Элементы квантовой статистики

Распределение свободных электронов в металле по энергиям при О К

dn(e)= ,

где dn(e) - концентрация электронов, энергия которых заключена в пределах от -e до e+de ;

m - масса электрона.

Это выражение справедливо при e<e_F (где e_F - энергия или уровень Ферми).

Энергия Ферми в металле при Т = 0 К

e_F=

где n - концентрация электронов в металле.

2.6.6Полупроводники.

Удельная проводимость собственных полупроводников

g=g₀exp(-DE/2kT),

где DE - ширина запрещенной зоны;

g₀ - константа.

Сила тока в р-n -переходе

,

где I₀ - предельное значение силы обратного тока;

U - внешнее напряжение, приложенное к р-n -переходу.

2.6.7Контактные и термоэлектрические явления.

Внутренняя контактная разность потенциалов

U₁₂= ,

где e_F1 и e_F2 - энергия Ферми соответственно для первого и второго металлов;

e - заряд электрона.

Контрольная работа №1

101 Зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением S = At – Вt² + Сt⁴, где А = 2 м/с, В = 3 м/с² и С = 4 м/с⁴. Найти: а) зависимость скорости V и ускорения а от времени t; б) расстояние S, пройденного телом, скорость V и ускорение а тела через время t = 2 с после начала движения.

102 Зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением S = А+Вt +Сt²+ Dt³, где С = 0,14 м/с² и D = 0,01 м/c³. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение = 1 м/с²?

103 Зависимость координаты тела от времени дается уравнением х=6-3t+2t² (м). Найти: 1) зависимость скорости V от времени t; 2) расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение через 2 с после начала движения.

104 Точка движется прямолинейно на плоскости по закону x = 4(t - 2)²м. Каковы начальная скорость и ускорение точки? Найти мгновенную скорость точки в начале пятой секунды движения.

105 Зависимость координаты некоторого тела от времени выражается уравнением у = 10 + 4t - t² (м). Каковы начальное положение тела, начальная скорость и ускорение? Через какое время тело остановится?

106 Поезд движется со скоростью V_o= 36 км/ч. Если выключить ток, то поезд, двигаясь равнозамедленно, останавливается через время t = 20 с. Каково ускорение поезда? На каком расстоянии S до остановки надо выключить ток?

107 Поезд, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t = 1 мин уменьшает свою скорость от V₁= 40 км/ч до V₂= 26 км/ч. Найти ускорение поезда и расстояние S, пройденное им за время торможения.

108 Поезд движется равнозамедленно, имея начальную скорость V₀ = 54км/ч и ускорение = - 0,5 м/с². Через какое время t и на каком расстоянии S от начала торможения поезд остановится?

109 Свободно падающее тело в момент удара о землю достигло скорости 39,2 м/с. С какой высоты тело упало? Сколько времени оно падало?

110 Тело свободно падает с высоты 1960 м. За какое время оно пройдет последние 100 м своего пути?

111 Камень брошен горизонтально со скоростью V_x = 15 м/с. Найти нормальное _n и тангенциальное ускорения камня через время t =1с после начала движения.

112 Камень брошен горизонтально со скоростью V_x = 10 м/с. Найти радиус кривизны R траектории камня через время t = 3 с после начала движения.

113 Тело брошено со скоростью = 10 м/с под углом a = 45° к горизонту. Найти радиус кривизны R траектории тела через время t = 1 с после начала движения.

114 Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость V₁ точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости V₂ точки, лежащей на расстоянии r = 5 см ближе к оси колеса.

115 Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости w=20 рад/с через N=10 об. после начала вращения. Найти угловое ускорение e колеса.

116 Колесо, вращаясь равноускоренно, через время t = 1 мин после начала вращения приобретает частоту n = 720 об/мин. Найти угловое ускорение e колеса и число оборотов N колеса за это время.

117 Колесо, вращаясь равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшило свою частоту с n₁ = 300 об/мин до n₂ = 180 об/мин. Найти угловое ускорение e колеса и число оборотов N колеса за это время.

118 Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением . Найти тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки V = 79,2 см/с.

