ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

Выполнил студент -------------------------, группа -------------, дата -------.

Допуск ______________

Выполнение __________

Зачет ________________

Цель работы:исследовать зависимость сопротивления проводника от температуры, определить температурный коэффициент сопротивления металлов.

Приборы и материалы

№ п\п	Наименование прибора	Класс точности	Цена деления	Предел измерения	Точность отсчета
	Проводники металлические	–	–	–	–
	Универсальный мост постоянного тока	–	–	–	–
	Нагреватель	–	–	–	–
	Термометр	–

Теоретические сведения

Основные понятия и закон

1.1. Проводники

Проводники – это вещества, хорошо проводящие электрический ток.

Их удельное сопротивление . К проводникам относятся металлы, электролиты, плазма.

1.2. Основы электронной теории проводимости металлов

В начале XX века была создана классическая электронная теория проводимости металлов (П. Друде, 1900 г., Х.Лоренц, 1904 г.), которая дала простое и наглядное объяснение большинства электрических и тепловых свойств металлов. Рассмотрим некоторые положения этой теории.

Металлический проводник состоит из:

1) положительно заряженных ионов, колеблющихся около положения равновесия, и

2) свободных электронов, способных перемещаться по всему объему проводника.

Таким образом, электрические свойства металлов обусловлены наличием в них свободных электронов с концентрацией порядка , что примерно соответствует концентрации атомов. Эти электроны называются электронами проводимости. Они образуются путем отрыва от атомов металлов их валентных электронов. Такие электроны не принадлежат какому-то определенному атому и способны перемещаться по всему объему тела.

Рис. 1.

В металле в отсутствие электрического поля электроны проводимости хаотически движутся и сталкиваются, чаще всего с ионами кристаллической решетки (рис. 1). Совокупность этих электронов можно приближенно рассматривать как некий электронный газ, подчиняющийся законам идеального газа. Средняя скорость теплового движения электронов при комнатной температуре составляет примерно м/с.

1.3. Электрическое сопротивление металлов

Сопротивление металлов объясняется столкновениями электронов проводимости с ионами кристаллической решетки. При этом, очевидно, чем чаще происходят такие столкновения, т. е. чем меньше среднее время свободного пробега электрона между столкновениями , тем больше удельное сопротивление металла.

В свою очередь, время зависит от расстояния между ионами решетки, амплитуды их колебаний, характера взаимодействия электронов с ионами и скорости теплового движения электронов. С ростом температуры металла амплитуда колебаний ионов и скорость теплового движения электронов увеличиваются. Возрастает и число дефектов кристаллической решетки. Все это приводит к тому, что при увеличении температуры металла столкновения электронов с ионами будут происходить чаще, т.е. время уменьшается, а удельное сопротивление металла увеличивается.

Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля, которое вызывает упорядоченное движение электронов. Движущиеся под действием поля электроны рассеиваются на неоднородностях ионной решётки (на примесях, дефектах решётки, а также нарушениях периодической структуры, связанной с тепловыми колебаниями ионов). При этом электроны теряют импульс, а энергия их движения преобразуются во внутреннюю энергию кристаллической решётки, что и приводит к нагреванию проводника при прохождении по нему электрического тока.

Электри́ческое сопротивле́ние (э.с.) – физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока, измеряется в Омах (Ом).

Э. с. обусловлено передачей или преобразованием электрической энергии в другие виды: при необратимом преобразовании электрической энергии (преимущественно в тепловую энергию) э. с. называется активным сопротивлением; э. с., обусловленное передачей энергии электрическому или магнитному полю (и обратно), называется реактивным сопротивлением.

Эталоном сопротивления 1 Ом служит столбик ртути длиной 106,3 см и площадью поперечного сечения 1 мм² при температуре 0°С.

На практике часто сопротивления измеряют тысячами Ом – килоомами (кОм) или миллионами (мОм) – мегаомами (МОм).

Сопротивление (часто обозначается буквой или ) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как:

где – сопротивление; – разность электрических потенциалов (напряжение) на концах проводника; – сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

В других средах (полупроводниках, диэлектриках, электролитах, неполярных жидкостях, газах и т. д.) в зависимости от природы носителей заряда физическая причина сопротивления может быть иной. Линейная зависимость, выраженная законом Ома, соблюдается не во всех случаях.

Сопротивление проводника при прочих равных условиях зависит от его геометрии и от удельного электрического сопротивления материала, из которого он состоит.

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и вычисляется по формуле:

,

где – удельное сопротивление вещества проводника ( измеряется в СИ: ), – длина проводника, – площадь сечения проводника (активное сопротивление для однородного по составу элемента в виде бруска, пластины, трубки или проволоки при постоянном его сечении).

Удельное сопротивление – скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади сечения.

(За величину, характеризующую удельное сопротивление, обычно принимают сопротивление куба с ребром 1 м).

