Которые были пересмотрены лишь в 1931 году

ИОГАНН ДАНИЕЛЬ ТИЦИУС (Johann Daniel Titius, 1729-96) — немецкий астроном, математик, физик и биолог. Родился в г. Конитц (Könitz), ныне Хой-нице (Chojnice) в Польше. В 1752 году окончил Лейпцигский университет и остался при нем. Через четыре года перешел в Университет Виттенберга, в котором и проработал до конца жизни, занимая кафедры профессора математики и физики. К формулировке «правила» Тициуса подтолкнул осуществленный им перевод на немецкий книги французского натуралиста и естествоиспытателя Шарля Бонне (Charles Bonnet). Бонне утверждал, что в устройстве Солнечной системы присутствует гармония, свидетельствующая о ее Божественном происхождении. В 1784 году Боде признал приоритет Тициуса в открытии правила, носящего их имя.

Предел

Чандрасе-

Кара

Белый карлик не может быть массивнее Солнца более чем в 1,4 раза

1783 • ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ хх • эволюция ЗВЕЗД

1905- • ДИАГРАММА 1913 ГЕРЦШПРУНГА— РАССЕЛА

1924 • ПРИНЦИП ЗАПРЕТА

ПАУЛИ

1931 • ПРЕДЕЛ

НАНДРАСЕКАРА

Как и все во Вселенной, звезды рождаются, живут и умирают в свой срок (см. эволюция звезд). В зависимости от массы звезды она заканчивает свой жизненный путь или огненной вспышкой сверхновой, или тихим угасанием в виде белого карлика.

Вся жизнь звезды есть непрерывная борьба против центростремительных гравитационных сил. Прямо сейчас, например, в ядре нашего Солнца происходят термоядерные реакции, в ходе которых высвобождается энергия, поднимающая температуру вещества, из которого состоит Солнце, до столь высокого уровня, что оно начинает вести себя как идеальный газ. Согласно уравнению состояния деального газа, рост температуры в неизменном объеме приводит к пропорциональному росту давления, в результате чего в ядре Солнца постоянно нагнетается давление, противодействующее силе тяжести и удерживающее внешние слои Солнца от гравитационного коллапса — стремительного падения к центру звезды.

Наступит время (ориентировочно через 6,5 миллиарда лет), когда в недрах Солнца иссякнут запасы горючего для его термоядерной топки и силы гравитационного притяжения после 11 миллиардов лет борьбы победят. Солнце начнет стремительно сжиматься, пока силы гравитации не натолкнутся на следующий (после побежденного термоядерного) рубеж обороны, который снова даст силам сжатия достойный отпор давлением. Для звезд категории Солнца таким барьером становятся свободные электроны внутри звезды. Электроны подчиняются принципу запрета паули, согласно которому ни на одной орбите не могут находиться два электрона в одинаковом состоянии. Это положение подразумевает, что любому электрону необходимо «жизненное пространство» и сближаться они могут лишь до определенного предела.

При гравитационном коллапсе звезды с массой, близкой к солнечной, она сжимается до размеров порядка размеров Земли, после чего коллапс прекращается в силу противодействия электронов, которым «некуда» сближаться дальше. Генерировать энергию звезда на этой стадии уже не может (нет топлива), однако светиться, остывая, она продолжает еще достаточно долго. Такие звезды и получили название белых карликов, и среди видимых звезд в ночном небе их немало. По сути, белый карлик удерживается от полного коллапса равновесием двух сил—гравитационного притяжения и своего рода давления электронов изнутри. В астрофизике последнее принято называть давлением вырожденного электронного газа. (Более массивные звезды продолжают сжиматься, пока не взрываются вспышкой сверхновой — см. эволюция звезд.)

