Гармонические колебания

Гармонические колебания - student2.ru – уравнение гармонических колебания переменной Гармонические колебания - student2.ru

Гармонические колебания - student2.ru – амплитуда колебаний; Гармонические колебания - student2.ru

Гармонические колебания - student2.ru – фаза.

Гармонические колебания - student2.ru ; Гармонические колебания - student2.ru – циклическая (круговая) частота колебаний; Гармонические колебания - student2.ru – время.

Гармонические колебания - student2.ru – начальная фаза колебаний, Гармонические колебания - student2.ru – период колебаний.

Гармонические колебания - student2.ru – частота (линейная) колебаний.

Период колебаний математического маятника Гармонические колебания - student2.ru ; Гармонические колебания - student2.ru – длина маятника, Гармонические колебания - student2.ru – ускорение силы тяжести.

Период колебаний физического маятника Гармонические колебания - student2.ru ,

Гармонические колебания - student2.ru – момент инерции тела относительно оси колебаний; Гармонические колебания - student2.ru – масса тела; S – расстояние от точки подвеса до центра масс.

Период колебаний пружинного маятника Гармонические колебания - student2.ru , Гармонические колебания - student2.ru – масса тела, Гармонические колебания - student2.ru – жесткость пружины.

Энергия гармонического колебания

Гармонические колебания - student2.ru .

Уравнение плоской монохроматической волны

Гармонические колебания - student2.ru ,

Гармонические колебания - student2.ru – колеблющаяся величина, Гармонические колебания - student2.ru – координата точки, в которой фиксируется колебание, относительно источника колебаний: Гармонические колебания - student2.ru – скорость распространения волны Гармонические колебания - student2.ru – длина волны.

Затухающие колебания

Если обозначить через Гармонические колебания - student2.ru колеблющуюся величину (смещение, угол, сила тока, напряжение и т.д.), то ее изменение в режиме затухания представится уравнением Гармонические колебания - student2.ru ; Гармонические колебания - student2.ru – коэффициент затухания.

Гармонические колебания - student2.ru – циклическая частота затухающих колебаний.

Гармонические колебания - student2.ru – частота собственных (незатухающих) колебаний.

Гармонические колебания - student2.ru – логарифмический декремент затухания.

Электромагнитные колебания

Колебания электрического заряда могут быть выражены уравнением:

Гармонические колебания - student2.ru

Колебания тока:

Гармонические колебания - student2.ru .

Амплитудное значение тока Гармонические колебания - student2.ru .

Циклическая частота колебаний Гармонические колебания - student2.ru ; Гармонические колебания - student2.ru – индуктивность контура, Гармонические колебания - student2.ru – емкость контура.

Период колебаний Гармонические колебания - student2.ru .

Энергия поля в контуре:

Гармонические колебания - student2.ru , где

Гармонические колебания - student2.ru .

Затухающие колебания

Гармонические колебания - student2.ru :

Гармонические колебания - student2.ru – коэффициент затухания, Гармонические колебания - student2.ru – омическое сопротивление контура, Гармонические колебания - student2.ru – циклическая частота затухающих колебаний.

В этом выражении Гармонические колебания - student2.ru – циклическая частота незатухающих колебаний.

Гармонические колебания - student2.ru – логарифмический декремент колебаний.

Вынужденные колебания

Если колебания вынуждающей ЭДС представить в виде Гармонические колебания - student2.ru , а колебания тока в контуре – Гармонические колебания - student2.ru , то амплитуда тока

Гармонические колебания - student2.ru ,

сдвиг по фазе между током и вынуждающей ЭДС определяется выражением

Гармонические колебания - student2.ru .

Величина Гармонические колебания - student2.ru – полное сопротивление цепи переменного тока (импеданс).

При Гармонические колебания - student2.ru имеем резонанс и при этом Гармонические колебания - student2.ru .

Электромагнитные волны

Уравнение плоской монохроматической электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси Гармонические колебания - student2.ru :

Гармонические колебания - student2.ru

Гармонические колебания - student2.ru ,

где Гармонические колебания - student2.ru – вектор электрической напряженности поля волны, Гармонические колебания - student2.ru – вектор магнитной индукции.

