Определение коэффициента мощности

Электрической нагрузки переменного тока

Цель работы: изучить понятие о коэффициенте мощности, определить коэффициент

мощности различных электрических нагрузок.

Приборы и принадлежности: счетчик электрической энергии, амперметр, вольтметр,

комплект ламп накаливания и люминесцент­ных ламп, электрический

секундомер, соединительные провода.

Теория работы

Потребители переменного тока (электрические нагрузки) делят на два вида: активные и реактивные. Реактивные, в свою очередь, бывают емкостными и индуктивными. В активных нагрузках электрическая энергия преобразуется в тепловую (если нагрузка неподвижна и в ней не происходит химических реакций), в механическую работу (если нагрузка движется) или в энергию химических реакций (если они возможны). В реактивных нагрузках энергия накапливается в электрическом поле (в емкости) и магнитном поле (в индуктивности) и не совершает работы.

К активным потребителям переменного тока, как правило, относятся нагреватели, лампы накаливания, к активно-индуктивным потребителям – электродвигатели, трансформаторы и электромагниты, а к емкостным – конденсаторы.

В активных потребителях (нагрузках) происходит преобразование электрической энергии в тепловую. Количество выделенной теплоты Q при протекании тока I через активную нагрузку R за время t описывается законом Джоуля-Ленца: Q=I²Rt. Величина активного сопротивления зависит от свойств материала проводника (его удельного сопротивления ρ), длины l и сечения S:

Всякую активно-индуктивную нагрузку переменного тока можно представить как совокупность двух потребителей: чисто активного R и чисто индуктивного Х_L (или идеальной индуктивности). Если катушка индуктивности не содержит активного сопротивления R, то ее называют идеальной; примером служит катушка индуктивности, выполненная из проводника в сверхпроводящем состоянии.

Рис. 1

Реальная катушка индуктивности имеет схему замещения (под схемой замещения понимается физическая модель, эквивалентная данному реальному объекту), представленную на рис. 1, ее полное сопротивление , где XL = wL=2p f L - индуктивное сопро-

тивление; w -круговая частота; f - частота переменного тока; L - индуктивность катушки.

Векторные диаграммы для различных нагрузок представлены на рис. 2. Под векторной диаграммой понимается диаграмма, изображающая совокупность векторов, построенная с соблюдением их взаимной ориентации по фазе. Длина каждого вектора равна амплитуде колебания, а направление вектора образует с некоторой осью (в нашем случае это горизонтальная ось – ось токов I_m) угол, равный начальной фазе колебания.

Переменное синусоидальное напряжение u=U_m sin wt вызывает в активном

сопротивлении R протекание тока i=I_m sin wt, имеющего такую же начальную фазуj =0, что и вызвавшее его напряжение, или, как говорят, сдвиг фаз j между током и напряжением равен нулю (рис. 2 а). Величины u, i являютсямгновенными значениями напряжения и тока соответственно, а U_m , I_m – их максимальные (амплитудные) значения. На векторной диаграмме рис. 2 а амплитуды U_m , I_m направлены вдоль одной прямой.

а) активная б) индуктивная в) активно-индуктивная г) емкостная

Рис. 2

В цепи с чисто индуктивным сопротивлением X_L (идеальная катушка индуктивности) напряжение u=U_msin wt будет опережать ток i=I_msin (wt - 90⁰) на угол j = 90⁰ (рис. 2 б), т.е. амплитуды U_m и I_m на векторной диаграмме взаимно перпендикулярны.

В цепи с реальной катушкой индуктивности (активно-индуктивное сопротивление Z) ток i=I_m sin (wt -j ) отстает от вызвавшего его напряжения u=U_m sin wt на фазу 0<j <90⁰ (рис. 2 в).

При включении в цепь переменного тока емкостной нагрузки (конденсатора) напряжение u =U_m sin wt вызывает ток i=I_m sin (wt+90⁰), т.е. начальная фаза емкостного тока такова, что ток опережает вызвавшее его напряжение на угол j = 90⁰ (рис. 2 г). При этом емкостное сопротивление , где С - емкость конденсатора.

В цепи переменного тока, содержащей последовательно соединенные нагрузки R, L и C и представляющей собой электрический колебательный контур,при напряжении u =U_m sin wt возникает переменный ток i=I_m sin (wt±φ). Сдвиг фаз между током и напряжением 0<j <90⁰; знак сдвига фаз φ будет «+», т.е. ток в цепи опережает напряжение, если X_L > Х_С, и «-», т.е. напряжение опережает ток, если X_L< Х_С . Учитывая, что при последовательном соединении

U_R +U_C +U_L = U_m cos wt,

и в векторной диаграмме U_C и U_L направлены в противоположные стороны вдоль вертикальной прямой (U_L опережаетток на , а U_C отстает от тока на ), амплитуда тока I_m определяется по закону Ома где выражение в знаменателе называется полным электрическим сопротивлением цепи переменного тока или импедансом.

Графической интерпретацией сопротивлений такой цепи является треугольник сопротивлений, катеты которого пропорциональны соответственно активному R и реактивному Х = X_L – Х_С сопротивлениям, а гипотенуза пропорциональна полному сопротивлению Z (рис. 3 а).

