Процесс переноса массы

ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Когда макросистема находится в равновесии, все ее тер-модинамические параметры постоянны по всему объему сис-темы. Если систему вывести из равновесия и предоставить самой себе, то она постепенно вернется в равновесное сос-тояние. При этом в системе будут протекать необратимые процессы, называемые процессами переноса. Различают нес-колько процессов переноса в зависимости от того, какие па-раметры системы были выведены из равновесия. Это – процессы переноса энергии, плотности и импульса, и свя-занные с ними явления теплопроводности, диффузии и вяз-кости. Процессы переноса возникают, когда имеется гради-ент какого-либо параметра макросистемы по всему объему макросистемы. При этом возникают потоки параметра в сто-рону уменьшения параметра.

Установление равновесия термодинамических систем происходит при помощи движения молекул. Это позволяет получить общее уравнение для всех явлений переноса.

Пусть имеется термодинамическая система с концен-трацией молекул, равной Процесс переноса массы - student2.ru . Средняя скорость молекул Процесс переноса массы - student2.ru . Движение молекул в такой системе будем считать полнос-тью хаотическим для того, чтобы не было направленных то-ков молекул и процессы переноса обусловливались только движением молекул. Возьмем некую площадку Процесс переноса массы - student2.ru единич-ной площади. Определим плотность потока молекул, пере-секающих площадку в одном направлении. Пусть пло-щадка располагается перпендикулярно оси Процесс переноса массы - student2.ru . Плотность потока молекул, пересекающих площадку Процесс переноса массы - student2.ru в положитель-ном направлении оси Процесс переноса массы - student2.ru будет

Процесс переноса массы - student2.ru . (2.1)

Этот поток и будет переносить физическую величину Процесс переноса массы - student2.ru , выведенную из равновесия, в сторону уменьшения ее значе-ния. Плотность потока величины Процесс переноса массы - student2.ru обозначим как Процесс переноса массы - student2.ru . Предположим, что величина Процесс переноса массы - student2.ru характеризует какое-то мо-лекулярное свойство одной молекулы, причем молекула об-ладала этим свойством на расстоянии свободного пробега Процесс переноса массы - student2.ru от площадки Процесс переноса массы - student2.ru . То есть последнее со-ударение молекула испытывала на расстоянии Процесс переноса массы - student2.ru от площадки Процесс переноса массы - student2.ru .

Пусть величина Процесс переноса массы - student2.ru изменяется вдоль оси Процесс переноса массы - student2.ru , т.е. имеет место градиент Процесс переноса массы - student2.ru . Тогда возникает поток величины Процесс переноса массы - student2.ru в сторону ее уменьшения (рис.2.1).

 
  Процесс переноса массы - student2.ru

Тогда общее уравнение переноса для любой величины Процесс переноса массы - student2.ru через площадку единичной площади, перпендикулярную на-правлению переноса, будет следующим:

Процесс переноса массы - student2.ru , (2.2)

где Процесс переноса массы - student2.ru – концентрация молекул,

Процесс переноса массы - student2.ru – средняя скорость молекул,

Процесс переноса массы - student2.ru – расстояние свободного пробега.

Значения этих величин берутся в сечении Процесс переноса массы - student2.ru . Теперь на основе общего уравнения переноса получим уравнения для переноса массы, импульса и энергии.

Процесс переноса массы

Процесс переноса массы обусловливает явление диффу-зии. Диффузия – это самопроизвольное выравнивание кон-центраций в смеси нескольких различных веществ. Такое выравнивание концентраций происходит из-за теплового хаотического движения молекул. Рассмотрим смесь двух га-зов при постоянной температуре и давлении во всем объеме сосуда. При этих условиях не будет газодинамических по-токов, взаимопроникновение молекул будет обусловлено только тепловым движением. Суммарная концентрация Процесс переноса массы - student2.ru обеих компонент не изменяется в зависимости от коорди-наты по оси Процесс переноса массы - student2.ru . От координаты Процесс переноса массы - student2.ru зависят концентрации обеих смесей ( Процесс переноса массы - student2.ru и Процесс переноса массы - student2.ru ). То есть возникает градиент концен-трации одной из компонент, что служит причиной возник-новения процесса переноса массы каждой компоненты в на-правлении уменьшения ее концентрации (рис. 2.2).

 
  Процесс переноса массы - student2.ru

Переносимой величиной Процесс переноса массы - student2.ru будет являться концентрация молекул одной из компонент:

Процесс переноса массы - student2.ru (2.3)

Получаем выражения для потока этой величины:

Процесс переноса массы - student2.ru (2.4)

В случае, когда смесь состоит из большего количества компонент, поток Процесс переноса массы - student2.ru -й компоненты будет выражаться тем же соотношением:

Процесс переноса массы - student2.ru , (2.5)

где

Процесс переноса массы - student2.ru (2.6)

– коэффициент диффузии.

Мы получили выражение для потока через единичную площадку. При определении потока через площадку Процесс переноса массы - student2.ru , по-лучаем соотношение, описывающее поток молекул Процесс переноса массы - student2.ru -й ком-поненты:

Процесс переноса массы - student2.ru . (2.7)

Из этого соотношения можем получить выражение для потока массы Процесс переноса массы - student2.ru -й компоненты. Для этого умножим обе части уравнения на массу Процесс переноса массы - student2.ru молекулы Процесс переноса массы - student2.ru -й компоненты:

Процесс переноса массы - student2.ru , (2.8)

где Процесс переноса массы - student2.ru – парциальная плотность Процесс переноса массы - student2.ru -й компоненты.

Два последних выражения (2.7) и (2.8) были получены эмпирическим путем и носят название закона Фика.

Размерность коэффициента диффузии – Процесс переноса массы - student2.ru . Коэффициент диффузии определяет массу, переносимую через поверх-ность площадью Процесс переноса массы - student2.ru за 1 секунду при градиенте плот-ности, равном Процесс переноса массы - student2.ru . Коэффициент диффузии приближенно обратно пропорционален давлению, а при постоянном дав-лении пропорционален Процесс переноса массы - student2.ru .

Наши рекомендации