м³, зимой и летом, если летом температура помещения достигает 30°С, а зимой падает до 0°С?

9. В баллоне при 27°С и давлении 3 МПа находится ацетилен. Каким станет давление в баллоне после расхода поло­вины массы газа, если температура при этом понизится до 10°С?

10. Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом 150 м³ при повышении температуры от 10 до 35°С? Атмо­сферное давление 10⁵ Па.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 7

1. Сосуд емкостью 42×10^-3 м³ наполнен азотом под давлением 8×10⁵ Па при температуре 27°С. Определите массу азота в сосуде, если его молярная масса 0,028 кг/моль.

2. Какова температура 320×10^-2 кг кислорода, находящегося под давлением 5∙10⁶ Па и занимающего объем 32×10^-3 м³? Молярная масса кислорода 0,032 кг/моль.

3. Определите давление воздуха в сосуде объемом 35×10^-3 м³, если его масса 2×10^-2 кг, температура 27°С, а молярная масса 0,029 кг/моль.

4. Определите плотность водорода при температуре 7°С и давлении 200 кПа.

5. Объем водорода при температуре 250°С и давлении 6×10⁵ Па равен 8,5×10 ^-3 м³. Каков объем той же массы водорода при 0°С и давлении 9∙10⁵ Па?

6. При давлении 2∙10⁵ Па и температуре 95°С воздух имеет объем 40×10^-3 м³. При каком давлении данная масса воздуха займет объем 4×10^-3 м3, если температура его станет 40°С?

7. Воздух, содержащийся в резиновом шаре, при температуре 35°С и давлении 120 кПа имеет объем 4,5 л. При погру­жении шара в воду, температура которой 5°С, давление воздуха увеличилось до 10×10⁵ Па. На сколько изменился объем воздуха в шаре?

8. Какова разница в массе воздуха, заполняющего помещение объемом 450 м³, зимой и летом, если летом температура помещения достигает 25°С, а зимой падает до 0°С?

9. В баллоне при 27°С и давлении 1,2 МПа находится ацетилен. Каким станет давление в баллоне после расхода поло­вины массы газа, если температура при этом понизится до 5°С?

10. Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом 250 м³ при повышении температуры от 0 до 35°С? Атмо­сферное давление 10⁵ Па.

11. В цилиндре дизельного двигателя автомобиля температура воздуха в начале такта сжатия была 30^оС. Найти температуру воздуха в конце такта, если его объём уменьшился в 20 раз, а давление возрастает в 50 раз.

12. Во фляжке вместимостью 1,5 л находится 1л воды. Турист пьёт из неё воду, плотно прижав губы к горлышку так, что во фляжку не попадает наружный воздух. Сколько воды удастся выпить туристу, если он может понизить давление оставшегося во фляжке воздуха до 80 кПа?

11. Какова была начальная температура воздуха, если при нагревании его на 5К объём увеличился на 2% от первоначального?

12. В закрытом цилиндре по одну сторону легкоподвижного поршня имеется некоторая масса газа при температуре -70°С, по другую — такая же масса этого газа при темпера­туре 25°С. Поршень находится в равновесии. Общий объем газа 4×10-4 м3. Определите объем газа в каждой из частей цилиндра.

V₁=1.6×10^-4 м³ V₂=2,4×10^-4 м³

13. Закрытый с обоих концов цилиндр наполнен газом и раз­делен легкоподвижным поршнем на две равные части дли­ной по 0,34 м каждая. Температура газа 27°С. На сколько градусов надо нагреть газ в одной половине цилиндра, что­бы поршень сместился на 0,1 м?

К