В начале 1930-х годов молодой индийский физик-теоретик Субрахманьян Чандрасекар ^иЪгаптапуап СпаМг^екпаг), работая над теорией белых карликов, сформулировал важное следствие из запрета Паули, а именно: при превышении массой звезды определенного предела, равняющегося при-

субрахманьян нандрасекар

(ЭиЬгаптапуап СИапскаэекИаг, 1910-95) — американский астрофизик индийского происхождения. Родился в Лахоре (тогда Индия, теперь Пакистан) в семье крупного чиновника британской колониальной администрации. Учился в университете г. Мадрас (Индия), затем в Кембриджском университете (Великобритания). В 1937 году вошел в преподавательский состав Чикагского университета (США), где и работал

До конца жизни. Внес значительный вклад в теоретическую физику и астрофизику, за открытие предела, названного его именем, в 1983 году был удостоен Нобелевской премии по физике. Чандрасекар отличался изысканными манерами, неизменно одевался в строгий черный костюм, много времени проводил в кругу молодых физиков-теоретиков, щедро делясь с ними своими идеями. Его имя теперь носит новая орбитальная обсерватория NASA.

Предельная

Скорость

Падения

Скорость падения тела в газе или жидкости стабилизируется по достижении телом скорости, при которой сила гравитационного притяжения уравновешивается силой сопротивления среды

1604, • УРАВНЕНИЯ 1609 РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

1687 • ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ НЬЮТОНА

1851 • ПРЕДЕЛЬНАЯ

СКОРОСТЬ ПАДЕНИЯ

1913 • ОПЫТ МИЛЛИКЕНА

Согласно законам механики ньютона, тело, находящееся в состоянии свободного падения, должно двигаться равноускоренно, поскольку на него действует ничем не уравновешенная сила земного притяжения. При падении тела в земной атмосфере (или любой другой газообразной или жидкой среде) мы, однако, наблюдаем иную картину, поскольку на сцену выходит еще одна сила. Падая, тело должно раздвигать собой молекулы воздуха, которые противодействуют этому, в результате чего начинает действовать сила аэродинамического сопротивления или вязкого торможения. Чем выше скорость падения, тем сильнее сопротивление. И когда направленная вверх сила вязкого торможения сравнивается по величине с направленной вниз гравитационной силой, их равнодействующая становится равной нулю и тело переходит из состояния ускоренного падения в состояние равномерного падения. Скорость такого равномерного падения называется предельной скоростью падения тела в среде.

Модуль предельной скорости падения зависит от аэродинамических или гидродинамических свойств тела, то есть от степени его обтекаемости. В самом простом случае идеально обтекаемого тела вокруг него не образуется никаких дополнительных завихрений, препятствующих падению — так называемых турбулентностей, — и мы наблюдаем ламинарный поток. В ламинарном потоке сила сопротивления вязкой среды возрастает прямо пропорционально скорости тела. Вокруг мелких дождевых капель в воздухе, например, образуется классический ламинарный поток. При этом предельная скорость падения таких капель будет весьма мала — около 5 км/ч, что соответствует скорости прогулочного шага. Вот почему моросящий дождь порой кажется «зависшим» в воздухе. Еще меньшую предельную скорость имели масляные капли, использованные

в опыте милликена.

При движении в вязкой среде более крупных объектов, однако, начинают преобладать иные эффекты и закономерности. При достижении дождевыми каплями диаметра всего лишь в десятые доли миллиметра вокруг них начинают образовываться так называемые завихрения в результате срыва потока. Вы их, возможно, наблюдали весьма наглядно: когда машина осенью едет по дороге, засыпанной опавшей листвой, сухие листья не просто разметаются по сторонам от машины, но начинают кружиться в подобии вальса. Описываемые ими круги в точности повторяют линии вихрей фон Кармана, получивших свое название в честь инженера-физика венгерского происхождения Теодора фон Кармана (Theodore von Кбгтбп, 1881-1963), который, эмигрировав в США и работая в Калифорнийском технологическом институте, стал одним из основоположников современной прикладной аэродинамики. Этими турбулентными вихрями обычно и обусловлено торможение — именно они вносят основной вклад в то, что машина или самолет, разо-

гнавшись до определенной скорости, сталкиваются с резко возросшим сопротивлением воздуха и дальше ускоряться не в состоянии. Если вам доводилось на большой скорости разъезжаться на своем легковом автомобиле с тяжелым и быстрым встречным фургоном и машину начинало «водить» из стороны в сторону, знайте: вы попали в вихрь фон Кармана и познакомились с ним не понаслышке.

