Образование энергетических зон в кристалле

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Технологический институт

Кафедра физики, методов контроля и диагностики

ФИЗИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА, часть 1

Методические указания

К лабораторным работам по дисциплине «Физика»

(лабораторные работы №№ 7-1 ¸ 7-2)

для студентов технических направлений подготовки

очной и заочной форм обучения

Тюмень

Утверждено редакционно-издательским советом

Тюменского государственного нефтегазового университета

Поставили лабораторные работы и составили методические указания преподаватели кафедры ФМД Тюменского государственного нефтегазового университета:

теоретическое введение	-	Т.Н.Строганова, к.ф-м.н., доцент,
лабораторную работу № 7-1	-	О.С. Агеева, к.т.н., доцент В.А. Антипьева, к.х.н., доцент В.Ф.Новиков, д.ф-м.н., профессор,
лабораторную работу № 7-2	-	О.С. Агеева, к.т.н., доцент,

Редакторы: О.С.Агеева, Т.Н.Строганова

Тюменский государственный нефтегазовый университет, 2012

Теоретическое введение к лабораторным работам по физике твёрдого тела

Образование энергетических зон в кристалле

Согласно квантовой механике энергетический спектр изолированного атома представляет собой систему узких уровней энергии (рис.1)

Рис.1. Энергетические уровни изолированного атома		Рис.2. Образование энергетических зон в кристалле - расстояние между атомами - период кристаллической решётки

Вследствие электромагнитного взаимодействия между N атомами кристаллической решётки верхние энергетические уровни электронов расщепляются, образуя энергетические зоны порядка электрон-вольта. Внутри расположены N энергетических уровней, на которых могут располагаться по два электрона с антипараллельными спинами. Эти уровни внутри зон часто называют подуровнями. В кристалле размеров 1 см³ содержится приблизительно 10²² атомов, следовательно, расстояние между уровнями внутри зоны порядка 10^-22 эВ. Это расстояние столь мало по сравнению с энергией теплового движения (имеющей величину порядка kT»0,025 эВ при комнатной температуре), что зоны можно считать практически непрерывными (рис.3). Поэтому требуется ничтожная энергия, чтобы перевести электрон в пределах зоны с одного уровня на

соседний свободный уровень.

Рис.3. Расположение уровней внутри разрешенной зоны

Таким образом, при объединении атомов в кристалл вместо отдельных энергетических уровней атома образуются зоны разрешённых значений энергии (Р ), состоящие из близко расположенных уровней. Эти зоны разрешённых значений энергии отделены друг от друга запрещёнными интервалами энергии – запрещёнными зонами (З ). Энергия электрона не может принимать значений, лежащих в переделах таких интервалов (рис.2 и 3).

Различные энергетические уровни атома расщепляются в электромагнитном поле кристалла неодинаково. Уровни внутренних электронов, сильно взаимодействующих с ядром испытывают настолько слабое расщепление, что им можно пренебречь. Энергия же взаимодействия внешних электронов с ядром меньше, а влияние поля решётки больше, поэтому наиболее сильное расщепление испытывают уровни внешних валентных электронов.

Так как электрические, оптические и другие свойства кристаллов определяются состояниями валентных электронов, то на энергетических диаграммах принято изображать энергетическую зону валентных электронов и ближайшую к ней свободную зону.