По удельному сопротивлению все вещества делятся на проводники, полупроводники, диэлектрики (изоляторы).

Сопротивление зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника и от температуры.

Сопротивление металлов снижается при понижении температуры; при температурах порядка нескольких Кельвинов сопротивление большинства металлов и сплавов стремится или становится равным нулю (эффект сверхпроводимости).

Напротив, сопротивление полупроводников и изоляторов при снижении температуры растёт. Сопротивление также меняется по мере увеличения тока/напряжения, протекающего через проводник/полупроводник.

Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором.

1.4. Электропроводимость

Всякий проводник можно характеризовать не только его сопротивлением, но и так называемой проводимостью – способностью проводить электрический ток.

Проводимость есть величина, обратная сопротивлению.

Единица проводимости называется сименсом (См): 1 См = 1/Ом.

Проводимость обозначают буквой :

, (См)

Для суждения об электропроводности материалов пользуются также понятием удельная электрическая проводимость . Удельная электрическая проводимость измеряется в сименсах на метр (См/м) (проводимость куба с ребром 1м).

Проводниковые материалы применяют, главным образом, в виде проволок, шин или лент, площадь поперечного сечения которых принято выражать в квадратных миллиметрах, а длину – в метрах. Поэтому для удельного электрического сопротивления подобных материалов и удельной электрической проводимости введены и другие единицы измерения: измеряют в (сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 ), а – в (проводимость проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 ).

Из металлов наиболее высокой электропроводностью обладают серебро и медь, так как структура их атомов позволяет легко передвигаться свободным электронам, затем следует золото, хром, алюминий, марганец, вольфрам и т. д. Хуже проводят ток железо и сталь.

Чистые металлы всегда проводят электрический ток лучше, чем их сплавы. Поэтому в электротехнике используют преимущественно очень чистую медь, содержащую только примесей. И, наоборот, в тех случаях, когда необходим материал с высоким сопротивлением (для различных нагревательных приборов, реостатов и пр.), применяют специальные сплавы: константан, манганин, нихром, фехраль.

Следует отметить, что в технике, кроме металлических проводников, используют и неметаллические. К таким проводникам относится, например, уголь, из которого изготовляют щетки электрических машин, электроды для прожекторов и пр. Проводниками электрического тока являются толща земли, живые ткани растений, животных и человека. Проводят электрический ток сырое дерево и многие другие изоляционные материалы во влажном состоянии.

1.5. Зависимость сопротивления проводников от температуры

Электрическое сопротивление проводников зависит от температуры. У металлов оно возрастает при нагревании, у электролитов – при охлаждении.

В металлических проводниках при нагревании размах и скорость колебаний атомов в кристаллической решетке металла увеличиваются, вследствие чего возрастает и сопротивление, которое они оказывают потоку электронов. При охлаждении происходит обратное явление: беспорядочное колебательное движение атомов в узлах кристаллической решетки уменьшается, сопротивление их потоку электронов понижается и электропроводность проводника возрастает.

Опыт показывает, что при не слишком высоких и не слишком низких температурах зависимости удельного сопротивления от температуры выражается линейной функцией:

,

где , , , – удельные сопротивления вещества проводника соответственно при и , – температурный коэффициент сопротивления, измеряемый в СИ в Кельвинах в минус первой степени (или ), зависит от материала проводника.

Зависимость сопротивления от температуры может быть представлена эмпирической формулой в виде бесконечного ряда:

(1)

где – сопротивление при температуре ; – сопротивление при .

Коэффициенты должны определяться из опыта. Опыт показывает, что коэффициенты при высоких значениях малы, например: ;

По этой причине при малых температурах можно ограничиться одним членом в разложении (1): . (2)

Температурный коэффициент сопротивления вещества – это величина, численно равная относительному изменению удельного сопротивления проводника при его нагревании на 1 К:

,

где .

Для всех металлических проводников и слабо изменяется с изменением температуры. Для большинства металлов в интервале температур от 0° до 100°С коэффициент изменяется от 3,3⋅10^–3 до 6,2⋅10^–3 К^–1. У химически чистых металлов .

Существуют специальные сплавы, сопротивление которых практически не изменяется при нагревании, например, манганин и константан. Их температурные коэффициенты сопротивления очень малы и равны соответственно и .

Если пренебречь изменением размеров металлического проводника при нагревании, то такую же линейную зависимость от температуры будет иметь и его сопротивление:

,

где — сопротивления проводника при и .

Зависимость удельного сопротивления металлических проводников от температуры изображена на рисунке 2.

Рис. 2.

Изучение зависимости сопротивления металлов от температуры имеет для экспериментальной физики и техники большое значение. Точные измерения температуры производятся при помощи термометров сопротивления. Последние представляют собой проволочные (обычно платиновые) сопротивления, проградуированные в специальных термостатах. После такой градуировки изменение сопротивления такого термометра позволяет определить температуру среды, в которой находится термометр. Диапазон применения термометра сопротивления шире диапазона применения ртутных термометров. Так, платиновый термометр сопротивления можно применять в интервале температур от 2630 до + 10000 C.

