Молекулярно-кинетическая теория газов

Уравнение состояния идеального газа

где – масса газа; – молярная масса газа; – газовая постоянная; – количество вещества; температура.

Молярная масса смеси газов

где – масса -го газа, входящего в смесь; – количество вещества -го газа.

Основное уравнение кинетической теории идеальных газов

где – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы

где – постоянная Больцмана; – температура.

Полная кинетическая энергия молекулы

где – число степеней свободы молекулы.

Распределение молекул по скорости (распределение Максвелла)

где – функция распределения молекул по абсолютным значениям скоростей; – общее число молекул; – масса молекулы.

Распределение молекулы по относительным скоростям молекул

где – функция распределения молекул по относительным скоростям; – наиболее вероятная скорость молекулы.

Средняя квадратичная скорость молекулы

,

где – масса молекулы.

Средняя скорость молекулы

Наиболее вероятная скорость молекулы

.

Барометрическая формула

где – давление газа; – масса молекулы; – координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; – давление на этом уровне; – ускорение свободного падения; – постоянная Больцмана.

Распределение молекул в силовом поле (распределение Больцмана)

где – концентрация молекул; – потенциальная энергия молекулы в силовом поле; – концентрация молекул в точках поля, где – постоянная Больцмана.

Среднее число столкновений молекулы идеального газа в единицу времени

где – эффективный диаметр молекулы; – концентрация молекул; – средняя скорость молекулы.

Средняя длина свободного пробега молекулы

Динамическая вязкость

где – плотность газа; – средняя длина свободного пробега молекул.

Сила внутреннего трения между слоями движущегося газа (жидкости)

где – градиент скорости слоев газа (жидкости); – площадь слоя газа (жидкости).

Количество теплоты , прошедшее посредством теплопроводности через сечение площадью за время ,

где – теплопроводность; – градиент температуры.

Коэффициент теплопроводности газа

где – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; – плотность газа; – средняя скорость молекулы; – длина свободного пробега.

Масса газа, перенесенная в результате диффузии через поверхность площадью за время ,

где – коэффициент диффузии; – градиент концентрации молекул; – масса молекулы.

Коэффициент диффузии

Задание 5.1
При увеличении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза и концентрации молекул в 4 раза его давление...
Варианты ответов:
1)	увеличилось в 4 раза	2)	увеличилось в 2 раза
3)	уменьшилось в 2 раза	4)	увеличилось в 8 раз

Задание 5.2
При увеличении давления в 3 раза и уменьшении объема в 2 раза абсолютная температура идеального газа...
Варианты ответов:
1)	увеличится в 1,5 раза	2)	уменьшится в 1,5 раза
3)	увеличится в 6 раз	4)	уменьшится в 6 раз

Задание 5.3
В баллоне емкостью находится некоторый газ массой под давлением . Средняя квадратичная скорость молекул газа равна...
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 5.4
На диаграмме изображен замкнутый процесс в идеальном газе. В каких состояниях, отмеченных цифрами, газ имеет одинаковые объемы?
Варианты ответов:
1)	2 и 4	2)	1 и 2
3)	1 и 3	4)	2 и 3

Задание 5.5
На диаграмме изображен замкнутый процесс в идеальном газе. В каких состояниях, отмеченных цифрами, газ имеет одинаковые давления?
Варианты ответов:
1)	1 и 3	2)	2 и 3
3)	2 и 4	4)	1 и 2

Задание 5.6
На рисунке представлен график распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – средняя, – средняя квадратичная скорость молекул газа. С ростом температуры газа отношение ...
Варианты ответов:
1)	увеличивается	2)	может как увеличиваться, так и уменьшаться
3)	не изменяется	4)	уменьшается

Задание 5.7
На рисунке представлен график распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла). При увеличении температуры газа в 4 раза положение максимума кривой по оси …
Варианты ответов:
1)	не изменится	2)	сместится в точку
3)	сместится в точку	4)	сместится в точку

Задание 5.8
На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. Выберите верные утверждения.
Варианты ответов:
1)	С ростом температуры максимум кривой смещается вправо.	2)	При любом изменении температуры площадь под кривой не изменяется.
3)	Площадь заштрихованной полоски пропорциональна числу молекул со скоростями в интервале от до .	4)	Площадь заштрихованной полоски пропорциональна доле молекул со скоростями в интервале от до .
5)	При понижении температуры максимум кривой смещается влево.	6)	При понижении температуры площадь под кривой уменьшается.
7)	С ростом температуры площадь кривой не изменяется.	8)	Положение максимума кривой зависит как от температуры, так и от природы газа.
9)	С ростом температуры площадь под кривой растет.

Задание 5.9
На рисунке представлен график распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. Заштрихованная на графике площадь в два раза больше площади . Это означает, что в интервале скоростей от до в два раза больше…
Варианты ответов:
1)	для ответа не хватает данных	2)	количество молекул
3)	суммарный импульс молекул газа	4)	суммарная кинетическая энергия молекул

Задание 5.10
На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. Если, не меняя температуры, взять другой газ с большей молярной массой и таким же числом молекул, то…
Варианты ответов:
1)	максимум кривой сместится влево в сторону меньших скоростей	2)	величина максимума уменьшится
3)	площадь кривой увеличится