119 Колесо радиусом R = 10 cм вращается с угловым ускорением e = 3,14 рад/с². Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: а) угловую скорость w ; б) линейную скорость V; в) тангенциальное ускорение ; г) нормальное ускорение _n; д) полное ускорение ; е) угол a, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса.

120 По окружности радиусом 20 см движется материальная точка. Уравнение ее движения S = 2t² + t. Чему равны тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени, равный 10 с?

121 Какую силу F надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t = 30 с прошел путь S = 11м? Масса вагона m = 16 т. Во время движения на вагон действует сила трения F_тр, равная 0,05 действующей на него силы тяжести.

122 Поезд массой m =500 т после прекращения тяги паровоза под действием силы трения F_тр = 98 кН останавливается через время t = 1 мин. C какой скоростью V_o шел поезд?

123 Тело массой m = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением S=A–Bt+Ct²–Dt³, где C = 5 м/с² и D = 1 м/с³ . Найти силу F, действующую на тело в конце первой секунды движения.

124 Под действием силы F = 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением s = A – Bt + Ct² , где С = 1 м/с² . Найти массу m тела.

125 Две гири с массами m₁ = 2 кг и m₂ = 1 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением в блоке пренебречь.

126 Невесомый блок укреплен на конце стола (рисунок 2). Гири 1 и 2 одинаковой массы m₁ = m₂ = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол k = 0,1. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением в блоке пренебречь.

127 Две гири массами 1,9 и 0,9 кг соединены нерастяжимой гибкой нитью, перекинутой через неподвижный блок, вращающийся без трения. С каким ускорением будут двигаться грузы? Чему равна сила натяжения нити?

128 Космическая ракета летит на Луну. В какой точке прямой, соединяющей центры масс Луны и Земли, ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой?

129 Найти линейную скорость V движения Земли по круговой орбите.

130 С какой линейной скоростью V будет двигаться искусственный спутник Земли по круговой орбите: а) у поверхности Земли; б) на высоте h = 200 км и h = 7000 км от поверхности Земли? Найти период обращения Т спутника Земли при этих условиях.

131 Молекула, подлетевшая к стене под углом 60^o, упруго ударяется о нее со скоростью 400 м/с и отлетает. Определить импульс силы, полученный стенкой. Масса молекулы 3×10^-23 г.

132 Стальной шарик массой 10 г упал с высоты 1 м на стальную плиту и подскочил после удара на 0,8 м. Определить изменение импульса шарика.

133 Снаряд массой 2 кг, летящий со скоростью 300 м/с, попадает в мишень с песком массой 100 кг и застревает в ней. С какой скоростью и в каком направлении будет двигаться мишень после попадания снаряда в случаях: а) мишень неподвижна; б) мишень двигается в одном направлении со снарядом со скоростью 72 км/ч.

134 Из ружья массой m₁ = 5 кг вылетает пуля массой m₂ = 5г со скоростью V₂ = 600 м/с. Найти скорость V₁ отдачи ружья.

135 Тело массой m₁ = 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью V₁ = 1 м/с, догоняет второе тело массой m₂ = 0,5 кг и не упруго соударяется с ним. Какую скорость V получат тела, если: а) второе тело стояло неподвижно; б) второе тело двигалось со скоростью V₂ = 0,5 м/с в том же направлении, что и первое тело; в) второе тело двигалось со скоростью V₂ = 0,5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.

136 Какую скорость получит неподвижная лодка, масса которой с грузом 200 кг, если находящийся в ней человек выстрелит в горизонтальном направлении? Масса пули 10 г, ее скорость 800 м/с.

137 Шарик массой m, летящий со скоростью V, ударяется о стенку под углом a к ней и отскакивает под тем же углом без потери скорости. Определите направление и модуль вектора изменения импульса шарика за время удара.

138 Из орудия в горизонтальном направлении вылетает снаряд со скоростью 500 м/с. Определите скорость орудия в начале отката и расстояние, на которое откатится орудие, если сила трения 4500 Н. масса орудия 1500 кг, масса снаряда 12 кг.

139 Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. Найдите, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед 0,02.

140 Автомат выпускает пули с частотой n = 600 мин ^-1. Масса каждой пули m = 4 г, ее начальная скорость V = 500 м/с. Найти среднюю силу отдачи F при стрельбе.

