Электромагнитные колебания и волны

Пример решения задач

36. В колебательном контуре амплитуда колебаний напряжения на обкладках конденсатора за время с уменьшается в раз ( ). Найти: а) величину коэффициента затухания контура; б) величину активного сопротивления контура; в) добротность контура, если электроемкость конденсатора мкФ, индуктивность катушки Гн.

Дано: мкФ Гн с	Решение В колебательном контуре происходят затухающие электрические колебания. Амплитуда колебаний напряжения на обкладках конденсатора со временем уменьшается по закону
а) -? б) -7 в) -?	, (1) где – постоянная величина.

Через промежуток времени амплитуда напряжения

(2)

и уменьшается в раз. Поэтому из выражений (1) и (2) получается

. (3)

Прологарифмировав выражение (3), для коэффициента затухания имеем с^-1.

Коэффициент затухания и активное сопротивление контура связаны соотношением:

. (4)

Отсюда для величины следует: Ом.

Как известно, добротность контура определяется формулой:

Ответ: а) с^-1; б) Ом; в)

37. Цепь переменного тока частотой Гц и напряжения В состоит из последовательно соединенных конденсатора электроемкости мкФ, катушки индуктивности Гн, активного сопротивления Ом. Найти: а) импеданс (полное сопротивление) ; б) сдвиг по фазе между током и напряжением; в) силу тока ; г) падение напряжения на конденсаторе , катушке , активном сопротивлении .

Дано: В мкФ Гн Ом Гц	Решение Величины, характеризующие протекание тока циклической частоты в цепи, определяется выражениями для индуктивного сопротивления , емкостного сопротивления , реактивного сопротивления .
a) – ? б) – ? в) – ? г) – ? – ? – ?	Поэтому для искомых в задаче величин имеем: а) Ом.

б) , ;

в) А; г) В;

В; В

Ответ: а) Ом; б) ; в) А; г) В; В; В.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

4.8. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре дается в виде I = -0,020×sin400 pt (A). Индуктивность контура 1,0 Гн. Найти:

а) период колебаний;

б) емкость контура;

в) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.

(T = 5·10^-3 c; C = 6,3·10^-7 Ф; U_max = 25 B)

4.9. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде

U = 50×сos10⁴pt (В). Емкость конденсатора составляет 9×10^-7 Ф. Найти:

а) период колебаний;

б) индуктивность контура;

в) закон изменения со временем силы тока в цепи;

г) длину волны, соответствующую этому контуру.

(T = 2·10^-4 c, L = 1,1 мГн, I = -1,4×sin10⁴×pt А, l = 6∙10⁴ м)

4.10. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С = 7 мкФ, катушки индуктивности L = 0,23 Гн и сопротивления R = 40 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Q = 5,6×10^-4 Кл. Найти:

а) период колебаний контура;

б) логарифмический декремент затухания колебаний.

Написать уравнение зависимости изменения разности потенциалов на обкладках конденсатора от времени.

(T = 8·10^-3 c; l = 0,7; U = 80 exp(-87×t)cos(250 pt))

4.11. В цепь переменного тока напряжением 220 В включены последовательно емкость С, активное сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения U_R на омическом сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе равно U_C = 2U_R и падение напряжения на индуктивности U_L = 3U_R.

(U_R = 156 B)

4.12. Цепь переменного тока образована последовательно включенными активным сопротивлением R = 800 Ом, индуктивностью L = 1,27 Гн и ёмкостью С = 1,59 мкФ. На зажимы подано 50-периодное действующее напряжение U = 127 В. Найти:

а) действующее значение силы тока I в цепи;

б) сдвиг по фазе между током и напряжением;

в) действующее значение напряжений U_R, U_L и U_C на зажимах каждого элемента цепи.

(71 мА; -63°; 57 В; 28 В; 142 В)

4.13. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 25 нФ и катушки с индуктивностью L = 1,015 Гн. Обкладкам конденсатора сообщается заряд q = 2,5 мкКл. Написать уравнения (с числовыми коэффициентами) изменения разности потенциалов U и тока I в цепи от времени. Найти разность потенциалов на обкладках конденсатора и ток в цепи в моменты времени T/8, T/4, T/2 (T – период колебаний). Построить графики U(t) и I(t) в пределах одного периода.

( мА;

мА; ; мА;

4.14. В однородной и изотропной среде с = 3,0 и распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны = 10,0 В/м. Найти: а) амплитуду напряженности магнитного поля волны , б)фазовую скорость волны.

( = )

Оптика

Пример решения задач

38. На мыльную пленку с показателем преломления падает по нормали пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине пленки она в отраженном свете будет казаться зеленой ( )?

