Конвективные течения в водоемах

Конвективные течения в водоемах обусловлены распределением плотности жидкости (разницей плотности), которое в свою очередь определяется температурой, соленостью и давлением. Известно, что плотность воды существенно зависит от температуры и солености и очень слабо от давления.

Рис. 6.1. Схема конвективного перемешивания жидкости при охлаждении ее сверху [8]

1 — активная струя, 2 — реактивная струя.

При подогреве жидкости снизу, нагретые ее частицы под действием сил плавучести поднимаются, а более холодные, а, следовательно, и более тяжелые частицы, расположенные наверху, опускаются. Нагретые частицы, поднимаясь, перемешиваются с более холодными и постепенно охлаждаются за счет теплопроводности. Это обстоятельство приводит к увеличению их плотности. Одновременно плотность поднимающейся жидкости увеличивается и за счет диффузии. Возникшая конвекция может распространиться до свободной поверхности жидкости или не дойти до нее, что зависит от первоначального (исходного) плотностного состояния жидкости и от степени нагрева придонных частиц.

При охлаждении жидкости сверху (наиболее часто встречающийся случай в практике гидролога) конвективный процесс протекает в обратном порядке: охладившиеся, а, следовательно, более тяжелые частицы жидкости начнут опускаться и вытеснять вверх более теплые, легкие частицы. В этом случае, так же как и в первом, конвективный процесс может распространиться на всю глубину или погаситься на некоторой глубине. Разница между обоими процессами заключается в том, что в первом случае активные ветви конвективных токов направлены вверх, а во втором — вниз. Реактивные ветви конвекции в обоих случаях также будут иметь направление, обратное активным (рис. 6.1.).

Изложенная схема конвективного перемещения жидкости при охлаждении сверху в применении к воде нарушается одной из ее аномалий, а именно: аномалией температуры наибольшей плотности — наибольшая плотность пресной воды наблюдается при температуре 4°С (см. Лекцию №2). При дальнейшем охлаждении воды сверху (ниже 4°С) конвекция прекращается и более холодные частицы жидкости (но более легкие) остаются на поверхности (рис. 6.2.).

Состояние воды водоемов описывается уравнением

ρ = f (t, S, P), (6.1)

Рис. 6.2. Процесс охлаждения воды сверху до момента ледообразования [8]

t_н.п — температура наибольшей плотности; t_з — температура замерзания; t₁, t₂ ... — последовательные значения температуры ниже 4°С.

которое с достаточной точностью можно представить в следующем виде:

ρ = ρ₀ [1 - α(t - t₀) + β(S – S₀)], (6.2)

где ρ₀ — равновесное (характерное) значение плотности, которому соответствует температура t₀, соленость S₀, а также

Эти параметры принимаются при давлении, равном атмосферному. Коэффициенты α и β в диапазоне наблюдающихся в водоемах суши температуры и солености можно считать постоянными. Однако уравнение (6.2) нельзя использовать при рассмотрении конвекции в пресной воде, развивающейся вблизи ее максимальной плотности. В этом случае уравнение состояния воды (6.1) существенно нелинейно.

Из изложенного выше следует, что в зависимости от распределения температуры и солености по глубине водоема наблюдается плотностная стратификация:

1) устойчивая при dρ/dz > 0 — плотность слоев воды увеличивается с глубиной;

2) равновесная при dρ/dz = 0 — плотность слоев воды не меняется по глубине;

3) неустойчивая при dρ/dz < 0 — плотность слоев воды убывает с ростом глубины.

В океанологии в качестве показателя степени устойчивости плотностной стратификации вод океана принимают частоту вертикальных колебаний частиц воды N (N² > 0 — устойчивая, N² = 0 — равновесная, N² < 0 — неустойчивая стратификация). Ее обычно называют частотой Вяйсяля и определяют по следующей формуле:

(6.3)

или

(6.4)

где g — ускорение свободного падения; c — скорость звука; c_p и c_υ — удельная теплоемкость воды соответственно при постоянном давлении и объеме; (dρ/dz)_P — вертикальный градиент плотности при постоянном давлении.

В уравнении (6.4) обычно пренебрегают последним слагаемым, поскольку c_p ≈ c_υ.

Возникшие в водоеме плотностные конвективные течения могут быть описаны с учетом уравнения (6.2) уравнениями термодинамики жидкости:

— уравнением движения (уравнение Навье—Стокса)

(6.5)

— уравнением теплопроводности

(6.6)

— уравнением диффузии

(6.7)

где Z — проекция ускорения свободного падения на ось z; W_т (z, τ) и W_S (z, τ) — соответственно заданное поле источников теплоты и вещества в растворе; ν — кинематический коэффициент вязкости; a и D — коэффициенты температуропроводности и диффузии.