Задание 5.11
На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. Для этой функции верными утверждениями являются…
Варианты ответов:
1)	с ростом температуры площадь под кривой растет	2)	с ростом температуры величина максимума растет
3)	с ростом температуры максимум кривой смещается вправо	4)	с ростом температуры максимум кривой смещается влево
5)	с ростом температуры площадь заштрихованной полоски будет уменьшаться	6)	при понижении температуры максимум кривой смещается влево
7)	при понижении температуры величина максимума уменьшается	8)	при понижении температуры площадь под кривой уменьшается

Задание 5.12
На рисунке представлен график распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. При уменьшении температуры и неизменном интервале скоростей площадь заштрихованной области…
Варианты ответов:
1)	не изменяется	2)	увеличивается
3)	уменьшается	4)	может как увеличиться, так и уменьшиться

Задание 5.13
На рисунке представлен график распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. При уменьшении температуры и неизменном интервале скоростей площадь заштрихованной области…
Варианты ответов:
1)	не изменяется	2)	может как увеличиться, так и уменьшиться
3)	увеличивается	4)	уменьшается

Задание 5.14
В трех одинаковых сосудах при равных условиях находится одинаковое количество водорода, гелия и азота . Распределение молекул гелия по скоростям описывает кривая…
Варианты ответов:
1)		2)
3)

Задание 5.15
В трех одинаковых сосудах находится одинаковое количество водорода, причем . Распределение проекций скоростей молекул водорода на произвольное направление в сосуде с температурой описывает кривая…
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 5.16
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения молекулы. Средняя кинетическая энергия молекул гелия равна...
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 5.17
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения молекулы. Средняя кинетическая энергия молекул азота равна...
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 5.18
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения молекулы. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движения молекулы, средняя энергия молекул углекислого газа равна... (Учесть, что молекула линейная.)
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 5.19
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения молекулы. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движения молекулы, средняя энергия молекул водяного пара равна...
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 5.20
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения молекулы. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движения молекулы, средняя энергия молекул метана равна...
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 5.21
Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре равна Здесь где и – число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движения молекулы, для водорода число степеней свободы равно...
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 5.22
Максимальное число вращательных степеней свободы для молекулы равно...
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 5.23
Отношение энергии поступательного движения молекулы кислорода к ее полной внутренней энергии равно...
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)
5)

Задание 5.24
Теплоемкость идеального газа при адиабатическом процессе равна...
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 5.25
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения молекулы. При условии, что имеют место все виды движения молекулы, средняя энергия молекул азота равна...
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 5.26
На рисунке схематически представлена температурная зависимость молярной теплоемкости при постоянном объеме от температуры для двухатомного газа. В интервале температур для идеального газа, соответствующих участку , молекула имеет...
Варианты ответов:
1)	три поступательных, две вращательных и колебательную степени свободы	2)	три поступательных и две вращательных степени свободы
3)	три поступательных степени свободы

Задание 5.27
Молярные теплоемкости гелия в процессах 1-2 и 1-3 равны и соответственно. Отношение теплоемкостей равно...
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 5.28
Молярные теплоемкости двухатомного газа (при условии, что связь атомов в молекуле упругая) в процессах 1-2 и 1-3 равны и соответственно. Вычислите отношение .
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Основы термодинамики

Первое начало термодинамики

где количество теплоты, сообщенное газу; приращение его внутренней энергии; работа, совершаемая газом против внешних сил.

Молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении

где – число степеней свободы; – газовая постоянная.

Уравнение Майера

Внутренняя энергия идеального газа

где – средняя кинетическая энергия молекулы; – число молекул газа; – количество вещества.

Работа, связанная с изменением объема газа

где – начальный объем газа; – конечный объем газа.

Уравнение адиабатического процесса в газе

где – показатель адиабаты.

Работа газа при изобарическом процессе

Работа газа при изотермическом процессе

Работа газа при адиабатическом процессе

Коэффициент полезного действия цикла

где – количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя; – количество теплоты, переданное рабочим телом холодильнику.

Коэффициент полезного действия цикла Карно

где – температура нагревателя; – температура холодильника.

Приращение энтропии системы для обратимого процесса

где и – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состоянию системы.

Приращение энтропии идеального газа

Формула Больцмана

где – энтропия системы; – термодинамическая вероятность состояния системы; – постоянная Больцмана.

Уравнение Ван-дер-Ваальса

где и – постоянные Ван-дер-Ваальса; – объем газа; – давление газа.

Внутренняя энергия реального газа

где – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме; – молярный объем газа; – постоянная Ван-дер-Ваальса.

Поверхностное натяжение

где – сила поверхностного натяжения; – длина контура, ограничивающего поверхность жидкости.

Избыточное давление, создаваемое изогнутой поверхностью жидкости (формула Лапласа)

где и – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке

где – краевой угол, – радиус капилляра, – плотность жидкости, – ускорение свободного падения.

Внутренняя энергия одного моля твердого тела, состоящего из одинаковых атомов,

Молярная теплоемкость химически простых твердых тел (закон Дюлонга – Пти)

Молярная теплоемкость химически сложных твердых тел (закон Неймана – Конна)

где – число частиц в химической формуле соединения.

Задание 6.1
Если в некотором процессе газ совершил работу, равную 10 кДж, а его внутренняя энергия уменьшилась на 10 кДж, то такой процесс называется...
Варианты ответов:
1)	изотермическим	2)	адиабатным
3)	изобарным	4)	изохорным

Задание 6.2
Газ находится в состоянии с параметрами При сжатии газа минимальная работа будет совершена в…
Варианты ответов:
1)	изотермическом процессе	2)	ни один процесс не подходит
3)	адиабатическом процессе	4)	изохорическом процессе
5)	изобарическом процессе