Дано:	Решение
– ?

Для того, чтобы в отраженном свете пленка выглядела зеленой, необходимо, чтобы при интерференции отраженных лучей выполнялось условие максимума для зеленой части спектра. Оптическая разность хода лучей 3 и 2, отраженных от нижней и верхней поверхностей пленки,

,

(оптический ход в плёнке луча 3 больше луча 2 на 2dn, но луч 2 отражается от оптически более плотной среды, поэтому его ход скачком увеличивается на ). Условие максима:

,

где k = 0, 1, 2… . Наименьшая толщина пленки будет при k = 0, тогда

Ответ: м.

39. На прозрачную дифракционную решетку с периодом мкм падает нормально монохроматический свет с длинной волны нм. Найти: а) наибольший порядок главного дифракционного максимума; б) угол дифракции главного дифракционного максимума наибольшего порядка.

Дано: нм мкм	Решение Условие главного дифракционного максимума порядка имеет вид , ( ),
а) – ? б) – ?	где – угол дифракции, соответствующего главного максимума

Как следует из выпеприведенной формулы, наибольший порядок дифракционного максимума должен удовлетворять соотношению .

Отсюда имеем . Поскольку угол не может быть больше , а m должно быть целым, то выбираем m = 2. Для соответствующего угла дифракции получим =

Ответ: а) ; б)

40. Луч света, падающий на поверхность кристалла каменной соли, при отражении максимально поляризуется, если угол падения равен 57°. Найти: а) показатель преломления кристалла каменной соли; б) скорость распространения света в этом кристалле.

Дано:	Решение Согласно закону Брюстера отраженный луч света максимально поляризован, если угол падения луча удовлетворяет соотношению . (1)
а) – ? б) – ?

Скорость света в кристалле может быть найдена из известного соотношения:

, (2)

где – скорость света в вакуме. Поэтому из формул (1) и (2) имеем

.

Ответ: а) б)

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

4.15. На мыльную пленку с показателем преломления n = 1,33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны l = 0,60 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина плёнки d_min?

(0,11 мкм)

4.16. Плоская световая волна длиной l₀ в вакууме падает по нормали на прозрачную пластинку с показателем преломления n. При каких толщинах b пластинки отраженная волна будет иметь:

а) максимальную интенсивность;

б) минимальную интенсивность?

(а) b = (l₀/2n)(m+0,5) (m = 1, 2, 3...); б) b = (l₀/2n)m (m = 1,2,3...))

°

4.17. На дифракционную решетку нормально падает пучок света.

Красная линия (l = 6300 Å) видна в спектре 3-го порядка под углом j = 60°.

Определить:а) какая спектральная линия видна под этим же углом в спектре 4-го порядка; б) какое число штрихов на 1 мм длины имеет дифракционная решетка.

(l = 475 нм; N = 460 мм^-1)

4.18. Пластина кварца толщиной d₁ = 1,0 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол j₁ = 20°. Определить:

а) какова должна быть длина d₂ кварцевой пластинки, помещенной между двумя “параллельными” николями, чтобы свет был полностью погашен;

б) какой длины l трубку с раствором сахара концентрации С = 0,40 кг/л надо поместить между николями для получения того же эффекта.

Удельное вращение раствора сахара a₀ = 0,665 град/(м^-2×кг).

(d₂ = 4,5 мм; l = 3,4 дм)

4.19. Под каким углом к горизонту должно находиться солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, стали бы наиболее полно поляризованы, если скорость света в воде 2,26×10⁸ м/с?

(37°)

4.20. Источник света диаметром d = 30,0 см находится от места наблюдателя на расстоянии l = 200 м. В излучении источника содержатся волны длиной от 490 до 510 нм. Оценить для этого излучения: а) время когерентности ; б) длину когерентности ; в) радиус когерентности .

( 0,010 мм; 0,30 мм)

4.21. Пластинка кварца толщиной d = 4,0 мм (удельное вращение кварца 15 град/мм), вырезанная перпендикулярно оптической оси, помещена между двумя скрещенными николями. Пренебрегая потерями света в николях, определите, во сколько раз уменьшится интенсивность света, прошедшего эту систему.

