Раздел 12. Элементы квантовой статистики. Физика твердого тела.
Раздел 8. Свойства электромагнитных волн
1.Плоская электромагнитная волна и ее свойства. Энергия и импульс плоской электромагнитной волны.
2.Естественный и поляризованный свет. Двойное лучепреломление. Закон Малюса.
3.Основные типы поляризации. Вращение плоскости поляризации.
4.Когерентные источники и когерентные волны. Интерференция световых волн от двух источников.
5.Дифракция электромагнитных волн. Принцип Гюйгенса-Френеля.
6.Дифракция Фраунгофера от щели. Дифракционная решетка.
7.Дифракция Френеля от простейших преград.
Раздел 9. Основы квантовой механики
8.Противоречия классической физики. Проблема стабильности атома. Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела. Гипотеза планка о квантовом характере излучения.
9.Квантовые свойства электромагнитного излучения. Фотоэлектрический эффект и его законы. Фотоны. Эффект Комптона.
10.Корпускулярно-волновой дуализм фотонов. Квантовые свойства атомов вещества. Опыты Франка и Герца. Гипотеза де Бройля.
11.Соотношения неопределенностей. Особенности описания движения микрочастиц.
12.Вероятность местоположения микрочастиц. Волновая функция и ее статистический смысл. Задание состояния микрочастицы.
13.Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.
14.Прохождение частицы через потенциальные барьеры. Туннельный эффект.
15.Атом водорода. Энергетические уровни. Главное, орбитальное и магнитное квантовые числа.
16.Пространственное распределение электрона в атоме водорода. Переходы между состояниями.
17.Структура электронных уровней в сложных атомах.
18.Понятие о спине электрона. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям. Периодическая система элементов Д.И. Менделеева.
19.Спонтанное и вынужденное излучение. Трехуровневые лазеры.
Раздел 10. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики
20.Термодинамика и статистическая (молекулярная) физика как 2 подхода к описанию макросистем. Равновесные процессы. Изопроцессы. Уравнение состояния идеального газа.
21.Теплота и Работа в термодинамике. Первое начало термодинамики
22.Внутренняя энергия. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы.
23.Теплоемкость системы. Внутренняя энергия и теплоемкость многоатомных газов.
24. Лекция 10.3.Уравнение Майера. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.
25.Реальный газ. Уравнение Ван-дер Вальса. Фазовые переходы. Внутренняя энергия реального газа.
Раздел 11. Второе начало термодинамики. Явления переноса
26.Энтропия и ее статистический смысл. Закон возрастания энтропии.
27.Циклические процессы. К.П.Д. цикла.
28.Неравенство Клаузиуса. 2 начало термодинамики. Тепловой двигатель. Цикл Карно и его КПД.
29.Понятие о физической кинетике. Уравнения диффузии и теплопроводности.
30.Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул газа. Молекулярно-кинетическая теория явлений переноса.
Раздел 12. Элементы квантовой статистики. Физика твердого тела.
31.Равновесие идеального газа в поле тяготения. Барометрическая формула. Понятие о функции распределения вероятностей. Распределение Больцмана.
32.Распределение Максвелла. Распределение частиц по абсолютным значениям скорости. Средняя кинетическая энергия частицы. Распределение Максвелла-Больцмана.
33.Распределение Гиббса. Распределение Бозе - Эйнштейна и Ферми-Дирака.
34.Фононный спектр кристаллов. Средняя энергия и теплоемкость колебаний решетки.
35.Элементы квантовой теории свободных электронов в кристалле. Электронный ферми-газ. Энергия Ферми. Энергетические зоны кристаллической решетки. Заполнение зон: металлы, диэлектрики и полупроводники.
36.Сверхпроводимость Собственные и примесные полупроводники. Контактные и термоэлектрические явления.
Раздел 13. Атомное ядро. Элементарные частицы (4часа)
37.Состав и свойства ядер. Ядерное взаимодействие и его обменный характер. Масса и энергия связи в ядре.
38.Радиоактивные превращения атомных ядер. Закон радиоактивного распада.
39.Модели ядра. Деление и синтез ядер. Ядерный реактор. Термоядерные реакции.
40.Элементарные частицы и их классификация.
(1). Плоская электромагнитная волна и ее свойства. Энергия и импульс плоской электромагнитной волны.
Существование электромагнитных волн было предсказано Дж. Максвеллом в1862-1864 г.г
Проанализируем бескрайнее трехмерное пространство с декартовой системой координат х, у, z. У которого в каждой точке задана некоторая величина А (её физическая природа безразлична), меняющаяся в пространстве и во времени по закону А = Ao*cos(w*t+-Бетта*z).
