Групповая скорость и перенос энергии

Рассмотрим вопрос о скорости распространения энергии, переносимой электромагнитной волной. Прежде всего, заметим, что фазовая скорость монохроматической волны не имеет ничего общего со скоростью переноса энергии. Фазовая скорость устанавливает только связь между фазами колебаний в различных точках пространства.

Строго монохроматическая волна не может служить для передачи сигнала, поскольку она не имеет ни начала, ни конца во времени и пространстве. Поэтому распространение сигнала связано с перемещением изменений амплитуды. И в тех случаях, когда групповая скорость имеет смысл (т.е. электромагнитный импульс распространяется не расплываясь), она совпадает со скоростью переноса энергии.

Прямые измерения скорости света сводятся к измерению расстояния, проходимого световым сигналом (импульсом) за определенный промежуток времени. Этот метод практически дает групповую скорость. То же самое, как показывает подробный анализ, относится ко всем известным косвенным методам измерения скорости света. Фазовую же скорость (точнее отношение фазовых скоростей в двух различных средах) можно определить по отношению показателей преломления, или воспользовавшись законом преломления.

Поглощение света

Закон Бугера

Прохождение световой волны через вещество сопровождается потерей энергии этой волны, затрачиваемой на возбуждение колебаний электронов (точнее на изменение их состояния в атоме). Частично эта энергия возвращается излучению в виде вторичных волн, порождаемых колеблющимися электронами; частично же она переходит в другие формы энергии ( во внутреннюю энергию вещества).

Поэтому интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается - свет поглощается в веществе. Поглощение света можно описать с энергетической точки зрения, не вникая в механизм взаимодействия света с атомами вещества, чем мы и воспользуемся.

Пусть через однородное вещество распространяется параллельный световой пучок. Выделим мысленно в этом веществе бесконечно тонкий плоский слой толщины dx (рисунок). Ясно, что эта величина будет пропорциональна интенсивности в данном поглощающем слое и его толщине dx, т.е.

-dI = cIdx,

где c - коэффициент поглощения, он характеризует поглощающие свойства вещества. Разделив переменные, получим: -dI/I = cdx.

После интегрирования в пределах от I₀ до I и от 0 до х найдем: ln(I/I₀) = -cx, откуда

Это и есть закон Бугера. Таким образом, интенсивность света при прохождении однородного вещества уменьшается по экспоненциальному закону.

О коэффициентах поглощения

Для всех веществ поглощение имеет селективный характер, т.е. коэффициент поглощения c зависит от длины волны света (в вакууме). Для жидких и твердых веществ зависимость c(l) имеет вид, подобный изображенному на рисунке. Т.е. сильное поглощение обнаруживается в достаточно широком интервале длин волн.

Совсем иначе ведет себя коэффициент c(l) в случае газов или паров металлов при невысоком давлении. Здесь для всех длин волн коэффициент поглощения практически равен нулю, и лишь для очень узких спектральных интервалов dl (порядка нескольких тысячных нм) обнаруживает резкие максимумы (рисунок). Эти максимумы соответствуют резонансным частотам колебаний электронов внутри атомов, которые практически не взаимодействуют друг с другом.

При повышении же давления максимумы поглощения все больше расширяются, и при высоких давлениях спектр c(l) приближается к спектрам поглощения жидкостей. Это связано с ростом взаимодействия между атомами.

Рассеяние света

Механизм рассеяния света

С классической точки зрения рассеяние света состоит в том, что световая волна, проходящая через вещество, вызывает колебания электронов в атомах (молекулах). Эти электроны возбуждают вторичные волны, распространяющиеся по всем направлениях. При этом вторичные волны оказываются когерентными между собой и поэтому интерферируют.

Теоретический расчет приводит к следующему выводу: в случае однородной среды вторичные волны полностью гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения первичной волны. В силу этого перераспределения света по направлениям, т.е. рассеяния света в однородной среде, не происходит.

Иначе обстоит дело при распространении света в неоднородной среде. В этом случае световые волны, дифрагируя на мелких неоднородностях среды, дают дифракционную картину в виде довольно равномерного распределения интенсивности по всем направлениям. Это явление и называют рассеянием света.

Примерами таких сред с явно выраженной неоднородностью могут служить так называемые мутные среды. К их числу относятся аэрозоли (дым, туман), коллоидные растворы, матовые стекла и др., содержащие мелкие частицы, показатель преломления которых отличается от показателя преломления окружающей среды.

Закон Рэлея

Рассеяние света в мутных средах на неоднородностях, размеры которых малы по сравнению с длиной волны l, можно наблюдать, например, при прохождении яркого светового пучка через слой воздуха с мелкими частичками дыма или через сосуд с водой, в которую добавлено немного молока. Если мутную воду освещать пучком белого света, то при наблюдении сбоку - в рассеянном свете - среда кажется голубой, т.е., напросвет, обнаруживается преобладание длинноволновой части спектра, и среда кажется красноватой.

Причина такого явления состоит в том, что электроны, совершающие вынужденные колебания в атомах электрически изотропной частицы малого размера (не более ~ 0,1 l), эквивалентны одному колеблющемуся диполю. Этот диполь колеблется с частотой падающей на него световой волны. Расчет показывает, что интенсивность излучаемого им света I ~ w⁴ ~

Эту зависимость называют законом Рэлея. Из него следует, что коротковолновая часть спектра рассеивается значительно более интенсивно, нежели длинноволновая. Голубой свет, частота которого примерно в 1,5 раза больше частоты красного цвета, рассеивается почти в 5 раз интенсивнее, чем красный. Это и объясняет голубой цвет рассеянного света и красноватый - прошедшего.

Если размеры неоднородностей сравнимы с длиной волны света, то электроны в различных местах неоднородности колеблются уже не синфазно. Это усложняет явление рассеяния и приводит к другим закономерностям: закон Рэлея нарушается (интенсивность рассеянного света становится пропорциональной лишь квадрату частоты, I ~ w² ~ ).

Если размеры неоднородностей значительно больше световой длины волны, то спектральный состав рассеянного света практически совпадает со спектральным составом первичного пучка. Этим объясняется, например, белый цвет облаков.

Молекулярное рассеяние

Даже тщательно очищенные от посторонних примесей и загрязнений жидкости и газы в некоторой степени рассеивают свет. М.Смолуховский (1908) выяснил, что причиной оптических неоднородностей в этом случае являются флуктуации плотности. Имеются в виду отклонения в пределах малых объемов плотности от ее среднего значения, возникающие в процессе хаотического теплового движения молекул среды. Рассеяние света, обусловленное этими флуктуациями плотности, называют молекулярным рассеянием.

Молекулярным рассеянием объясняется голубой цвет неба. Непрерывно возникающие в атмосфере флуктуации плотности в малых объемах приводят согласно закону Рэлея к тому, что синие и голубые составляющие солнечного света рассеиваются сильнее, чем желтые и красные. При восходе и заходе Солнца прямой солнечный свет проходит через большую толщу атмосферы, и при этом большая доля коротковолновой части спектра теряется на рассеяние. Из прямого света до поверхности Земли доходит преимущественно красная составляющая спектра. Вот почему при восходе и заходе Солнце кажется красным. Аналогично объясняется и красный цвет зари.

Эффект, связанный с молекулярным рассеянием света, зависит от температуры: с ее ростом он увеличивается, и это подтверждает эксперимент.