141 При подъеме груза массой m = 2 кг на высоту h = 1м сила совершает работу А = 78,5 Дж. С каким ускорением a поднимается груз?

142 Самолет поднимается и на высоте h = 5 км достигает скорости V=360км/ч. Во сколько раз работа А₁, совершаемая при подъеме против силы тяжести, больше работы A₂ , идущей на увеличение скорости самолета?

143 Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью V = 3 м/с, прошел до остановки расстояние S = 20,4 м. Найти коэффициент трения камня о лед.

144 Вагон массой m = 20 т, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью V_o = 54 км/ч, под действием силы трения F_тр = 6 кН через некоторое время останавливается. Найти работу А силы трения и расстояние S, которое вагон пройдет до остановки.

145 Найти работу А, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела массой m = 1 т от V₁ = 2 м/с до V₂ = 6 м/с на пути S = 10м. На всем пути действует сила трения F_тр = 2 Н.

146 Лифт массой 1500 кг начинает подниматься с ускорением 1 м/с². Вычислите работу двигателя лифта в течение первых 2 с подъема.

147 Вагонетку с рудой массой 300 кг поднимают равномерно по наклонной эстакаде длиной 20 м и высотой 5 м. Коэффициент трения 0,05. Вычислите работу силы тяжести и работу силы трения.

148 С башни высотой h = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью V₁ = 15 м/с. Найти кинетическую W_к и потенциальную W_п энергии камня через время t = 1 с после начала движения. Масса камня m = 0,2 кг.

149 Со скалы высотой 19,6 м в горизонтальном направлении бросили камень со скоростью 36 км/ч. Определить кинетическую и потенциальную энергии камня через 1,25 с полета после начала движения. Масса камня 100 г. Сопротивлением воздуха пренебречь.

150 Найти работу А, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на = 20 см, если известно, что сила F пропорциональна сжатию и жесткость пружины k = 2,94 кН/м.

151 Тело массой 2 кг, двигавшееся со скоростью 10 м/с, сталкивается с неподвижным телом массой 3 кг. Считая удар центральным и неупругим, найти количество теплоты, выделившейся при ударе.

152 Из орудия массой m₁ = 5 т вылетает снаряд массой m₂ = 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете W_к2 = 7,5 МДж. Какую кинетическую энергию W_к1 получает орудие вследствие отдачи?

153 Тело массой m = 2 кг движется со скоростью V₁ = 3 м/с и нагоняет тело массой m₂ = 8 кг, движущееся со скоростью V₂ = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости u₁ и u₂ тел после удара, если удар: а) неупругий; б) упругий.

154 Тело массой m₁ = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой m₂=2,5кг. Кинетическая энергия системы двух тел непосредственно после удара стала W_к = 5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию W_к1 первого тела до удара.

155 Два тела движутся навстречу друг другу и соударяются не упруго. Скорости тел до удара были u₁ = 2 м/с и u₂ = 4 м/с. Общая скорость тел после удара u = 1 м/с и по направлению совпадает с направлением скорости u₁ . Во сколько раз кинетическая энергия W_к1 первого тела была больше кинетической энергии W_к2 второго тела?

156 Стальной шарик массой m=20 г, падая с высоты h₁= м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h₂=81 см. Найти импульс силы FDt, полученный плитой за время удара, и количество теплоты Q, выделившееся при ударе.

157 Нейтрон (масса m₀) ударяется о неподвижное ядро атома углерода (m=12m₀ ). Считая удар центральным и упругим, найти, во сколько раз уменьшится кинетическая энергия W_к нейтрона при ударе.

158 С какой скоростью V двигался вагон массой m = 20 т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на = 10 см? Жесткость пружины каждого буфера k = 1 MН/м.

159 Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на D = 10 см. С какой скоростью V полетел камень массой m = 20 г? Жесткость шнура k = 1 кН/м.

160 С какой начальной скоростью двигался вагон массой 20 т, если при ударе о стенку пружина буфера сжалась на 10 см? Жесткость пружины 9,8×10⁵ Н/м.

161 Цилиндр массой 5 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 14 м/с. 0пределить: 1) кинетическую энергию цилиндра; 2) через сколько времени цилиндр остановится, если сила трения равна 50 Н.