для волны, распространяющейся в положительном направлении, будем иметь: A+ = Ao*e^-интеграл(бетта*z). в противоположную сторону: A- = Ao*e^+интеграл(бетта*z)
Свойства: 1) Поперечность. в плоской электромагнитной волне вектор напряженности электрического поля E, вектор напряженности магнитного поля H и волновой вектор k взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему.
2) Синфазность. векторы имеют одинаковые фазы и изменяются синхронно
3) Фазовая скорость - скорость распространения одинаковой фазы. V = (c)/(sqr(эпсиланд * Мю))
4) Поляризация. Уравнения Максвелла допускают, в частности, такое решение, когда каждый из векторов E и H совершает колебания только вдоль одной из взаимно перпендикулярных осей. Тогда говорят, что волна имеет линейную, или плоскую поляризацию. Плоскость, в которой лежит вектор напряженности электрического поля волны E и волновой вектоор k , называют плоскостью поляризации или плоскостью колебаний.
Средняя величина энергии плоской поляризованной волны <W> = eeoA2/2 Дж/см3.
Энергия волны Ев, протекающая через поверхность S , перпендикулярную распространению волны, за время t , равна Ев = <W>cSt. Величину I =<W>c называют интенсивностью.
плоская электромагнитная волна с плотностью энергии w имеет импульс Kед в единице объёма, переносимый плоской электромагнитной волной за единицу времени, определяемый по формуле: Kед=w/c.
(2). Естественный и поляризованный свет. Двойное лучепреломление. Закон Малюса.
Естественный свет - это свет, в котором колебания вектора напряженности Е электрического поля происходят по всевозможным направлениям в плоскости, перпендикулярной направлению распространения (к лучу).
Плоскополяризованный свет - это свет, в котором колебания вектора Е происходят только в одном направлении, перпендикулярном лучу.
Частично поляризованный свет - это свет, в котором колебания в каком-либо направлении ослаблены.
Двойное лучепреломление — эффект расщепления в анизотропных средах луча света на две составляющие. Впервые обнаружен на кристалле исландского шпата. Если луч света падает перпендикулярно к поверхности кристалла, то на этой поверхности он расщепляется на два луча. Первый луч продолжает распространяться прямо, и называется обыкновенным (o — ordinary), второй же отклоняется в сторону, нарушая обычный закон преломления света, и называется необыкновенным (e — extraordinary).
Закон Малюса — физический закон, выражающий зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла фи между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора. I = Ka*Io*cos^2фи
3 Поляриза́ция волн — явление нарушения симметрии распределения возмущений в поперечной волне (например, напряжённостей электрического или магнитного полей в электромагнитных волнах) относительно направления её распространения. В продольной волне поляризация возникнуть не может, так как возмущения в этом типе волн всегда совпадают с направлением распространения
Вращение плоскости поляризации (оптика) — явление, происходящее с лучами поляризованного света, проходящими через некоторые кристаллы, жидкости и пары, находящиеся в естественном состоянии или же под влиянием магнетизма. Световые лучи, исходящие от самосветящихся тел (солнце, пламя свечи или газа и т. п.) по своим физическим свойствам считаются типическими и нормальными. После отражения или преломления нормальные лучи, например солнечные, приобретают некоторые особенности, выступающие особенно отчетливо в случае преломления лучей света в кристаллах, обладающих способностью двойного лучепреломления (см. это слово), каковы, например, кристаллы исландского шпата. Если пропустить солнечный луч сквозь небольшое отверстие, сделанное в непрозрачной пластинке, за которой помещен кристалл исландского шпата, то из кристалла выйдут два луча равной силы света. Солнечный луч разделился, с небольшой потерей силы света, в кристалле на два луча равной световой силы, но по некоторым свойствам отличные от неизмененного солнечного луча и друг от друга. Для определительности в дальнейшем обозначим один из новообразовавшихся лучей буквою O, а другой — буквою E.Происхождение световых лучей приписывают колебательному движению светового эфира (см. Волны света), наполняющего все свободное пространство вселенной и междучастичные промежутки тел. Колебания эфирных частиц в каждом из двух лучей, образовавшихся в исландском шпате, происходят по прямым линиям и такие лучи называются прямолинейно поляризованными (см. Поляризация света). При этом распространение светового луча происходит по направлению, перпендикулярному к направлению колебаний.
4 Когерентные источники света – это источники, которые имеют постоянную во времени разность фаз, согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов, степень которых различна.