В вакууме Гармонические колебания - student2.ru (скорости света в вакууме): Гармонические колебания - student2.ru относится к фундаментальным физическим постоянным.

Инварианты поля волны:

Гармонические колебания - student2.ru ; Гармонические колебания - student2.ru ; Гармонические колебания - student2.ru

( Гармонические колебания - student2.ru – вектор напряженности магнитного поля).

8. ОПТИКА

Основные формулы.

Лучевая оптика.

Основные законы:

1. Закон прямолинейности распространения световых лучей: световой луч в вакууме или однородной среде распространяется прямолинейно.

2. Законы отражения:

а) луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости;

б) угол падения луча равен углу отражения.

3. Законы преломления:

а) луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости;

б) отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина постоянная для двух данных сред, называемая относительным показателем преломления второй среды относительно первой:

Гармонические колебания - student2.ru .

В случае, если первой средой является вакуум, то показатель преломления второй среды называют абсолютным.

4. Принцип независимости световых пучков: световые пучки при пересечении не возмущают друг друга.

5. Принцип обратимости световых лучей: при обращении светового луча он пойдет тем же самым путем, по которому пришел в данную точку.

6. Принцип Ферма определяет наиболее общие геометрические свойства световых пучков: световой луч распространяется таким образом, что его оптический путь, равный Гармонические колебания - student2.ru принимает экстремальное значение, т.е. является или минимальным, или максимальным, или стационарным.

Преломление света

Гармонические колебания - student2.ru , первая среда вакуум

Гармонические колебания - student2.ru – относительный показатель преломления.

Если Гармонические колебания - student2.ru – скорость распространения света в первой среде, а Гармонические колебания - student2.ru – во второй среде, то Гармонические колебания - student2.ru .

Длина волны Гармонические колебания - student2.ru , Гармонические колебания - student2.ru – инвариантная характеристика луча, циклическая частота его волны.

Преломление и отражение световых лучей

Гармонические колебания - student2.ru 1 – луч падающий на границу

раздела двух сред

2 – луч отражённый

3 – луч преломлённый

Формула тонкой собирающей линзы:

Гармонические колебания - student2.ru ,

Гармонические колебания - student2.ru – расстояние от предмета до линзы, Гармонические колебания - student2.ru – расстояние от линзы до изображения, Гармонические колебания - student2.ru – фокусное расстояние.

Формула рассеивающей линзы:

Гармонические колебания - student2.ru .

Обобщенная формула тонкой линзы:

Гармонические колебания - student2.ru

Гармонические колебания - student2.ru – показатель преломления вещества линзы;

Гармонические колебания - student2.ru – показатель преломления среды

Гармонические колебания - student2.ru – радиусы кривизны поверхностей, ограничивающих линзу.

Поперечное увеличение линзы Гармонические колебания - student2.ru .

Гармонические колебания - student2.ru – поперечные размеры изображения и предмета.

Оптическая сила системы двух линз:

Гармонические колебания - student2.ru

Гармонические колебания - student2.ru – расстояние между линзами.

Гармонические колебания - student2.ru
Построение изображения в тонкой линзе

Для построения изображения можно воспользоваться любой комбинацией лучей 1, 2, 3.

Формула призмы

Гармонические колебания - student2.ru Гармонические колебания - student2.ru

Гармонические колебания - student2.ru при Гармонические колебания - student2.ru и если Гармонические колебания - student2.ru , то Гармонические колебания - student2.ru

α1 – угол падения луча на грань призмы, α2 – угол выхода луча из призмы, A – преломляющий угол, δ – угол отклонения луча призмой.

Показатель преломления вещества призмы относительно окружающей среды

Гармонические колебания - student2.ru .

Интерференция света

Условие максимума интерференции – равенство оптической разности хода лучей Гармонические колебания - student2.ru четному числу полуволн Гармонические колебания - student2.ru , Гармонические колебания - student2.ru – порядок максимума.

Условие минимума интерференции Гармонические колебания - student2.ru Гармонические колебания - student2.ru .– порядок минимума.