162 Момент силы, действующей на тело, 9,8 Н×м. Через 10 с после начала вращения тело достигло угловой скорости 4 с ^-1. Найти момент инерции тела.

163 Гирька массой m = 50 г, привязанная к нити длиной = 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки n=2об/с. Найти силу натяжения нити Т.

164 Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 30 об/мин. На расстоянии r = 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения k между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска?

165 0днородный стержень длиной = 1 м и массой m = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением e вращается стержень, если на него действует момент силы M = 98,1 мН×м?

166 Маховик, момент инерции которого I = 63,5 кг×м² вращается с угловой скоростью w = 31,4 рад/с. Найти момент сил торможения М, под действием которого маховик останавливается через время t = 20 с. Маховик считать однородным диском.

167 Диск диаметром D = 60 см и массой m = 1 кг вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно к его плоскости, с частотой n=20об/с. Какую работу А надо совершить, чтобы остановить диск?

168 Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n = 5 об/с, W_к=60 Дж. Найти момент импульса L вала.

169 Медный шар радиусом R = 10 см вращается с частотой n = 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу А надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость w вращения шара вдвое?

170 Маховик вращается с частотой n = 10 об/с. Его кинетическая энергия W_к = 7,85 кДж. За какое время t момент сил М = 50 Н×м, приложенный к маховику, увеличит угловую скорость w маховика вдвое?

171 Уравнение движения материальной точки массой 5 г имеет вид х=2sin см. Определить максимальную возвращающую силу и полную энергию колебаний.

172 На пружине подвешено тело массой 2 кг. Каков коэффициент упругости пружины, если тело колеблется с частотой 6 Гц.

173 На каком расстоянии находится колеблющаяся точка от источника колебаний, если смещение точки от положения равновесия равно половине амплитуды для момента t= ? Длина волны 4м.

174 Сколько полных колебаний должен сделать маятник, логарифмический декремент затухания которого 0,054, для того, чтобы амплитуда его колебаний уменьшилась в три раза?

175 Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т = 24 с, начальная фаза j = 0.

176 Амплитуда гармонического колебания A = 5 см, период Т = 4 с. Найти максимальную скорость V_max колеблющейся точки и ее максимальное ускорение a_max.

177 Уравнение движения точки дано в виде х = sin t . Найти моменты времени t, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение.

178 К пружине подвешен груз массой m = 10кг. 3ная, что пружина под влиянием силы F = 9,8 Н растягивается на = 1,5 см, найти период Т вертикальных колебаний груза.

179 Звуковые колебания, имеющие частоту = 500 Гц и амплитуду А=0,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны l = 70 см. Найти скорость c распространения колебаний и максимальную скорость V_max частиц воздуха.

180 Найти смещение x, от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии = , для момента времени t = . Амплитуда колебаний А = 0,05 м.

Контрольная работа №2

201 В сосуде объемом V = 4 л находится масса m = 1 г водорода. Какое число молекул n содержит единица объема сосуда?

202 Какое число молекул N содержит единица массы водяного пара?

203 Найти массы молекул водорода и кислорода.

204 Вода при температуре t = 4 °С занимает объем V = 1 см³. Определить количество вещества n и число N молекул воды.

205 Определить концентрацию n молекул кислорода, находящегося в сосуде вместимостью V = 2 л. Количество вещества n кислорода равно 0,2 моль.

206 Определить количество вещества n водорода, заполняющего сосуд объемом V = 3 л, если концентрация молекул газа в сосуде n=2×10¹⁸ м ^-3.

207 В баллоне вместимостью V = 3 л содержится кислород массой m=10г. Определить концентрацию n молекул газа.

208 Определить относительную молекулярную массу M_r: 1) воды; 2) углекислого газа; 3) поваренной соли.

209 Определить количество вещества n и число N молекул азота массой m = 0,2 кг.

210 Вода при температуре t = 4 °С занимает объем V = 1 см³ . Определить количество вещества n и число N молекул воды.

211 В баллоне находилась масса m = 10 кг газа при давлении р₁=10 МПа. Какую массу Dm газа выпустили из баллона, если давление стало равным р₂ = 2,5 МПа? Температуру газа считать постоянной.