Когерентные волны - волны, характеризующиеся одинаковой частотой и постоянством разности фаз в заданной точке пространства.
Интерференция - это явление наложения когерентных волн
- свойственно волнам любой природы (механическим, электромагнитным и т.д.
5 Физическое явление взаимодействия электромагнитной волны с неоднородностями пространства называется дифракцией электромагнитной волны, в частности, дифракцией света. Благодаря дифракции света возникают волны, отражённые от освещаемых объектов, и становится возможным их визуализация. Дифракция световых волн определяет качество оптических приборов, в частности их разрешающую способность. Различают два вида явления дифракции в зависимости от расстояния точки наблюдения до препятствия или неоднородности, а также от вида волнового фронта в точке наблюдения. Если точка наблюдения расположена достаточно далеко от препятствия и в точку наблюдения после взаимодействия с неоднородностью приходит плоская волна, то говорят о дифракции Фраунгофера. В остальных случаях говорят о дифракции Френеля.
ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА: каждый элемент волновой поверхности является источником вторичной сферической волны, а волна в любой точке перед этой поверхностью (с другой стороны от поверхности, нежели реальный источник волны) может быть найдена как результат суперпозиции волн, излучаемых указанными вторичными источниками.
6 Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через одномерную дифракционную решетку — систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Рассматривая дифракцию Фраунгофера на щели, мы видели, что распределение интенсивности на экране определяется направлением дифрагированных лучей. Это означает, что перемещение щели параллельно самой себе влево или вправо не изменит дифракционной картины. Следовательно, если перейти от одной щели ко многим (к дифракционной решетке), то дифракционные картины, создаваемые жаждой щелью в отдельности, будут одинаковыми.
7При дифракции Френеля на препятствие падает плоская или сферическая волна, а дифракционная картина наблюдается на экране позади препятствия на конечном расстоянии от него.
При дифракции Френеля на экране получается "дифракционное изображение" препятствия.
Дифра́кция во́лн (лат. буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн.
8 Противоречия классической физики - К началу XX столетия накопился ряд вопросов, на которые в рамках классической физики не удавалось найти ответы. Класси́ческая фи́зика — физика до появления квантовой теории и теории относительности. Основы классической физики были заложены в Эпоху Возрождения рядом учёных, из которых особенно выделяют Ньютона — создателя классической механики.
В трех наиболее важных для человека фазах вещества – газе, жидкости и твердом теле, основу составляют атомы. Стабильность атомов обеспечивается электромагнитным взаимодействием между электронами и атомным ядром, образованным протонами и нейтронами за счет сильного взаимодействия. Ядро является положительно заряженным и занимает область пространства с линейным размером ~10-15 м. Электроны распределены вокруг ядра в области с линейным размером ~10-10 м. Основная масса атома сосредоточена внутри ядра, на электроны приходится <0,05% всей массы. (При плотной упаковке атомных ядер человека массой 100 кг получится область с линейным размером ~5 мкм).
Абсолютно чёрное тело— физическая идеализация, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.
Гипо́теза Пла́нка — гипотеза, выдвинутая 14 декабря 1900 года Максом Планком и заключающаяся в том, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция-квант имеет энергию , пропорциональной частоте ν излучения: . где h или — коэффициент пропорциональности, названный впоследствии постоянной Планка. На основе этой гипотезы он предложил теоретический вывод соотношения между температурой тела и испускаемым этим телом излучением — формулу Планка.Позднее гипотеза Планка была подтверждена экспериментально.Выдвижение этой гипотезы считается моментом рождения квантовой механики
9Электромагнитное излучение принято делить по частотным диапазонам (см. таблицу). Между диапазонами нет резких переходов, они иногда перекрываются, а границы между ними условны. Поскольку скорость распространения излучения (в вакууме) постоянна, то частота его колебаний жёстко связана с длиной волны в вакууме.
Фотоэффе́кт — это испускание электронов веществом под действиемсвета В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.
Законы фотоэффекта:
- 1 закон фотоэффекта: количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за единицу времени на данной частоте, прямо пропорционально световому потоку, освещающему металл.
- 2 закон фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.
- 3-ий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света (или максимальная длина волны λ0), при которой ещё возможен фотоэффект, и если , то фотоэффект уже не происходит.
Теоретическое объяснение этих законов было дано в 1905 году Эйнштейном. Согласно ему, электромагнитное излучение представляет собой поток отдельных квантов (фотонов) с энергией hν каждый, где h — постоянная Планка. При фотоэффекте часть падающего электромагнитного излучения от поверхности металла отражается, а часть проникает внутрь поверхностного слоя металла и там поглощается. Поглотив фотон, электрон получает от него энергию и, совершая работу выхода, покидает металл: , где — максимальная кинетическая энергия, которую может иметь электрон при вылете из металла.
