Теоретические основы работы

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Экспериментальное определение коэффициентов внутрен-него трения и диффузии воздуха, длины свободного пробе-га и эффективного диаметра молекул воздуха.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

В настоящей работе исследуются процессы, с помощью ко-торых происходит установление состояния теплового равно-весия. Такие процессы носят название кинетических. Все эти процессы, приближающие тело к состоянию равнове-сия, являются необратимыми. К кинетическим явлениям, или явлениям переноса, относятся диффузия, теплопровод-ность и вязкость. Во всех трех случаях осуществляется мо-лекулярный перенос некоторой величины из одной части тела в другую и тем самым происходит приближение к сос-тоянию теплового равновесия. В работе исследуются два явления переноса: внутреннее трение (вязкость) и диф-фузия в газах.

Внутреннее трение – это свойство газа оказывать сопро-тивление перемещению одного слоя вещества относительно другого. При движении плоских слоев газа сила трения между слоями описывается законом Ньютона (2.11).

Рассмотрим ламинарное течение газа, т.е. случай, когда слои газа движутся параллельно друг другу, но с различной скоростью. Тепловое движение молекул, переходящих из одного слоя в другой и сталкивающихся друг с другом, приводит к переносу импульса от быстрых слоев к мед-ленным. Вследствие этого скорости слоев выравниваются, а их взаимодействие можно описывать при помощи силы тре-ния (2.11).

При движении газа по трубе из-за межмолекулярного взаимодействия газа и стенок трубы возникает различие в скорости движения разных слоев газа. Обычно считают, что газ «прилипает» к стенкам и скорость потока на ней можно положить равной нулю. Таким образом, скорость потока га-за заметно меняется в некоторой области около стенок труб-ки. Эта область носит название пограничного слоя.

Если ширина пограничного слоя много меньше размеров поперечного сечения потока, то он не оказывает сколько-нибудь заметного влияния на течение газа. Однако если диаметр трубы сравним с шириной пограничного слоя, то влиянием вязкости уже пренебречь нельзя. Именно так об-стоит дело в узких трубках, или капиллярах.

Рассмотрим течение газа через трубку радиуса теоретические основы работы - student2.ru и длины теоретические основы работы - student2.ru под действием разности давлений теоретические основы работы - student2.ru на концах трубки. Направим ось теоретические основы работы - student2.ru от оси трубки к ее стенке. В установив-шемся режиме зависимость скорости газа от расстояния теоретические основы работы - student2.ru до оси трубки описывается параболическим законом:

теоретические основы работы - student2.ru теоретические основы работы - student2.ru (2.5.1)

где теоретические основы работы - student2.ru – средняя по сечению скорость.

Получим на основе выражения (2.5.1) и закона Ньютона (2.11) расчетную формулу определения коэффициента вяз-кости.

Вычислим значение производной теоретические основы работы - student2.ru на стенке трубки, т.е. при теоретические основы работы - student2.ru :

теоретические основы работы - student2.ru . (2.5.2)

Подставляя это выражение в формулу Ньютона (2.11), получаем выражение для силы трения газа о стенки трубки

теоретические основы работы - student2.ru . (2.5.3)

где теоретические основы работы - student2.ru – радиус трубки,

теоретические основы работы - student2.ru – вязкость газа.

В установившемся режиме сила трения теоретические основы работы - student2.ru уравнове-шивает внешнюю силу

теоретические основы работы - student2.ru , (2.5.4)

действующую на газ в трубке и создающую ток газа.

Объединяя (2.5.3) и (2.5.4), получаем выражение для средней по сечению скорости потока газа:

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.5)

Непосредственное измерение средней скорости газа теоретические основы работы - student2.ru связано с большими трудностями, поэтому измеряют про-порциональную ей величину – расход газа, т.е. объем газа теоретические основы работы - student2.ru , протекающего за 1 секунду через капилляр:

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.6)

Таким образом, для расхода газа теоретические основы работы - student2.ru получаем выражение:

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.7)

которое называется формулой Пуазейля. В настоящей рабо-те эта формула является расчетной для определения коэф-фициента вязкости воздуха:

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.8)

где теоретические основы работы - student2.ru – радиус трубки;

теоретические основы работы - student2.ru – ее длина;

теоретические основы работы - student2.ru – вязкость газа.

Выясним условия, при которых применима формула Пуа-зейля.

Прежде всего, необходимо, чтобы течение газа было ла-минарным. Характер движения газа в трубке определяется безразмерной комбинацией параметров, которая называется числом Рейнольдса:

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.9)

где теоретические основы работы - student2.ru – скорость потока,

теоретические основы работы - student2.ru – радиус трубки;

теоретические основы работы - student2.ru – плотность газа;

теоретические основы работы - student2.ru – его вязкость.

В гладких трубках круглого сечения переход от ламинар-ного течения к турбулентному происходит при теоретические основы работы - student2.ru , сле-довательно, необходимо, чтобы с достаточным запасом вы-полнялось неравенство:

теоретические основы работы - student2.ru . (2.5.10)

Необходимо также, чтобы при течении сквозь капилляр не происходило существенного изменения удельного объе-ма газа, т.е. перепад давлений вдоль трубки был малым по сравнению с самим давлением.