Число различимых полос интерференции при излучении источником колебания интервала длин волн Гармонические колебания - student2.ru .

Гармонические колебания - student2.ru , где Гармонические колебания - student2.ru .

Полосы равного наклона

Гармонические колебания - student2.ru .

При Гармонические колебания - student2.ru ; Гармонические колебания - student2.ru – максимум интерференции в отраженном свете

Гармонические колебания - student2.ru минимум интерференции в отраженном свете.

Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете Гармонические колебания - student2.ru , Гармонические колебания - student2.ru

R – радиус кривизны линзы;

радиусы светлых колец

Гармонические колебания - student2.ru .

Дифракция света

Дифракция Френеля

Площадь зоны Френеля для дифракции на круглом отверстии

Гармонические колебания - student2.ru ,

Гармонические колебания - student2.ru – расстояние от источника света до фронта волны, Гармонические колебания - student2.ru – расстояние от вершины волнового фронта до точки наблюдения, Гармонические колебания - student2.ru – длина волны.

Радиус внешней границы Гармонические колебания - student2.ru -й зоны Френеля

Гармонические колебания - student2.ru .

Число отрытых зон Френеля

Гармонические колебания - student2.ru .

Дифракционная решетка

Условие Гармонические колебания - student2.ru -го главного максимума интенсивности: Гармонические колебания - student2.ru , Гармонические колебания - student2.ru – период решетки.

Условие главного минимума:

Гармонические колебания - student2.ru ,

где b – ширина щели в решетке.

Условие добавочных минимумов

Гармонические колебания - student2.ru , где Гармонические колебания - student2.ru кроме Гармонические колебания - student2.ru .

Гармонические колебания - student2.ru – число щелей решетки.

Разрешающая способность дифракционной решетки: Гармонические колебания - student2.ru .

Угловое расстояние между двумя точками, разрешаемыми телескопом

Гармонические колебания - student2.ru ,

D – диаметр объектива.

Поляризация света

Закон Малюса: Гармонические колебания - student2.ru , где Гармонические колебания - student2.ru – интенсивность света, входящего в анализатор; Гармонические колебания - student2.ru – интенсивность света, выходящего из анализатора; Гармонические колебания - student2.ru – угол между плоскостями поляризации света входящего в анализатор и выходящего из анализатора.

Условие Брюстера: Гармонические колебания - student2.ru , где Гармонические колебания - student2.ru – диэлектрические проницаемости сред.

Угол поворота плоскости поляризации света в оптически активных кристаллах Гармонические колебания - student2.ru , Гармонические колебания - student2.ru – удельное вращение, зависящее от природы вещества, температуры и длины волны света (в вакууме), Гармонические колебания - student2.ru – путь света в кристалле.

Угол поворота плоскости поляризации в растворах:

Гармонические колебания - student2.ru ,

Гармонические колебания - student2.ru – удельное вращение, зависящее от природы оптически активного вещества и растворителя, Гармонические колебания - student2.ru – толщина слоя раствора, Гармонические колебания - student2.ru – концентрация оптически активного вещества.

Степень поляризации:

Гармонические колебания - student2.ru ,

где Гармонические колебания - student2.ru и Гармонические колебания - student2.ru – максимальная и минимальная интенсивность в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Дисперсия света.

Скорость света в изотропной прозрачной среде Гармонические колебания - student2.ru ; Гармонические колебания - student2.ru

скорость света в вакууме; Гармонические колебания - student2.ru – магнитная проницаемость среды, как правило Гармонические колебания - student2.ru ; Гармонические колебания - student2.ru – диэлектрическая проницаемость (в переменном поле) Гармонические колебания - student2.ru и Гармонические колебания - student2.ru .

В области нормальной дисперсии зависимость Гармонические колебания - student2.ru выражается формулой Коши:

Гармонические колебания - student2.ru ,

Гармонические колебания - student2.ru – постоянные, определяемые ответным путем.

Угловая дисперсия призмы:

Гармонические колебания - student2.ru , а также

Гармонические колебания - student2.ru .

Разрешающая сила призмы:

Гармонические колебания - student2.ru ; Гармонические колебания - student2.ru – ширина основания.

Наши рекомендации