Фотон(от др.-греч. φῶς, род. пад. φωτός, «свет») — элементарная частица, квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это безмассовая частица, способная существовать только двигаясь со скоростью света. Электрический заряд фотона также равен нулю. Фотон — самая распространённая по численности частица во Вселенной.
Эффект Комптона — явление изменения длины волны электромагнитного излучения вследствие упругого рассеивания его электронами. Обнаружен американским физиком Артуром Комптоном в 1923 году для рентгеновского излучения. При рассеянии фотона на покоящемся электроне частоты фотона и (до и после рассеяния соответственно) связаны соотношением:
- комптоновская длина волны электрона.
10 Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм - принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. Был введён при разработке квантовой механики для интерпретации явлений, наблюдаемых в микромире, с точки зрения классических концепций.
Современная модель атома является развитием планетарной модели. Согласно этой модели, ядро атома состоит из положительно заряженных протонов и не имеющих заряда нейтронов и окружено отрицательно заряженными электронами. Однако представления квантовой механики не позволяют считать, что электроны движутся вокруг ядра по сколько-нибудь определённым траекториям (неопределённость координаты электрона в атоме может быть сравнима с размерами самого атома). Массу атома принято измерять в атомных единицах массы, равных 1⁄12 от массы атома стабильного изотопа углерода 12C
Опыт Франка — Герца 1913г - опыт, явившийся экспериментальным доказательством дискретности внутренней энергии атома. Опыт Франка — Герца показал, что спектр поглощаемой атомом энергии не непрерывен, а дискретен, минимальная порция (квант электро-магнитного поля), которую может поглотить атом Hg, равна 4,9 эВ. Значение длины волны λ = 253,7 нм свечения паров Hg, возникавшее при V > 4,9 В, оказалось в соответствии со вторым постулатом Бора.
В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что дуализм не является особенностью только оптических явлений, а имеет универсальный характер. Частицы вещества также обладают волновыми свойствами. Бройль (1892–1987), французский физик развив идею А. Эйнштейна о двойственной природе, предположил, что поток материальных частиц должен обладать и волновыми свойствами, связанными с их массой и энергией (волны де Бройля).
11Для описания движения микрочастицы, обладающей волновыми свойствами, не может быть использован способ, разработанный в классической механике, когда состояние частицы определяется заданием в любой момент времени ее пространственных координат и скорости (импульса). При этом движение частицы связано с изменением со временем ее механического состояния, а непрерывная смена состояний соответствует движению частицы по определенной траектории.
Наличие у микрочастицы волновых свойств, как это следует из соотношений неопределенностейГейзенберга, делает невозможным одновременное точное определение координат и импульса микрочастицы.
12 Вероятность местоположения микрочастицы мы принимаем, что вероятность местонахождения частицы определяется интенсивностью волн, т.е. квадратом амплитуды y.Далее следует заметить, что вероятность найти частицу в окрестности точки x,y,z зависит, конечно, от размеров выбираемой области. поэтому вероятность найти частицу следует считать пропорциональной объему этой области… Вывод, при обращении с которым требуется осторожность. …Обозначим этот элемент объема через dv=dxdydz. С точки зрения задание состояния микрочастиц или систем осуществляется заданием волновой функции частицы (или системы).
13 Уравнение Шредингера для стационарных состояний В развитие идеи де Бройля о волновых свойствах частиц Шредингер в 1926 г. получил уравнение
где m - масса частицы, - мнимая единица, U - потенциальная энергия частицы, D - оператор Лапласа. Решение уравнения Шредингера позволяет найти волновую функцию Y(x, y, z, t) частицы, которая описывает микросостояние частицы и ее волновые свойства. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Рассмотрение стационарных задач квантовой механики начнем с наиболее простой для анализа задачи - о движении частицы в потенциальной яме с непроницаемыми, т.е. бесконечно высокими стенками. Такие ямы называют еще потенциальными ящиками, наиболее часто это название применяется по отношению к трехмерной потенциальной яме
Рассмотрим частицу, находящуюся в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. В этом случае потенциальная энергия частицы имеет вид
т.е. внутри ямы ( ) потенциальная энергия постоянна и равна нулю, а вне ямы обращается в бесконечность
14Туннельный эффект - туннели́рование — преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно квантовой природы, невозможное и даже полностью противоречащее классической механике. Аналогом туннельного эффекта в волновой оптике может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда, с точки зрения геометрической оптики, происходит полное внутреннее отражение. Явление туннелирования лежит в основе многих важных процессов в атомной и молекулярной физике, в физике атомного ядра, твёрдого тела и т. д.