Характерное для ламинарного течения параболическое распределение скоростей (2.5.1) устанавливается не сразу, а на некотором расстоянии теоретические основы работы - student2.ru от входа в трубку:

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.11)

где теоретические основы работы - student2.ru – расход газа,

теоретические основы работы - student2.ru – коэффициент диффузии.

Диффузия – это самопроизвольное перемешивание моле-кул, происходящее вследствие их теплового движения. Обычно диффузия связывается с изменением концентрации в пространстве и возникновением диффузного потока ве-щества в направлении уменьшения концентрации. Процесс происходит до тех пор, пока равновесие не будет восста-новлено и концентрация не станет одинаковой по всему объему.

Назовем диффузионным потоком теоретические основы работы - student2.ru число молекул ве-щества, проходящего в 1 секунду через единичную площад-ку, перпендикулярную оси теоретические основы работы - student2.ru . Из опыта известно, что ста-ционарный диффузионный поток пропорционален градиен-ту концентрации, взятому с обратным знаком. На основе уравнения (2.5) получаем выражение, описывающее диффу-зионный поток в газе:

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.12)

Здесь теоретические основы работы - student2.ru – постоянный коэффициент, называемый коэф-фициентом диффузии (2.6). В данной работе коэффициент диффузии определяется, согласно соотношению (2.12), из коэффициента внутреннего трения:

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.13)

где теоретические основы работы - student2.ru - плотность воздуха при давлении и температуре в мо-мент проведения эксперимента. Плотность определяется по таблице в Приложении 3.

Коэффициент диффузии позволяет нам определить нес-колько важных молекулярно-кинетических характеристик газа: среднюю длину свободного пробега теоретические основы работы - student2.ru и эффективный диаметр теоретические основы работы - student2.ru молекул газа.

Средней длиной свободного пробега теоретические основы работы - student2.ru называется путь, проходимый молекулой между двумя последовательными столкновениями.

Если считать молекулы газа подобными твердыми шари-ками, то размеры молекулы можно определить как рассто-яние между их центрами при столкновении. Это расстояние называют эффективным диаметром молекулы теоретические основы работы - student2.ru .

Найдем выражение для вычисления средней длины сво-бодного пробега теоретические основы работы - student2.ru . Из уравнения (2.6) получаем:

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.14)

Здесь теоретические основы работы - student2.ru – средняя арифметическая скорость теплового движения молекул:

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.15)

где теоретические основы работы - student2.ru – масса молекулы,

теоретические основы работы - student2.ru – температура газа,

теоретические основы работы - student2.ru – постоянная Больцмана.

Выражение (2.4.15) можно привести к более удобному для использования виду:

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.16)

где теоретические основы работы - student2.ru – универсальная газовая постоянная,

теоретические основы работы - student2.ru – молярная масса воздуха.

Тогда

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.17)

Плотность воздуха теоретические основы работы - student2.ru для произвольных условий опре-деляется исходя из уравнения Менделеева–Клапейрона теоретические основы работы - student2.ru :

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.18)

Подставив уравнение для плотности (2.5.18) в (2.5.17), получаем:

теоретические основы работы - student2.ru

Окончательно,

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.18)

где теоретические основы работы - student2.ru – атмосферное давление.

Для нахождения эффективного диаметра молекул вос-пользуемся следующим выражением:

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.19)

где теоретические основы работы - student2.ru – число молекул в единичном объеме. Его можно оп-ределить при помощи числа Лошмидта теоретические основы работы - student2.ru , т.е. числа моле-кул идеального газа в кубическом сантиметре при нор-мальных условиях:

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.20)

Для произвольных условий:

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.21)

где теоретические основы работы - student2.ru и теоретические основы работы - student2.ru – давление и температура при нормальных усло-виях ( теоретические основы работы - student2.ru и теоретические основы работы - student2.ru ). Для расчета эффективного диаметра молекул получаем следующее уравнение:

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.22)

Для расчетов необходимо знать геометрические размеры капиллярной трубки, разность давлений на ее концах, рас-ход газа, а также атмосферное давление и температуру.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО МЕТОДА

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 2.5.1. Капилляр 5 одним концом соединен с мерной емкостью 6. Другой конец капилляра сообщается с атмосферой. Мерная емкость 6 соединена резиновой трубкой 8 со вспомога-тельным сосудом с водой 4. При включении воздушного компрессора 1 и нажатии клапана 2 вода вытесняется из мерной емкости во вспомогательный сосуд, при этом в мер-ной емкости устанавливается избыточное по сравнению с атмосферным давление. Затем клапан 2 следует отпустить (закрыть). Находившийся во вспомогательном сосуде воз-дух легко вытесняется водой через трубку большого сече-ния 10. При нажатии на клапан 3 (его открывании) начи-нается течение воздуха через капилляр под действием раз-ности давлений на его концах.

Разность давлений на концах капилляра можно измерить с помощью манометра 9, она равна:

теоретические основы работы - student2.ru (2.5.23)

где теоретические основы работы - student2.ru – разность уровней воды в манометре;

теоретические основы работы - student2.ru – плотность воды;

теоретические основы работы - student2.ru – ускорение свободного падения.

Объем поступающего в мерную емкость воздуха опреде-ляют по измерению уровня воды в этой емкости.

 
  теоретические основы работы - student2.ru

Наши рекомендации