212 Во сколько раз плотность r₁ воздуха, занимающего помещение зимой (t₁ = 7°С), больше его плотности r₂ летом (t₂ = 37°С)? Давление газа считать постоянным.

213 Масса m = 12 г газа занимает объем V = 4 л при температуре t₁ = 7°С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной r = 0,6 кг/м³ . До какой температуры t₂ нагрели газ?

214 Масса m = 10 г кислорода находится при давлении р = 304 кПа и температуре t₁ = 10 °С. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем V₂ = 10 л. Найти объем V₁ газа до расширения, температуру t₂ газа после расширения, плотности r₁ и r₂ газа до и после расширения.

215 В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем, равный половине объема сосуда. Найти давление р и плотность r водяного пара при температуре t = 400 ^oС, зная, что при этой температуре вся вода обращается в пар.

216 В сосуде 1 объемом V₁ = 3 л находится газ под давлением р₁=0,2МПа. В сосуде 2 объемом V₂ = 4 л находится тот же газ под давлением р₂=0,1 МПа. Температуры газа в обоих сосудах одинаковы. Под каким давлением р будет находиться газ, если соединить сосуды 1 и 2 трубкой?

217 Какова температура Т газа, находящегося под давлением Р=0,5 МПа, если в сосуде объема V = 15 л содержится N= 1,8×10²⁴ молекул?

218 Два сосуда, наполненных воздухом при давлениях р₁=0,8 МПа и р₂=0,6 МПа, имеют объемы V₁ = З л и V₂ = 5 л. Сосуды соединяют трубкой, объемом которой можно пренебречь по сравнению с объемами сосудов. Найти установившееся давление р в сосудах. Температуру считать постоянной.

219 Два сосуда с объемами V₁ = 40 л и V₂ = 20 л содержат газ при одинаковых температурах, но разных давлениях. После соединения сосудов в них установилось давление р = 1 МПа. Каково начальное давление р₁ в большем сосуде, если начальное давление в меньшем сосуде р₂ = 0,6 МПа? Температуру считать постоянной.

220 Закрытый цилиндр, расположенный горизонтально, разделен на две части подвижным поршнем. Одна часть цилиндра заполнена некоторым количеством газа при температуре t₁ = -73°С, другая – таким же количеством газа при температуре t₂ = 27^oС. Поршень находится в равновесии. Найти объемы V₁ и V₂ , занимаемые газом в двух частях цилиндра, если общий объем газа V=500см³.

221 Найти импульс mu молекулы водорода при температуре t = 20°С. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.

222 Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа V_ср.кв.=450м/с. Давление газа р = 50 кПа. Найти плотность r газа при этих условиях.

223 Плотность некоторого газа r = 0,082 кг/м³ при давлении р = 100 кПа и температуре t = 17°С. Найти среднюю квадратичную скорость V_{ср кв} молекул газа. Какова молярная масса М этого газа?

224 Найти внутреннюю энергию U массы m = 20 г кислорода при температуре t = 10°С. Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения молекул и какая часть на долю вращательного движения?

225 Энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объемом V = 20 л, U = 5 кДж, а средняя квадратичная скорость его молекул V_{ср. кв.} = 2×10³ м/с. Найти массу m азота в баллоне и давление р, под которым он находится.

226 Масса m = 1 кг двухатомного газа находится под давлением р=80кПа и имеет плотность r = 4 кг/м³ . Найти энергию теплового движения U молекул газа при этих условиях.

227 Определить суммарную кинетическую энергию U_пост. поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде вместимостью V = 3 л под давлением р = 540 кПа.

228 Молярная внутренняя энергия U_m некоторого двухатомного газа равна 5,02 кДж/моль. Определить среднюю кинетическую энергию e_вр. вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.

229 Водород находится при температуре Т = 300 К. Найти среднюю кинетическую энергию e_вр вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию U всех молекул этого газа; количество водорода n = 0,5 моль.

230 При какой температуре средняя кинетическая энергия e_n поступательного движения молекулы газа равна 4,14×10 ^-21 Дж?

231 Удельная теплоемкость некоторого двухатомного газа с_р=14,7кДж/(кг×К). Найти молярную массу М этого газа.