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Таблица вариантов задач к разделу «Механика»

Вариант	Номер задачи
	1.1	1.16	1.22	1.44	1.65
	1.2	1.17	1.23	1.45	1.66
	1.3	1.18	1.25	1.46	1.67
	1.4	1.19	1.26	1.47	1.68
	1.5	1.20	1.27	1.48	1.69
	1.6	1.21	1.28	1.49	1.70
	1.7	1.16	1.29	1.50	1.71
	1.8	1.17	1.30	1.51	1.71
	1.9	1.18	1.31	1.52	1.65
	1.10	1.19	1.32	1.53	1.66
	1.11	1.20	1.33		1.67
	1.12	1.21	1.34	1.55
		1.16	1.35	1.56	1.69
	1.14	1.17	1.36	1.57	1.70
	1.15	1.18	1.37	1.58	1.71
	1.1	1.19			1.71
	1.2	1.20	1.39	1.60	1.65
	1.3	1.21	1.40	1.61	1.66
		1.16	1.41	1.62
	1.5	1.17	1.42	1.63	1.68
	1.6	1.18	1.43		1.69
	1.7	1.19	1.22	1.45	1.70
	1.8	1.20	1.23	1.46	1.71
	1.9	1.21	1.25	1.47	1.71
	1.10	1.16	1.26	1.48	1.65
	1.11	1.17	1.27	1.49	1.66
	1.12	1.18	1.28	1.50	1.67
	1.13	1.19	1.29	1.51	1.68
	1.14	1.20	1.30	1.52	1.69
	1.15	1.21	1.31	1.53	1.70

Таблица вариантов задач к разделу

«Молекулярная физика и термодинамика»

Вариант	Номер задачи
	2.1	2.6	2.12	2.20	2.33
	2.2	2.7	2.13	2.21	2.34
	2.3	2.8	2.14	2.22	2.35
	2.4	2.9	2.15	2.23	2.36
	2.5	2.10	2.16	2.24	2.37
	2.1	2.11	2.17	2.25	2.33
	2.2	2.6	2.18	2.26	2.34
	2.3	2.7	2.19	2.27	2.35
	2.4	2.8	2.12	2.28	2.36
	2.5	2.9	2.13	2.29	2.37
	2.1	2.10	2.14	2.30	2.33
	2.2	2.11	2.15	2.31	2.34
	2.3	2.6	2.16	2.32	2.35
	2.4	2.7	2.17	2.20	2.36
	2.5	2.8	2.18	2.21	2.37
	2.1	2.9	2.19	2.22	2.33
	2.2	2.10	2.12	2.23	2.34
	2.3	2.11	2.13	2.24	2.35
	2.4	2.6	2.14	2.25	2.36
	2.5	2.7	2.15	2.26	2.37
	2.1	2.8	2.16	2.27	2.33
	2.2	2.9	2.17	2.28	2.34
	2.3	2.10	2.18	2.29	2.35
	2.4	2.11	2.19	2.30	2.36
	2.5	2.6	2.12	2.31	2.37
	2.1	2.7	2.13	2.32	2.33
	2.2	2.8	2.14	2.20	2.34
	2.3	2.9	2.15	2.21	2.35
	2.4	2.10	2.16	2.22	2.36
	2.5	2.11	2.17	2.23	2.37

Таблица вариантов задач к разделу

«Электричество и магнетизм»

Вариант	Номер задачи
	3.1	3.10	3.16	3.23	3.33
	3.2	3.11	3.17	3.24	3.34
	3.3	3.12	3.18	3.25	3.35
	3.4	3.13	3.19	3.26	3.36
	3.5	3.14	3.20	3.27	3.33
	3.6	3.15	3.21	3.28	3.34
	3.7	3.10	3.22	3.29	3.35
	3.8	3.11	3.16	3.30	3.36
	3.9	3.12	3.17	3.31	3.37
	3.1	3.13	3.18	3.32	3.38
	3.2	3.14	3.19	3.23	3.39
	3.3	3.15	3.20	3.24	3.40
	3.4	3.10	3.21	3.25	3.33
	3.5	3.11	3.22	3.26	3.34
	3.6	3.12	3.16	3.27	3.35
	3.7	3.13	3.17	3.28	3.36
	3.8	3.14	3.18	3.29	3.37
	3.9	3.15	3.19	3.30	3.38
	3.1	3.10	3.20	3.31	3.39
	3.2	3.11	3.21	3.32	3.40
	3.3	3.12	3.22	3.23	3.33
	3.4	3.13	3.16	3.24	3.34
	3.5	3.14	3.17	3.25	3.35
	3.6	3.15	3.18	3.26	3.36
	3.7	3.10	3.19	3.27	3.37
	3.8	3.11	3.20	3.28	3.38
	3.9	3.12	3.21	3.29	3.39
	3.1	3.13	3.22	3.30	3.40
	3.2	3.14	3.16	3.31	3.37
	3.3	3.15	3.17	3.32	3.39

Таблица вариантов задач к разделу «Колебания, волны, оптика»

