Краткие теоретические сведенья

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №21

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ГАЗОВОЙ

ПОСТОЯННОЙ

Цель работы: ознакомиться с законами идеального газа, уравнением Менделеева-Клапейрона и основным законом молекулярно-кинетической теории газов, опытным путем определить универсальную газовую постоянную.

Краткие теоретические сведенья

Механика изучает движение тел, которые происходят из-за различных воздействий на них. Но внешние воздействия вызывают также изменения свойств тел, т.е. изменения их состояний. Эти свойства и их изменения изучаются в рамках молекулярной физики и термодинамики.

Молекулярная физика, она же статистическая физика и молекулярно-кинетическая теория, базируется на представлении, что все тела состоят из мельчайших, невидимых глазом частиц – молекул. Молекулы взаимодействуют между собой таким образом, что на больших расстояниях они притягиваются друг к другу, а на малых расстояниях – отталкиваются. Молекулы находятся также в состоянии непрерывного теплового движения. К таким представлениям физиков привело наблюдение многих физических явлений, из которых можно упомянуть растворение твердых тел испарение жидкостей, диффузию, хаотические(броуновское) движение малых, но наблюдаемых через микроскоп частиц в жидкостях и газах.

Числом молекул в теле есть физическая величина, которая называется «количество вещества», обозначается она греческой буквой v. Единица измерения количество вещества – моль. Число молекул в одном моле называется число Авогадро. Его величина =6.07 . Масса одного моля в граммах численно равна массе молекулы каждого вещества в атомных единицах массы. Обозначается масса моля М.

В рамках термодинамики или термодинамического метода разработана система величин, задающих состояние тела и называемых параметрами состояния. К параметрам состояния относятся прежде всего масса тела m и его объема V. Часто используется давление P, которое численно равно отношению силы ,действующей на элементарный (бесконечно малый) участок поверхности тела перпендикулярно ему, к площади этого участка dS:

P= . (5.1)

Единица измерения давления – паскаль (Па). Она соответствует действию силы в один ньютон на один квадратный метр поверхности тела.

Важнейшим параметром состояния является температура. Изменение температуры сопровождается изменением практически всех характеристик тела, в частности изменяются размеры твердых и объем жидких тел. Именно эти изменения положены в основу измерения температуры. При этом рабочее тело термометра, прибора для измерения температуры, приводится в контакт с исследуемым телом. В термодинамике установлено, что находящиеся в контакте тела обязательно приходят в состояние теплового равновесия, что подразумевает одинаковую температуру этих тел. Изменение объема жидкого рабочего тела особенно наглядно проявляется в изменении уровня жидкости в капилляре, соединенном с полностью заполненным жидкостью маленьким сосудом. Из свободной от жидкости части капилляра удаляется воздух и верхний конец его запаивается.

В быту для измерения температуры используется шкала Цельсия. В этой шкале за нуль градусов принимается температура таяния льда при давлении, равном атмосферному ( ). Температура кипения воды при том же давлении считается равной ста градусам Цельсия (100 С). Температура, измеренная в градусах Цельсия, обозначается t.

В физике для измерения температуры используется шкала Кельвина, единица измерения называется кельвин (К). по величине кельвин совпадает с градусом Цельсия, но нуль шкалы приходится на температуру -273,15 С. Эта температура называется абсолютным нулем температур, а шкала Кельвина – абсолютной шкалой температур. Температура, измеренная в кельвинах, обозначается Т, ее величина
T=t+273,15. (5.2)

В основе термодинамического метода лежит использование экспериментально установленных соотношений между параметрами состояния различных тел и сформулированных на их основе общих принципов. Изучаются процессы превращения энергии в различных термодинамических системах. При этом не используются какие-либо представления о внутреннем строении исследуемых тел и движении составляющих их частиц. Только дополняя друг друга, термодинамический и молекулярно-кинетический методы могут дать полное представление об изменениях состояния тел.

Состояние тела называется равновесным, если оно при неизменных внешних условиях может оставаться неизменным сколь угодно долго. Переход тела из одного состояния в другое называется процессом. Если переход осуществляется достаточно медленно и в каждый момент перехода состояние тела можно считать равновесным, то и процесс называется равновесным.

Рассмотрим в качестве примеров экспериментально полученных соотношений между параметрами состояния газообразного тела законы идеального газа. Они являются также уравнениями, связывающими параметры состояния газа при изотермическом, изобарическом и изохорическом равновесных процессах.

Идеальным называется газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и имеют исчезающие малые собственные объемы. У реальных газов молекулы отталкиваются на малых расстояниях и притягиваются на больших. Но притяжение быстро уменьшается при увеличении расстояния, при атмосферном давлении и температуре около 300К среднее расстояние между молекулами достаточно велико, чтобы взаимодействие считать пренебрежимо малым для большинства реальных газов. Соответственно для них выполняются законы идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта: при неизменных температуре и массе газа произведение его давления и объема не изменяется, т.е. при T=const, m=const, PV=const.

Закон Гей-Люссака: при неизменных давлении и массе газа отношение его объема к абсолютной температуре не изменяется, т.е. при P=const, m=const, V/T=const.

Закон Шарля: при неизменных объеме и массе газа отношение его давления к абсолютной температуре не изменяется, т.е. при V=const, m=const, P/T=const.

Приведенные законы идеального газа дополняет закон Авогадро: при одинаковых внешних условиях моли всех идеальных газов занимают одинаковые объемы. Нормальным условиям (атмосферное давление и температура 273,15 К) соответствует объем моля 22,4 литра.

Все три закона идеального газа и закон Авогадро объединяет уравнение Менделеева-Клапейрона:

, (5.3)

где R– универсальная газовая постоянная, R=8,31 . Нетрудно убедиться, что при соответствующих условиях это уравнение превращается в каждое из приведенных выше соотношений.

Преобразуя уравнение Менделеева-Клапейрона можно выразить давление газа через температуру и число молекул в единице объема n:

(5.4)

где – полное число молекул газа; – постоянная Больцмана ( ).

Давление газа на стенки сосуда объясняется столкновением со стенками молекул. Столкновения молекул идеального газа между собой и со стенками можно считать абсолютно упругими. В промежутках между столкновениями молекулы движутся равномерно и прямолинейно, при столкновениях меняются направление движения и величина скорости. В целом движение молекул идеального газа хаотично, среднее число молекул, движущихся в каждом выделенном направлении, одинаково. Оценка импульса, передаваемого молекулами участку поверхности dS время dt, позволяет выразить давление газа через число молекул в единице объема и среднюю кинетическую энергию теплового движения молекулы :

(5.5)

Формула (5.5) называется основным законом молекулярно-кинетической теории газов. Сравнение ее с формулой (5.4) показывает, что средняя кинетическая энергия теплового движения молекулы

(5.6)

Таким образом, температура есть мера энергии теплового движения молекул. Абсолютный нуль температуры соответствует полному прекращению теплового движении, что объясняет его название.