При свободном падении крупных тел в атмосфере завихрения начинаются практически сразу и предельная скорость падения достигается очень быстро. Для парашютистов, например, предельная скорость составляет от 190 км/ч при максимальном сопротивлении воздуха, когда они падают плашмя, раскинув руки, до 240 км/ч при нырянии «рыбкой» или «солдатиком».

Принцип Aufbau

Электроны в атоме заполняют сначала самые низкие орбиты, а затем более высокие

1860-е • ПЕРИОДИЧЕСКАЯ

СИСТЕМА МЕНДЕЛЕЕВА

1913 • АТОМ БОРА ок. 1920 • ПРИНЦИП AUFBAU

1924 • ПРИНЦИП ЗАПРЕТА

ПАУЛИ

Атом водорода устроен достаточно просто: один электрон вращается по орбите вокруг ядра, состоящего из одного протона. Принцип Aufbau (от немецкого Aufbau — «строительство, сборка») помогает нам понять, как изменяется атомная структура при переходе от простейшего атома водорода к все более сложным атомам. Он исходит из двух предпосылок — из квантовой механики, которая объясняет, как функционируют электронные оболочки, расположенные вокруг ядра, и из принципа запрета паули, согласно которому два электрона не могут находиться в одном состоянии. Из этого следует, что количество электронов, которые могут располагаться на одной электронной оболочке атома, ограничено.

Принцип Aufbau работает примерно так: представим, что мы создаем атомные структуры — начиная с водорода, мы раз за разом добавляем к ядру по одному протону (и соответствующее количество нейтронов), получая атомы большего размера. Каждый раз, когда мы добавляем к ядру положительно заряженный протон, необходимо добавить и дополнительный электрон. По мере перехода от маленьких атомов к большим свободные места на электронной орбитали заполняются и мы вынуждены помещать очередной электрон на первую позицию в следующей доступной орбитали (см. атом бора). Что-то похожее мы наблюдаем, когда каменщик, строя стену, кирпич за кирпичом выкладывает один ряд и начинает следующий.

Принцип Aufbau непосредственно вытекает из принципа запрета Паули, согласно которому два электрона в атоме не могут находиться в одинаковом состоянии, — хотя эта связь не всегда была очевидна. То есть электроны на атомных орбиталях чем-то напоминают автомобили на парковке — если место уже занято, надо найти себе другое, свободное место. Точно так же, когда мы строим сложный атом, если места на низших орбитах уже заняты, электроны могут занять место только на более высокой орбите.

Чтобы понять, как работает принцип Aufbau, необходимо знать еще одну вещь — что электроны обладают спином. Представьте, что электроны вращаются вокруг своей оси так же, как Земля вращается вокруг оси, проходящей через ее полюса. При этом электроны часто образуют пары — один вращается по часовой стрелке, другой против.

На следующем уровне сложности после атома водорода находится атом гелия, который в нормальном состоянии имеет в ядре два протона и два нейтрона. Этот второй электрон, который нам нужно добавить, чтобы получить атом гелия, мы можем поместить на ту же орбиталь, что и первый — для этого нам просто нужно придать ему противоположный спин; при этом два электрона будут спарены. Итак, в соответствии с принципом Aufbau оба электрона в атоме гелия находятся на низшей доступной орбитали, но имеют противоположные спины. Это утверждение было подтверждено экспериментально.

Следующий элемент, литий, имеет в своем ядре три протона (и обычно четыре нейтрона), значит, в его атоме должно быть три электрона. Однако низшая электронная оболочка уже заполнена, поэтому дополнительный электрон должен занять место на один уровень выше. У бериллия (четыре протона) дополнительный электрон будет спарен с третьим электроном — тем самым, который участвовал в образовании лития.

