ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7. ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

ПРИ ПОМОЩИ МОСТА УИТСТОНА

Выполнил студент -------------------------, группа -------------, дата -------.

Допуск ______________

Выполнение __________

Зачет ________________

Цель работы:изучить работу мостовой схемы измерения сопротивлений, измерить электрическое сопротивление проводников по отдельности, затем при их параллельном и последовательном соединении.

Приборы и материалы

№ п\п	Наименование прибора	Класс точности	Цена деления	Предел измерения	Точность отсчета
	Источник напряжения	–	–	–	–
	Реохорд	–
	Измеряемые сопротивления	–	–	–	–
	Магазин сопротивлений
	Гальванометр

Теоретические сведения

Основные понятия и законы

1.1. Электрический ток

Если изолированный проводник поместить в электрическое поле напряжённостью , то на свободные заряды в проводнике будет действовать кулоновская сила = В результате в проводнике возникает кратковременное перемещение свободных зарядов. Этот процесс закончится тогда, когда собственное электрическое поле зарядов, возникших на поверхности проводника, не скомпенсирует полностью внешнее поле. Результирующее электростатическое поле внутри проводника равно нулю. Однако, в проводниках может при определенных условиях, возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такое движение называется электрическим током.

Электрическое поле может быть создано, например, двумя разноименно заряженными телами. Соединяя проводником разноименно заряженные тела, можно получить электрический ток, протекающий в течение короткого интервала времени. Постоянный электрический ток может быть создан только в замкнутой цепи, в которой свободные носители заряда циркулируют по замкнутым траекториям. Электрическое поле в разных точках такой цепи неизменно во времени. Следовательно, электрическое поле в цепи постоянного тока имеет характер «замороженного» электростатического поля. Но при перемещении электрического заряда в электростатическом поле по замкнутой траектории, работа электрических сил равна нулю. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками постоянного тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами. Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при движении проводников в магнитном поле. Источник тока в электрической цепи играет ту же роль, что и насос, который необходим для перекачки жидкости в замкнутой гидравлической системе.

Скорость направленного движения частиц в проводниках зависит от материала проводника, массы и заряда частиц, окружающей температуры, приложенной разности потенциалов и составляет величину, намного меньшую скорости света. За 1с электроны в проводнике перемещаются за счет упорядоченного движения меньше чем на 0,1мм. Несмотря на это, скорость распространения собственно электрического тока равна скорости света, то есть скорости распространения фронта электромагнитной волны.

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов.

За направление электрического тока принято направление движения положительных зарядов.

При этом, если единственными носителями тока являются отрицательно заряженные частицы (например, электроны в металле), то направление тока противоположно направлению движения электронов.

Электрический ток в проводниках представляет собой:

· в металлах – направленное движение электронов (проводники первого рода);

· в электролитах – направленное движение положительных и отрицательных ионов (проводники второго рода);

· в плазме – направленное движение электронов и ионов обоих знаков (проводники третьего рода),

· в полупроводниках – направленное движение электронов и дырок.

Движение заряженных частиц внутри проводника нельзя наблюдать, но судить о наличии электрического тока можно по его действиям:

– тепловому – проводник с током нагревается;

– магнитному – вокруг проводника с током возникает магнитное поле;

– световому – проводник с током может светиться;

– химическому – в проводнике с током изменяется химический состав (такие проводники называются проводниками второго класса).

Для продолжительного существования электрического тока в замкнутой цепи необходимо выполнение следующих условий:

– наличие свободных заряженных частиц (носителей тока);

– наличие электрического поля, силы которого, действуя на заряженные частицы, заставляют их двигаться упорядоченно;

– наличие источника тока, внутри которого сторонние силы перемещают свободные заряды против электростатических (кулоновских) сил.

Количественными характеристиками электрического тока являются сила тока и плотность тока .

Сила тока – скалярная физическая величина, равная отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника (рис.1) за интервал времени Δt, к этому интервалу времени (первая производная от заряда по времени):

Рис. 1. Упорядоченное движение электронов в металлическом проводнике. I, и S – ток и площадь поперечного сечения проводника, – напряжённость электрического поля.

