Электроемкость. Конденсаторы

Сообщенный проводнику заряд qраспределяется по его поверхности так, что напряженность поля внутри проводника равна нулю. Отсюда вытекает, что потенциал проводника пропорционален находящемуся на нем заряду: .

Коэффициент пропорциональностиСназывают электроемкостью:

Электроемкость проводника или системы проводников– физическая величина, характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать электрические заряды.

Единица электроемкости – фарад (Ф).

Для примера рассчитаем электроемкость уединенного проводника, имеющего форму сферы радиусом R. Используя соотношение между потенциалом и напряженностью электростатического поля , найдем:

.

При вычислении полагаем, что j_¥= 0. Следовательно,электроемкость уединенной сферы равна:

Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.

Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния.

Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением

Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля, равна сумме напряженностей полей каждой из пластин:

Внутри конденсатора вектора Е+ и Е-параллельны; поэтому модуль напряженности суммарного поля равен

Вне пластин вектора напряженности направлены в разные стороны, и поэтому E = 0. Поверхностная плотность σзаряда пластин равна , где q – заряд, а S – площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле равна Ed, где d – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:

Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы.

Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R₁ и R₂.

Цилиндрический конденсатор– система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R₁ и R₂ и длины L. Емкости этих конденсаторов, выражаются формулами:

Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов напряжения на конденсаторах одинаковы: U₁ = U₂ = U, а заряды равны q₁ = С₁U и q₂=С₂U. Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости C, заряженный зарядом q =q₁+q₂ при напряжении между обкладками равном U. Отсюда следует