Так мы можем продолжать заполнять вторую оболочку, где есть место для четырех пар электронов. (Элемент с десятью электронами, двумя на низшем уровне и восемью на следующем уровне, — неон.) Теперь можно перейти на третий электронный уровень. Атом с одним электроном на этом уровне — натрий, а когда уровень заполнится, мы получим атом аргона. После этого в соответствии с положениями квантовой механики орбитали становятся несколько сложнее — на третьей оболочке, например, могут располагаться девять пар электронов, а на четвертой и на высших уровнях еще больше. Тем не менее выполняется все тот же основной принцип. На каждой оболочке есть место только для определенного количества электронных пар, и как только уровень заполняется, принцип Aufbau говорит нам, что надо передвигаться на следующий.

Принцип Aufbau также объясняет регулярность химических свойств элементов, открытую Дмитрием Менделеевым и упорядоченную им в его ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ.

Принцип Гюйгенса

Каждую точку на пути распространения волны можно считать источником вторичных волн

1690 • принцип гюйгенса 1807 • интерференция 1818 • дифракция

христиан гюйгенс

(СИпэйаап Ниудепэ, 1629-95) — голландский астроном и физик. Родился в Гааге в семье дипломата. Получил хорошее домашнее образование, затем окончил Лейденский университет. В 1666 году переехал в Париж, где принимал участие в организации Академии наук Франции. Самую большую известность Гюйгенсу принесли работы по оптике и астрономии. Он значительно усовершенствовал конструкцию телескопов и открыл кольца Сатурна. Кроме того, Гюйгенс является изобретателем маятниковых часов.

Представьте себе волну на поверхности водоема. Проще всего, казалось бы, описать волновое движение воды чисто механически — рассчитать силы гидродинамического давления, действующие на частицы водной поверхности снизу, и противодействующие им силы гравитационного притяжения, суммарное воздействие которых и приводит к тому, что поверхность ритмично колышется вверх-вниз. Однако в конце XVII века голландский физик Христиан Гюйгенс представил себе волновую картину несколько по-иному и вывел благодаря этому мощный принцип, в равной мере применимый к любым волнам — начиная от волн на водной поверхности и заканчивая гамма-излучением далеких галактик.

Смысл принципа Гюйгенса проще всего понять, если представить себе, что гребень волны на водной поверхности на мгновение застыл. Теперь представьте, что в этот миг вдоль всего фронта волны в каждую точку гребня брошено по камню, в результате чего каждая точка гребня становится источником новой круговой волны. Практически всюду вновь возбужденные волны взаимно погасятся и не проявятся на водной поверхности. И лишь вдоль фронта исходной волны вторичные маленькие волны взаимно усилятся и образуют новый волновой фронт, параллельный предыдущему и отстоящий от него на некоторое расстояние. Именно по такой схеме, согласно принципу Гюйгенса, и распространяется волна.

Так почему столь парадоксальный, казалось бы, взгляд на столь обычное природное явление, как распространение волн, оказывается полезен ученым? Представьте, что будет при столкновении волны с препятствием на пути ее распространения. Вернемся к примеру волны на водной поверхности и представим, что волна ударилась о бетонный волнорез под углом к нему. Согласно принципу Гюйгенса, из тех точек волнового фронта, которые пришлись на волнорез, вторичные волны распространяться не будут, а из остальных будут. В результате волна продолжит свой путь и восстановится позади волнореза. То есть фактически при столкновении с препятствием волна спокойно огибает его, и любой моряк вам это подтвердит. (Это свойство волн называется дифракцией.)

Имеется и целый ряд других полезных применений принципа Гюйгенса при рассмотрении волновых явлений — порой весьма неожиданных. Он широко используется в волновой оптике и в телекоммуникационной инженерии, где волны (световые и радио- соответственно) регулярно сталкиваются с препятствиями на пути их распространения и огибают их.

К этому открытию Гюйгенса привели занятия астрономией, для развития которой он сделал немало, в частности, став в 1655 году первооткрывателем Титана — самого большого спутника Сатурна. Автоматическая космическая станция НАСА «Кассини» в 2004 году должна достигнуть Сатурна и отправить на поверхность Титана спускаемый аппарат для исследования состава его атмосферы и грунта. Этот спускаемый аппарат называется «Гюйгенс». Так наука чтит своих основателей.