15Атом водорода — физическая система, состоящая из атомного ядра, несущего элементарный положительный электрический заряд, и электрона, несущего элементарный отрицательный электрический заряд. В состав атомного ядра может входить протон или протон с одним или несколькими нейтронами, образуя изотопы водорода. Электрон преимущественно находится в тонком концентрическом шаровом слое вокруг атомного ядра, образуя электронную оболочку атома. Наиболее вероятный радиус электронной оболочки атома водорода в стабильном состоянии равен боровскому радиусу a0 = 0,529 Å.
Энергетический уровень - собственные значения энергии квантовых систем, то есть систем, состоящих из микрочастиц (электронов, протонов и других элементарных частиц) и подчиняющихся законам квантовой механики. Каждый уровень характеризуется определённым состоянием системы, или подмножеством таковых в случае вырождения. Понятие применимо к атомам (электронные уровни), молекулам (различные уровни, соответствующие колебаниям и вращениям), атомным ядрам (внутриядерные энергетические уровни) и т.д.
Главное (радиальное) квантовое число — целое число, обозначающее номер энергетического уровня. Характеризует энергию электронов, занимающих данный энергетический уровень. Является первым в ряду квантовых чисел, который включает в себя главное, орбитальное и магнитное квантовые числа, а также спин. Эти четыре квантовых числа определяют уникальное состояние электрона в атоме (его волновую функцию). Главное квантовое число обозначается как . При увеличении главного квантового числа возрастают радиус орбиты и энергия электрона.Главное квантовое число равно номеру периода элемента.
Орбитальное квантовое число — в квантовой физике квантовое число ℓ, определяющее форму распределения амплитудыволновой функции электрона в атоме, то есть форму электронного облака.
Магни́тное ква́нтовое число́ — параметр, который вводится при решении уравнения Шрёдингера для электрона в водородоподобном атоме (и вообще для любого движения заряженной частицы).
16Пространственное распределение электрона в атоме водорода Волновое уравнение было предложено в 1926 г. немецким физиком Э. Шрёдингером (1887-1961) для описания состояния электрона в атоме водорода. Он объединил математические выражения для колебательных процессов и уравнение де Бройля и получил следующее линейное дифференциальное однородное уравнение:
где ψ - волновая функция (аналог амплитуды для волнового движения в классической механике), которая характеризует движение электрона в пространстве как волнообразное возмущение; x, y, z - координаты, m - масса покоя электрона, h - постоянная Планка, E - полная энергия электрона, Ep - потенциальная энергия электрона
17Сначала заполняем самый низкий энергетический уровень: 1s-орбиталь. На ней размещается 2 электрона.
Следующие 2 электрона занимают 2s-орбиталь.
Следующий энергетический уровень: 2p-орбиталь - 6 электронов.
Следующие 2 электрона - 3s-орбиталь.
Оставшиеся 5 электронов располагаются на 3p-орбитали, образуя две спиновые пары (у последнего электрона пары нет).
Электронная конфигурация Все на диаграммах довольно понятно и наглядно, но громоздко. Используя электронную конфигурацию, диаграмму можно выразить одной короткой строкой. Так для хлора: 1s22s22p63s23p5
18 СПИН (ЭЛЕКТРОНА) . Помимо энергии, связанной с движением вокруг ядра атома, электрон обладает еще и дополнительной энергией, связанной с вращением вокруг своей оси наподобие волчка, откуда и происходит слово спин (спин — по-английски верчение). Поскольку же электрон имеет электрический заряд, то при его вращении возникает круговой электрический ток, а следовательно, и магнитное поле, превращающее электрон в маленький электромагнитик, имеющий два магнитных полюса. Так как электрон может вращаться в разных направлениях — по часовой стрелке и против нее, то он может пребывать в двух различных энергетических, или, как говорят, спиновых, состояниях. Спин электрона вызывает ряд дополнительных взаимодействий, играющих исключительно важную роль в физических свойствах атома.
Спином обладают и другие элементарные частицы: протон, нейтрон, а также кванты излучений — фотоны. Согласно законам квантовой теории спин имеет строго определенную величину, характерную для данной частицы. В системе единиц, принятой в квантовой теории, спин электрона, а также протона и нейтрона равен 1/2. Спин фотона равен 1.