Вариант	Номер задачи
	4.1	4.7	4.8	4.15
	4.2	4.6	4.9	4.16
	4.3	4.5	4.9	4.17
	4.4	4.5	4.10	4.18
	4.1	4.6	4.11	4.19
	4.2	4.7	4.12	4.20
	4.3	4.5	4.13	4.21
	4.4	4.6	4.14	4.17
	4.1	4.7	4.8	4.18
	4.2	4.5	4.9	4.19
	4.3	4.6	4.9	4.20
	4.4	4.7	4.10	4.16
	4.1	4.5	4.11	4.17
	4.2	4.6	4.13	4.18
	4.3	4.6	4.14	4.19
	4.4	4.5	4.14	4.15
	4.1	4.6	4.8	4.21
	4.2	4.7	4.9	4.17
	4.3	4.5	4.9	4.18
	4.4	4.6	4.8	4.19
	4.1	4.7	4.10	4.15
	4.2	4.5	4.11	4.16
	4.3	4.6	4.12	4.17
	4.4	4.5	4.13	4.18
	4.1	4.5	4.14	4.19
	4.2	4.6	4.9	4.20
	4.3	4.6	4.9	4.21
	4.4	4.5	4.8	4.17
	4.1	4.6	4.10	4.18
	4.2	4.7	4.11	4.19

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ*

1. Кунин, В. Н. Программа по физике / В. Н. Кунин, К. И. Пак ; Владим. гос. техн. ун-т. – Владимир : 1992. – 32 с.

2. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М. : Наука, 1987. – 607 с.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3 т. Т. 1 / И. В. Савельев. – М. : Наука, 1987. – 432 с.

4. Он же. Курс общей физики. В 3 т. Т. 2 / И. В. Савельев. – М. : Наука,1988. – 496 с.

5. Трофимова, Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. – М. : Высш. шк., 1990. – 478 с.

6. Сивухин, Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Т. 1 / Д. В. Сивухин. – М. : Наука, 1974. – 519 с.

7. Он же. Общий курс физики. В 5 т. Т. 2 / Д. В. Сивухин. – М. : Наука, 1975. – 551 с.

8. Он же. Общий курс физики. В 5 т. Т. 3 / Д. В. Сивухин. – М. : Наука, 1977. – 687 с.

9. Он же. Общий курс физики. В 5 т. Т. 4 / Д. В. Сивухин. – М. : Наука, 1980. – 751 с.

10. Калашников, Э. Г. Электричество / Э. Г. Калашников. – М. : Наука, 1997. – 590 с.

11. Ландсберг, Г. С. Оптика / Г. С. Ландсберг. – М. : Наука, 1976. – 926 с.

12. Волькенштейн, В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. – М. : Наука, 1979. – 351 с.

13. Савельев, И. В. Сборник вопросов и задач по общей физике / И. В. Савельев. – М. : Наука, 1988. – 288 с.

14. Иродов, И. Е. Сборник задач по общей физике / И. Е. Иродов, И. В. Савельев, О. И. Замша. – М. : Наука, 1975. – 319 с.

15. Физика : программа, методические указания и задачи для студентов-заочников (с примерами решения) ; Владим. гос. ун-т. ; сост. : А. Ф. Галкин [и др.] ; под ред. А. А. Кулиша. – Владимир, 2002. – 128 с.

16. Трофимова, Т. П. Сборник задач по курсу физики с решениями / Т. П. Трофимова, З. Г. Павлова. – М. : Высш. шк., 1999. – 591 с.

17. Стрелков, С. П. Механика / С. П. Стрелков. – М. : Наука, 1975. – 559 с.

18. Годжаев, Н. М. Оптика / Н. М. Годжаев. – М. : Высш. шк., 1977. – 432 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Цели и задачи курса физики, его место в учебном процессе...... 3

Общие методические указания .................................................... 5

Программа.................................................................................... 7

Вопросы, входящие в экзаменационые билеты......................... 15

Темы практических занятий ...................................................... 21

Список лабораторных работ...................................................... 22

Примерные темы курсовых работ............................................. 24

Программа коллоквиумов.......................................................... 25

Зачетные требования................................................................... 26

Вопросы и задачи по физике с примерами решения................. 29

Контрольные задания................................................................. 39

Список рекомендуемой литературы........................................ 124

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, ПРОГРАММА,

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧАМИ ПО ФИЗИКЕ

Составили

КУНИН Владимир Николаевич

ГАЛКИН Аркадия Федорович

Подписано в печать 09.02.07.

Формат 60х84/16. Усл. печ. л. ?,??. Тираж ?00 экз.

Заказ

Издательство

Владимирского государственного университета.

600000, Владимир, ул. Горького, 87.

* В скобках указаны номера лабораторных работ.

* Можно использовать издания более поздних годов выпуска.