232 Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных условиях r = 1,43 кг/м³. Найти удельные теплоемкости с_p этого газа.

233 Молярная масса некоторого газа М = 0,03 кг/моль, отношение c_p/c_v=1,4. Найти удельные теплоемкости с_v и c _р этого газа.

234 Определить молярную массу M двухатомного газа и его удельные теплоемкости, если известно, что разность с_р–c_v удельных теплоемкостей этого газа равна 260 Дж/(кг×К).

235 Определить показатель адиабаты идеального газа, который при температуре Т= 350 К и давлении р = 0,4 МПа, занимает объем V = 300 л и имеет теплоемкость С_v = 857 Дж/К.

236 В сосуде вместимостью V = 6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость С_v этого газа при постоянном объеме.

237 Определить относительную молекулярную массу M_r и молярную массу М газа, если разность его удельных теплоемкостей с_p–с_v=2,08 кДж/(кг×К).

238 определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоёмкости с_v = 10,4 кДж/(кг×К) и с_р = 14,6 кДж/(кг×К).

239 Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса М = 4×10 ^-3 кг/моль и отношение теплоемкостей = 1,67.

240 Трехатомный газ под давлением р = 240 кПа и температуре t = 20°С занимает объем V = 10 л. Определить теплоемкость С_р этого газа при постоянном давлении.

241 Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул углекислого газа при температуре t = 100^oC, если средняя длина свободного пробега = 870 мкм.

242 Во сколько раз уменьшится число столкновений в единицу времени молекул двухатомного газа, если объем газа адиабатически увеличить в 2 раза?

243 При некотором давлении и температуре t = 0 °С средняя длина свободного пробега молекул кислорода = 95 нм. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул кислорода, если при той же температуре давление кислорода уменьшить в 100 раз.

244 При некоторых условиях средняя длина свободного пробега молекул газа = 160 нм; средняя арифметическая скорость его молекул V_ср.ар.=1,95 км/с. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул этого газа, если при той же температуре давление газа уменьшить в 1,27 раза.

245 Какова средняя арифметическая скорость V_ср.ар. молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега молекулы кислорода при этих условиях равна 100 нм?

246 Определить среднюю длину свободного пробега молекулы азота в сосуде вместимостью V = 5 л. Масса газа m = 0,5 г.

247 Кислород находится под давлением р=133 нПа при температуре Т=200 К. Вычислить среднее число (Z) столкновений молекул кислорода при этих условиях за время t = 1 с.

248 При каком давлении р средняя длина свободного пробега молекул азота равна 1 м, если температура газа t = 10 °С?

249 В сосуде находится углекислый газ, плотность которого r=1,7 кг/м³. Средняя длина свободного пробега его молекул = 79 нм. Найти диаметр молекул углекислого газа.

250 Найти среднее время между двумя последовательными столкновениями молекул азота при давлении р = 133 Па и температуре t = 10°С.

251 В теплоизолированном закрытом сосуде объема V = 5,6 л находится кислород при температуре t₁ =66°С и давлении р₁ = 0,25 МПа. Для нагрева газа до температуры t₂=68°С ему требуется сообщить количество теплоты Q=21Дж. Какова удельная теплоемкость с кислорода при этих условиях? Тепловым расширением сосуда пренебречь.

252 В теплоизолированном цилиндре с подвижным поршнем находится азот массой m = 0,2 кг при температуре t₁ = 20 °С. Азот, расширяясь, совершает работу А = 4,47 кДж. Найти изменение внутренней энергии азота DU и его температуру t₂ после расширения. Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме с_v = 745 Дж/(кг × К).

253 Для повышения температуры газа, имеющего массу m = 20 кг и молярную массу М = 0,028 кг/моль, на DТ = 50 К при постоянном давлении необходимо затратить количество теплоты Q_p = 0,5 МДж. Какое количество теплоты Q_v следует забрать у этого газа при постоянном объеме, чтобы его температура понизилась на DТ = 50 К?

254 Воздух массы m = 5 г нагревается при постоянном давлении от температуры Т_o = 290 К. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить воздуху, чтобы его объем увеличился в два раза? Считать, что удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении равна с_р= 1,018 кДж/(кг×К).