1.6. Сверхпроводимость

В 1911 г. голландский физик Г. Камерлинг–Оннес, изучая изменение электрического сопротивления ртути при низких температурах, обнаружил, что при температуре около 4 К (т.е. при – 269 °С) удельное сопротивление скачком уменьшается (рис. 3) до нуля. Это явление Г. Камерлинг-Оннес назвал сверхпроводимостью.

Рис. 3.

Г. Камерлинг–Оннес был удостоен Нобелевской премии по физике 1913 г. «за исследования свойств вещества при низких температурах».

Сверхпроводимость – свойство многих проводников, состоящее в том, что их электрическое сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определённой критической температуры Т_к, характерной для данного материала.

Измерения показали, что падение сопротивления до нуля происходит на протяжении очень узкого, но конечного интервала температур. Ширина этого интервала для чистых образцов составляет и возрастает при наличии примесей и других дефектов структуры.

Переход вещества в сверхпроводящее состояние – пример фазового перехода II рода.

Сверхпроводимость обнаружена у более чем 25 металлических элементов, у большого числа сплавов и интерметаллических соединений, а также у некоторых полупроводников. При этом сами элементы, входящие в состав сверхпроводящего соединения, могут и не являться сверхпроводниками. Самое низкое значение из чистых металлов у вольфрама – , самое высокое у ниобия – . Рекордно высоким значением (около ) обладает соединение .

Открытие в 1986 – 1993 гг. ряда высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) далеко отодвинуло температурную границу сверхпроводимости и позволило практически использовать сверхпроводящие материалы не только при температуре жидкого гелия , но и при температуре кипения жидкого азота , гораздо более дешевой криогенной жидкости.

Свойства сверхпроводников

· В сверхпроводниках однажды возбуждённый электрический ток может длительное время существовать без источника тока.

· Внутри вещества в сверхпроводящем состоянии магнитная индукция всегда равна нулю ( т.е. сверхпроводник является идеальным диамагнетиком.

· Магнитное поле разрушает состояние сверхпроводимости. Величина критического магнитного поля ( разрушающего сверхпроводимость, равна нулю при и растёт с понижением температуры.

Полное объяснение сверхпроводимости было дано в 1957 г. Д.Бардиным, Л.Купером, Д. Шриффером (БКШ – теория) на основе квантовой механики.

Широкому применению сверхпроводимости до недавнего времени препятствовали трудности, связанные с необходимостью охлаждения до сверхнизких температур, для чего использовался жидкий гелий. Тем не менее, несмотря на сложность оборудования, дефицитность и дороговизну гелия, с 60-х годов XX века создаются сверхпроводящие магниты без тепловых потерь в их обмотках, что сделало практически возможным получение сильных магнитных полей в сравнительно больших объемах. Именно такие магниты требуются для создания установок управляемого термоядерного синтеза с магнитным удержанием плазмы, для мощных ускорителей заряженных частиц. Сверхпроводники используются в различных измерительных приборах, прежде всего в приборах для измерения очень слабых магнитных полей с высочайшей точностью.

На основе сверхпроводящих пленок создан ряд быстродействующих логических и запоминающих элементов для счетно – решающих устройств. При космических исследованиях перспективно использование сверхпроводящих соленоидов для радиационной защиты космонавтов, стыковки кораблей, их торможения и ориентации, для плазменных ракетных двигателей.

В настоящее время созданы керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при более высокой температуре – свыше , то есть при температуре выше температуры кипения азота. Возможность охлаждать сверхпроводники жидким азотом, который имеет на порядок более высокую теплоту парообразования, существенно упрощает и удешевляет все криогенное оборудование, обещает огромный экономический эффект.

1.7. Недостатки электронной теории проводимости

Несмотря на то, что электронной теории проводимости металлов объяснила ряд явлений, она имеет и свои недостатки:

· Из теории следовало, что удельное сопротивление должно быть пропорционально корню квадратному из температуры , между тем, согласно опыту, .

· Для того чтобы получить значения удельной электрической проводимости металла, полученных из опыта, приходится принимать среднюю длину свободного пробега электронов в сотни раз большей, чем период решетки металла. Иными словами, электрон должен проходит без соударений с ионами решетки сотни атомов.

· Данная теория не смогла объяснить причину сверхпроводимости.

Приведенные выше недостатки указывают на то, что классическая электронная теория, представляя электрон как материальную точку, подчиняющуюся законам классической механики, не учитывала некоторых специфических свойств самого электрона, которые еще не были известны к началу XX века. Эти свойства были установлены позднее при изучении строения атома, и в 1924 г. была создана новая, так называемая квантовая или зонная теория твёрдого тела.