Уравнения (6.2), (6.5) – (6.7) носят название системы уравнений в приближении Обербека — Буссинеска. Они получены на основании следующих упрощающих предположений: 1) изменение плотности вызывается только изменением температуры и солености, причем происходит по линейному закону; 2) жидкость принимается несжимаемой (div V = 0), но изменение плотности все же учитывается массовыми силами; 3) коэффициенты вязкости μ и температуропроводности a = λ/(ρ₀c_p) принимаются постоянными.

Наблюдениями установлено, что плотностные конвективные течения воды в водоемах осуществляются в форме ячеистой конвекции: на поверхности воды ячеистая конвекция проявляется в виде шестиугольников (рис. 6.3). Эту форму конвекции в лабораторном эксперименте впервые наблюдал Бенар в 1900 г. (Бенар наблюдал ячеистую конвекцию в жидкости при ее подогреве снизу. Так как слой жидкости в эксперименте был очень тонким, а градиент температуры мал, поэтому предполагают, что ее движение (ячеистая структура) было вызвано не разностью значений температуры (силами плавучести), а силами поверхностного натяжения.), отсюда термин «ячейки Бенара».

При развитой конвекции конвективные ячейки имеют пространственный характер в форме шестигранных призм, у периферии которых конвективные токи направлены вниз — реактивная струя, а в центре конвективные токи направлены вверх — активная струя. Активная струя несет большую энергию — она теплее, поэтому поднимается.

Рис. 6.3. Конвективные ячейки Бенара [8]

Примерно такой же характер конвективных ячеек обнаружен Е.Г.Архиповой и Г.В.Ржеплинским при наблюдениях на Клязьминском водохранилище. По их наблюдениям, размер ячеек был равен 10—15 см.

Описанный выше характер конвекции при наличии ветра резко изменяется, причем слабый ветер ее организует, а сильный — разрушает. Данные первых визуальных исследований конвекции в натурных условиях при ветре И.Ленгмюра (1938г.), В.А.Цикунова (1950г.) и других можно истолковать так: слабый ветер над водной поверхностью приводит беспорядочную столбчатую конвекцию к спиралеобразной в виде соленоидов с горизонтальными осями, вытянутыми вдоль ветра (рис. 6.4). Эта гипотеза находит подтверждение в том, что на поверхности при ветре наблюдаются полосы пены, мелких плавающих предметов, пыли, которые располагаются примерно на равных расстояниях одна от другой и направлены по ветру. Эти полосы называют линиями схождения, предполагая, что они ограничивают ячейки конвекции. Выполненные в последнее время на Ладожском озере подробные исследования показали, что при глубине воды 8 м расстояние между линиями схождения d ≈ 13 м, а при глубине 60 м d ≈ 35 м, т. е. расстояние d увеличивается с глубиной водоема. Глубина же проникновения циркуляции растет со скоростью ветра. По имени ученого, впервые описавшего этот вид конвективного течения, в литературе закрепился термин «циркуляция Ленгмюра».

Рис.6.4. Схема конвекции при слабом ветре [8]

1 — конвективные токи, 2 — линии схождения.

Таким образом, циркуляция Ленгмюра — это результат плотностной неустойчивости, возникающей при охлаждении поверхностного слоя воды под действием ветра.

Рис. 6.5. Схема ветрового перемешивания воды [8]

1 — распределение температуры воды до воздействия ветра, 2 — распределение температуры воды после ветрового воздействия, 3 — распределение плотности воды до воздействия ветра, 4 — распределение плотности воды после ветрового воздействии

Плотностная конвекция и ветровое перемешивание в стоячих водоемах являются причинами образования на некоторой глубине слоя температурного скачка и расслоения их водных масс на три зоны (рис.6.5): эпилимнион (верхняя зона), металимнион (средняя зона, или слой температурного скачка) и гиполимнион (ниж­няя застойная зона).

Рис. 6.6. Схема конвективных течений при охлаждении водоема [8]

Описанный процесс конвекции в чистом виде наблюдается в во­доемах больших размеров в плане при относительно постоянной глубине. Реальные же водоемы ограничены в плане, а глубина их уменьшается до нуля у берегов. В этих водоемах при развитии конвекции возникают конвективные течения, схематически пока­занные на рис.6.6. При охлаждении водоема наблюдаются поверхностные конвективные течения от середины водоема к его берегам, а при нагревании — от берегов к средней его части. При­донные течения имеют обратное направление. В этом случае кон­вективные течения обусловлены разностью температуры воды в го­ризонтальном направлении.