I = = , (А)

Международной системе единиц (СИ) сила тока измеряется в амперах (А). Единица измерения тока 1А устанавливается по магнитному взаимодействию двух параллельных проводников с током.

Плотностью тока называется вектор , модуль которого равен отношению силы тока, протекающего через некоторую площадку, перпендикулярную направлению тока, к величине этой площадки, а направление вектора совпадает с направлением движения положительного заряда в токе:

.

Различают переменный (англ. alternating current, AC) и постоянный (англ. direct current, DC) токи.

Постоянный ток – ток, направление и величина которого не меняется во времени.

Переменный ток – это ток, направление и величина которого меняется во времени.

Раздел физики, изучающий течение электрического тока в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

В этой работе рассматривается постоянный ток.

1.2. Электрическая цепь постоянного тока

Рассмотрим простейшую электрическую цепь постоянного тока, составленную из одного гальванического элемента и проводника (рис.2).

Рис. 2.

На внешнем участке цепи электрические заряды движутся под действием сил электрического поля. Перемещение зарядов внутри проводника не приводит к выравниванию потенциалов всех точек проводника, так как в каждый момент времени источник тока доставляет к одному концу электрической цепи точно такое же число заряженных частиц, какое из него перешло к другому концу внешней электрической цепи. Поэтому сохраняется неизменным напряжение между началом и концом внешнего участка электрической цепи; напряженность электрического поля внутри проводников в этой цепи отлична от нуля и постоянна во времени.

Цепь постоянного тока можно разбить на определенные участки. Те участки, на которых не действуют сторонние силы (то есть участки, не содержащие источников тока), называются однородными. Участки, включающие источники тока, называются неоднородными. При перемещении единичного положительного заряда по некоторому участку цепи работу совершают как электростатические (кулоновские), так и сторонние силы.

В общем случае электрическая цепь представляет собой совокупность источников тока, проводников и потребителей электроэнергии и включает:

· узлы – точки соединения трёх и более проводников;

· контур – замкнутые пути из проводников. При этом каждый проводник может входить в несколько контуров;

· ветви – последовательное соединение элементов между двумя ближайшими узлами.

Подобная цепь называется разветвлённой.

1.3. Электрическое сопротивление

Электри́ческое сопротивле́ние (э.с.) – физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока, измеряется в Омах (Ом).

Э. с. обусловлено передачей или преобразованием электрической энергии в другие виды: при необратимом преобразовании электрической энергии (преимущественно в тепловую энергию) э. с. называется активным сопротивлением; э. с., обусловленное передачей энергии электрическому или магнитному полю (и обратно), называется реактивным сопротивлением.

Высокая электропроводность металлов связана с тем, что в них имеется большое количество носителей тока – электронов проводимости, образующихся из валентных электронов атомов металла, которые не принадлежат определённому атому. Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля, которое вызывает упорядоченное движение электронов. Движущиеся под действием поля электроны рассеиваются на неоднородностях ионной решётки (на примесях, дефектах решётки, а также нарушениях периодической структуры, связанной с тепловыми колебаниями ионов). При этом электроны теряют импульс, а энергия их движения преобразуются во внутреннюю энергию кристаллической решётки, что и приводит к нагреванию проводника при прохождении по нему электрического тока.

В других средах (полупроводниках, диэлектриках, электролитах, неполярных жидкостях, газах и т. д.) в зависимости от природы носителей заряда физическая причина сопротивления может быть иной. Линейная зависимость, выраженная законом Ома, соблюдается не во всех случаях.

Сопротивление проводника при прочих равных условиях зависит от его геометрии и от удельного электрического сопротивления материала, из которого он состоит.

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и вычисляется по формуле:

,

где – удельное сопротивление вещества проводника, – длина проводника, а – площадь сечения.

Удельное сопротивление – скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади сечения.

Сопротивление зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника и от температуры. Сопротивление металлов снижается при понижении температуры; при температурах порядка нескольких Кельвинов сопротивление большинства металлов и сплавов стремится или становится равным нулю (эффект сверхпроводимости). Напротив, сопротивление полупроводников и изоляторов при снижении температуры растёт. Сопротивление также меняется по мере увеличения тока/напряжения, протекающего через проводник/полупроводник.

Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором.

1.4. Закон Ома для однородного участка цепи

Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

Однородный участок цепи не содержит источника тока (источника ЭДС).

Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи (рис. 3).

Рис. 3.

.

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными.

Графическая зависимость силы тока от напряжения (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.

1.5. Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях постоянного тока могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников конец первого проводника соединяется с началом второго и т. д. При этом сила тока одинакова во всех проводниках , а напряжение на концах всей цепи равно сумме напряжений на всех последовательно включенных проводниках. Например, для трех последовательно включенных проводников 1, 2, 3 (рис. 4) с электрическими сопротивлениями , и получим:

Рис. 4.

.

По закону Ома для участка цепи:

U₁ = IR₁, U₂ = IR₂, U₃ = IR₃ и U = IR (1)

где – полное сопротивление участка цепи из последовательно включенных проводников. Из выражения и (1) будем иметь . Таким образом,

R = R₁ + R₂ + R₃ . (2)

При последовательном соединении проводников их общее электрическое сопротивление равно сумме электрических сопротивлений всех проводников.

Из соотношений (1) следует, что напряжения на последовательно включенных проводниках прямо пропорциональны их сопротивлениям:

.

Рис. 5.

При параллельном соединении проводников 1, 2, 3 (рис. 5) их начала и концы имеют общие точки подключения к источнику тока.

При этом напряжение на всех проводниках одинаково , а сила тока в неразветвленной цепи равна сумме сил токов во всех параллельно включенных проводниках . Для трех параллельно включенных проводников сопротивлениями , и на основании закона Ома для участка цепи запишем

, , . (3)

Обозначив общее сопротивление участка электрической цепи из трех параллельно включенных проводников через , для силы тока в неразветвленной цепи получим

. (4)

Так как,

, (5)

то из выражений (3), (4) и (5) следует, что:

. (6)

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям всех параллельно включенных проводников.

Параллельный способ включения широко применяется для подключения ламп электрического освещения и бытовых электроприборов к электрической сети.

1.6. Измерение сопротивления

В чем заключаются особенности измерения сопротивлений?

При измерении малых сопротивлений на результат измерения влияют сопротивления соединительных проводов, контактов и контактные термо – эдс. При измерении больших сопротивлений необходимо считаться с объемным и поверхностным сопротивлениями и учитывать или устранять влияние температуры, влажности и других причин. Измерение сопротивлений жидких проводников или проводников, обладающих высокой влажностью (сопротивлений заземления), производится на переменном токе, так как применение постоянного тока связано с погрешностями, вызванными явлением электролиза.

Измерение сопротивлений твердых проводников производится на постоянном токе. Так как при этом, с одной стороны, исключаются погрешности, связанные с влиянием емкости и индуктивности объекта измерения и измерительной цепи, с другой стороны, появляется возможность применять приборы магнитоэлектрической системы, имеющие высокую чувствительность и точность. Поэтому мегомметры выпускаются на постоянном токе.

1.7. Правила Кирхгофа

Правила Кирхгофа – соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи.

Правила Кирхгофа не выражают никаких новых свойств стационарного электрического поля в проводниках с током по сравнению с законом Ома. Первое из них является следствием закона сохранения электрических зарядов, второе – следствием закона Ома для неоднородного участка цепи. Однако их использование значительно упрощает расчет токов в разветвленных цепях.

Первое правило Кирхгофа

В разветвленных цепях можно выделить узловые точки(узлы), в которых сходятся не менее трех проводников (рис. 6). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; вытекающие из узла – отрицательными.

Рис. 6. Узел электрической цепи.

В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа:

алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:

.

Или в общем виде:

.

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.

Второе правило Кирхгофа

Рис. 7. Пример разветвленной электрической цепи

В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На рис. 7 представлен простой пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d).

Цепь содержит один независимый узел (a или d) и два независимых контура (например, abcd и adef)

В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков.

Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома.

Рис. 8. «правила знаков»

Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на рис. 8, например, abcd. Для этого на каждом участке нужно задать положительное направление токаиположительное направление обхода контура. При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков необходимо соблюдать определенные «правила знаков», которые поясняются на рис. 8.

Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде:

для участкаbc:

для участка da:

Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что , получим:

Аналогично, для контура adef можно записать:

Согласно второму правилу Кирхгофа:

в любом простом замкнутом контуре, произвольно выбираемом в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС, имеющихся в контуре:

,

где – число источников в контуре, – число сопротивлений в нем.

При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура.

Если направления токов совпадают с выбранным направлением обхода контура, то силы токов считаются положительными. ЭДС считаются положительными, если они создают токи, сонаправленные с направлением обхода контура.

Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

Порядок расчёта разветвлённых цепей постоянного тока

Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока выполняется в следующем порядке:

· произвольно выбирают направление токов во всех участках цепи;

· записывают независимых уравнений, согласно первому правилу Кирхгофа, где – количество узлов в цепи;

· выбирают произвольно замкнутые контуры так, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок цепи, не входящий в ранее выбранные контуры. Записывают для них второе правило Кирхгофа.

В разветвленной цепи, содержащей узлов и участков цепи между соседними узлами, число независимых уравнений, соответствующих правилу контуров, составляет .

На основе правил Кирхгофа составляют систему уравнений, решение которой позволяет найти силы токов в ветвях цепи.

Пример 1:

Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи. Для цепи, изображенной на рис.7, система уравнений для определения трех неизвестных токов , и имеет вид:

,

,

.

Таким образом, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Это решение не вызывает принципиальных затруднений, однако, бывает весьма громоздким даже в случае достаточно простых цепей. Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному положительному направлению.

1.8. Мост Уитстона

Измерительный мост (мост Уитстона) – устройство для измерения электрического сопротивления, предложенное в 1833 Самуэлем Хантером Кристи, и в 1843 году усовершенствованное Чарльзом Уитстоном, относится к одинарным мостам. (Электрический аналог рычажных аптекарских весов). Принцип измерения основан на взаимной компенсации сопротивлений двух звеньев, одно из которых включает измеряемое сопротивление. В качестве индикатора обычно используется чувствительный гальванометр, показания которого должны быть равны нулю в момент равновесия моста (рис. 9).

Рис. 9. Неуравновешенный измерительный мост с вольтметром.

На схеме (рис.9) , , , – плечи моста, AD – диагональ питания, CB – измерительная диагональ. представляет собой неизвестное сопротивление; , и – известные сопротивления, причём значение может регулироваться. Если отношение сопротивлений равно отношению сопротивлений , то разность потенциалов между двумя средними точками будет равна нулю, и ток между ними не будет протекать. Сопротивление регулируется до получения равновесия, а направление протекания тока показывает, в какую сторону нужно регулировать .

С помощью гальванометра момент равновесия можно установить с большой точностью, и если сопротивления , и имеют малую погрешность, то может быть измерено очень точно, ведь даже небольшие изменения вызывают заметное нарушение баланса всего моста.

Таким образом, если мост сбалансирован (ток через гальванометр, сопротивление которого можно обозначить как , равен нулю), эквивалентное сопротивление цепи будет: в параллели с , то есть:

.

Условие баланса моста

Если сопротивление нуль – индикатора очень велико, то его сопротивлением можно пренебречь. Значение напряжения или тока через гальванометр также можно использовать для расчёта , используя законы Кирхгофа. Такой метод применяется в тензометрических измерителях для расчёта величины механических деформаций, а также в электронных термометрах.

Запишем первое правило Кирхгофа для точек B и C ( – ток, протекающий через гальванометр):

B:

C: .

Теперь рассчитаем потенциал в цепях ABC и BCD, используя второе правило Кирхгофа:

ABC:

BCD: .

Учитывая, что мост сбалансирован и , запишем систему уравнений:

Решая систему уравнений, получим:

.

Разновидности мостов

В промышленности широко применяются уравновешенные и неуравновешенные измерительные мосты. Уравновешенные мосты (наиболее точные) – работа их основана на нулевом методе. Неуравновешенные мосты (менее точные) – измеряемую величину определяют по показаниям измерительного прибора. Измерительные мосты подразделяются на неавтоматические и автоматические. В неавтоматических мостах балансирование производится вручную оператором. В автоматических балансировка моста происходит с помощью сервопривода по величине и знаку напряжения разбалансирования.