а) б)

Рис. 3

Угол j между катетом R и гипотенузой Z треугольника равен углу сдвига фаз j между напряжением и током в данной цепи. Увеличив все стороны треугольника сопротивлений в I² раз ( и - действующее значение тока и напряжения соответственно), получим треугольник мощностей (рис. 3 б), в котором S=UI – полная мощность, I²R = Р = S соsj –активная мощность, I²(X_L –Х_С ) = Q_L - Q_С = Q = S sinj – реактивная мощность. Из треугольника мощностей для полной мощности получаем .

Коэффициентом мощности называется величина

, (1)

которая показывает, какую долю составляет активная мощность Р во всей потребленной от источника электрической мощности S.

Работа электрического тока равна

А=UIt cosj=U(Icosj)t= UI_а t=Рt, (2)

т.е. производится активной составляющей тока I_а=I cosj или активной мощностью

Р=UI_а= UI cos j. (3)

Реактивная составляющая тока I_р= I sinj работы не производит, она лишь загружает генератор переменного тока и линию. Реактивная мощность, представляющая собой энергию в единицу времени, накапливающуюся в электрическом поле конденсатора и магнитном поле катушки, колеблется между источником электрического тока (генератором) и внешней цепью (за период дважды отдается генератором и дважды возвращается к нему), увеличивая потребляемую от цепи полную мощность. При чисто реактивной нагрузке j = ±90⁰, cos j = 0и выделяемая в цепи активная мощность равна нулю, как бы ни были велики ток и напряжение.

Когда включенные в цепь потребители имеют большое реактивное сопротивление (например, электродвигатели, обладающие большой индуктивностью), то cos j < 1. В этих случаях для передачи нужной мощности (при данном напряжении генератора) необходимо увеличивать силу тока, что либо приводит к возрастанию бесполезного тепла Джоуля - Ленца, либо требует увеличения сечения подводящих проводов, возрастания их массы и стоимости. Поэтому на практике стремятся всегда распределить нагрузки таким образом, чтобы cos j был как можно ближе к единице.

В Российской Федерации разрешается эксплуатация потребителей переменного тока, коэффициент мощности которых составляет 0,92-0,95. Если cosj потребителей оказывается ниже регламентируемых значений, необходимо применять компенсацию реактивной мощности.

В случае активно-индуктивного характера потребителей (что имеет место в большинстве случаев) компенсацию реактивной мощности (сдвига фаз) проводят следующими способами:

1) полная загрузка потребителей (т.е. работа их в режиме расчетной мощности), что не всегда возможно;

2) создание условий, близких к резонансу токов (например, когда большой сдвиг фаз вызван индуктивностью, параллельно нагрузке включают емкость, подобранную так, чтобы ), что чаще всего и применяется на производстве.

3) получение на месте реактивной составляющей тока, для чего параллельно нагрузке включается генератор переменного тока, называемый синхронным компенсатором, вырабатывающий ток, сдвинутый по фазе на нужный угол j относительно тока, поступающего к потребителю от генератора. Применяется при очень больших потребляемых мощностях.

В лабораторной работе в качестве активных потребителей используются лампы накаливания, а в качестве реактивных – люминесцентные лампы.

Люминесцентные лампы представляют собой источники света на основе электрического разряда низкого давления, в которых ультрафиолетовое (УФ) излучение ртутного разряда преобразуется люминофором, покрывающим трубку лампы изнутри, в более длинноволновое - видимое излучение. При многих достоинствах – высокой световой отдаче, большом сроке службы, благоприятном спектре излучения, обеспечивающим высокое качество цветопередачи, низкой яркости и низкой температуре поверхности трубки люминесцентные лампы имеют некоторую сложность включения в сеть, связанную с особенностями зажигания разряда. Схема зажигания, называемая пускорегулирующим устройством, содержит индуктивные (дроссель) или емкостно-индуктивные (дроссель-конденсатор) элементы. Дроссель – проволочная катушка с небольшим активным сопротивлением и малыми потерями энергии на нагревание играет роль балластного сопротивления, ограничивающего ток в лампе и обеспечивающего устойчивое горение электрического разряда.

Компенсация реактивной мощности люминесцентной лампы с пускорегулирующим устройством, имеющим индуктивный характер (дроссель), достигается подключением параллельно сетевым выводам компенсирующего конденсатора для

каждой системы лампа-дроссель (рис. 4) или общего для их группы. На рис. 4 EL - люминесцентная лампа, L– дроссель, С – компенсирующий конденсатор. Тем не менее, коэффициент мощности в скомпенсированной люминесцентной лампе с пускорегулирующим устройством принципиально всегда меньше единицы из-за

Рис. 4

несинусоидальности формы тока в ней. В лабораторной работе исследуется группа из двух люминесцентных ламп с пускорегулирующим устройством и общим компенсирующим конденсато- ром, поэтому коэффициент мощности системы чуть меньше единицы. При включении любой из ламп по отдельности компенсация сдвига фаз нарушается, а cosj резко падает. На практике работу переменного тока определя-

ют с помощью счетчиков активной электрической энергии. Важным параметром счетчика электрической энергии является номинальная постоянная счетчика С_н, которая показывает количество энергии, прошедшей через счетчик за время одного оборота его диска. Постоянную С_н для каждого конкретного счетчика можно определить, посмотрев на лицевой панели счетчика число оборотов диска, которое соответствует энергии в 1 кВт× ч = 36× 10⁵ Дж.

Величину коэффициента мощности нагрузки можно найти по формуле

, (4)

где N – число оборотов диска счетчика за время t.