255 Давление азота в сосуде объема V = 3 л после нагревания возросло на Dр = 2,2 МПа. Найти количество теплоты Q, сообщенное газу. Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме с_v = 745 Дж/(кг×К), его молярная масса М=0,028 кг/моль.

256 Масса m = 10 г кислорода находится при давлении р = 300 кПа и температуре t = 10 °С. После нагревания при Р = const газ занял объем V = 10 л. Найти количество теплоты Q , полученное газом, изменение DU внутренней энергии газа и работу А, совершенную газом при расширении.

257 Масса m = 6,5 г водорода, находящегося при температуре t = 27°С, расширяется вдвое при р = const за счет притока тепла извне. Найти работу А расширения газа, изменение DU внутренней энергии газа и количество теплоты Q, сообщенное газу.

258 Масса m = 10,5 г азота изотермически расширяется при температуре t = -23^oC, причем его давление изменяется от р₁ = 250 кПа до р₂ = 100 кПа. Найти работу А, совершенную газом при расширении.

259 При изотермическом расширении массы m = 10 г азота, находящегося при температуре t = 17 °С, была совершена работа А = 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении?

260 Работа изотермического расширения массы m = 10 г некоторого газа от объема V₁ до V₂ = 2V₁ оказалась равной А = 575 Дж. Найти среднюю квадратичную скорость V_ср.кв. молекул газа при этой температуре.

261 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, за цикл получает от нагревателя количество теплоты Q₁ = 2,512 кДж. Температура нагревателя Т₁ = 400 К, температура холодильника Т₂ = 300 К. Найти работу А, совершаемую машиной за один цикл, и количество теплоты Q₂, отдаваемое холодильнику за один цикл.

262 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q₂ = 13,4 кДж. Найти КПД цикла.

263 Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты Q₁ = 6,28 кДж. Найти КПД цикла и работу А, совершаемую за один цикл.

264 Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 37 кДж. При этом она берёт тепло от тела с температурой t₂ =-10 ^oC и передает тепло телу с температурой t₁ = 17 °С. Найти КПД цикла, количество теплоты Q₂ , отнятое у холодного тела за один цикл, и количество теплоты Q₁ , переданное более горячему телу за один цикл.

265 Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоприемника Т₂ = 290 К и теплоотдатчика Т₁ = 400 К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия h цикла, если температура теплоотдатчика возрастет до Т₁ = 600 К?

266 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ теплоотдатчика в четыре раза (n = 4) больше температуры теплоприемника. Какую долю w количества теплоты, полученного за один цикл от теплоотдатчика газ отдаст теплоприемнику?

267 Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику теплоту Q₂=14 кДж. Определить температуру Т₁ теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника Т₂ = 280 К работа цикла А = 6 кДж.

268 Газ, совершающий цикл Карно, отдал топлоприемнипу 67% теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру Т₂ теплоприемника, если температура теплоотдатчика Т₁ = 430 К.

269 Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q₁ = 84 кДж. Определить работу А газа, если температура Т₁ теплоотдатчика в три раза выше температуры Т₂ теплоприемника.

270 В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q₁ = 500 Дж и совершил работу А = 100 Дж. Температура теплоотдатчика Т₁= 400 К. Определить температуру Т₂ теплоприемника.

271 Давление воздуха внутри мыльного пузыря на Dp = 133,3 Па больше атмосферного. Найти диаметр d пузыря. Поверхностное натяжение сильного раствора a = 0,043 Н/м.

272 На какой глубине h под водой находится пузырек воздуха, если известно, что плотность воздуха в нем r = 2 кг/м³ ? Диаметр пузырька d = 15 мкм, температура t = 20°С, атмосферное давление р₀ = 101,3 кПа.

273 Во сколько раз плотность воздуха в пузырьке, находящемся на глубине h = 5 м под водой, больше плотности воздуха при атмосферном давлении р₀= 101,3 кПа? Радиус пузырька r = 0,5 мкм.

274 Капилляр внутренним радиусом r = 2 мм опущен в жидкость. Найти поверхностное натяжение a жидкости, если известно, что в капилляр поднялась масса жидкости m = 0,09 г.