А) последовательное соединение конденсаторов

А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru

Рис. 3, а.

Последовательное соединение конденсаторов

А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru (6)

Б) параллельное соединение конденсаторов

А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru

Рис.3, б.

Параллельное соединение конденсаторов

А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru (7)

 
  А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru

Для того чтобы зарядить конденсатор до некоторой разности потенциалов А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru между его обкладками, можно на одной из электронейтральных обкладок разделить заряды противоположных знаков и бесконечно малый заряд dq какого – либо знака перенести с одной обкладки на другую. При этом будет произведена работа, равная бесконечно малому изменению энергии конденсатора:

А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru (7)

Подставив сюда значение разности потенциалов А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru (см. определение электроемкости), получим А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru Интегрируя это выражение при постоянной электроемкости, имеем А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru

Используя определение электроемкости конденсатора, можно энергию заряженного конденсатора записать так:

А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru (8)

Рассмотрим процессы заряда и разряда конденсатора. Если заряженный конденсатор замкнуть проводником, то по проводу потечет ток, и конденсатор будет разряжаться.

Пусть U – разность потенциалов между его обкладками, R – сопротивление цепи, через которую происходит разряд. Для мгновенных значений заряда q, силы тока I и напряжения U можно записать:

А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru (9)

Знак «минус» взят потому, что заряд q на конденсаторе со временем убывает.

Полагаем, что мгновенное значение тока одно и то же во всех поперечных сечениях проводника, замыкающего конденсатор. Исключая силу тока I и напряжение U из уравнений (9), имеем

А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru (10)

Интегрируя выражение (10), получаем

А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru (11)

где В – постоянная интегрирования, которая определяется на начальных условий, т. е. при t = 0 заряд конденсатора q0:

А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru (12)

Тогда имеем

А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru (13)

Из выражения (13) следует, что заряд на конденсаторе при его разряде изменяется по экспоненциальному закону. По такому же закону изменяется и напряжение на конденсаторе (рис. 4, кривая 1):

А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru (14)

где U0 - напряжение в начальный момент времени. Из выражения (13) следует, если А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru , то



t = τ = RC (15)

Величина τ имеет размерность времени и называется временем релаксации, т.е. это время за которое заряд конденсатора (напряжение на обкладках) изменится в е раз. Вообще релаксацией называется любой самопроизвольный процесс перехода системы в устойчивое равновесное состояние. В данном случае это процесс разряда конденсатора.

А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru

Рис. 4.

Зависимость U = f (t)

Для определения времени релаксации можно измерить время t1/2, за которое заряд (напряжение) (см. выражения (12), (13)) уменьшается до половины первоначальной величины: А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru . Решая последнее выражение относительно t1/2, имеем t1/2 = τ∙ln2 = τ∙0,693.

Закон изменения напряжения на конденсаторе при его заряде (без вывода) выглядит как

А) последовательное соединение конденсаторов - student2.ru (16)

и на рис. 1 представлен кривой 2.

Наши рекомендации