Интерференция света. Поляризация света

ОПТИКА

Геометрическая оптика

1. Монохроматический луч ( нм) падает в воздухе на поверхность скипидара под углом . Определить угол преломления, скорость света в скипидаре, длину волны и частоту луча в воздухе и скипидаре.

2. На стеклянную пластинку с показателем преломления под углом падает луч. Найти смещение вышедшего из пластинки луча относительно падающего, если известно, что толщина пластинки 5см.

3. С помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием строится на экране изображение Солнца. Оцените размер изображения при см; угловой размер Солнца принять равным .

4. В дно пруда вбит шест таким образом, что он возвышается над уровнем дна на 2 м, из которых 1 м находится под водой. Какова длина тени, отбрасываемой шестом, на поверхности водоема и на его дне?

5. Каких размеров нужно взять зеркало, чтобы человек высотой , стоя перед ним так, что верхний край зеркала находится на уровне головы, мог видеть себя в полный рост?

6. Водолаз находится на дне водоема на глубине 15 м. На каком расстоянии от водолаза расположены те участки дна, которые он видит наиболее яркими благодаря отражению света от поверхности воды?

7. Высота Солнца над горизонтом . Под каким углом к горизонту нужно расположить зеркало чтобы осветить дно вертикального колодца?

8. Близорукий человек читает книгу, располагая ее на расстоянии 16 см. Какой оптической силы очки ему следует рекомендовать?

9. Где нужно расположить предмет по отношению к линзе с фокусным расстоянием 25 см, чтобы изображение предмета было мнимым и увеличенным в 4 раза?

10. Два плоских прямоугольных зеркала образуют двугранный угол . На расстоянии см от линии соприкосновения зеркал и на одинаковом расстоянии от каждого зеркала находится точечный источник света. Определить расстояние s между мнимыми изображениями источников в зеркалах.

11. Имеются две оптические среды с плоской границей раздела. Предельный угол падения луча равен ; угол, при котором преломленный луч перпендикулярен к отраженному, равен . Луч идет из оптически более плотной среды. Найти относительный показатель преломления этих сред, если

12. На краю бассейна глубиной стоит человек и наблюдает камень, лежащий на дне. На каком расстоянии от поверхности воды видно изображение камня, если луч зрения составляет с нормалью к поверхности воды угол

13. Луч света преломляется на границе воздух – стекло. При каком угле падения преломленный луч образует с отраженным угол 90˚? Каков наименьший угол между отраженным и преломленным лучами?

14. Каково наименьшее возможное расстояние между предметом и его действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с главным фокусным расстоянием f = 12 см?

15. Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила которой Ф = 5 дптр. Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы.

16. Двояковыпуклая линза имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей. При каком радиусе кривизны поверхностей линзы главное фокусное расстояние ее равно f=20см?

17. Отношение радиусов кривизны поверхностей линзы равно k = 2. При каком радиусе кривизны выпуклой поверхности оптическая сила линзы
D = 10 дптр?

18. Собирающая линза с показателем преломления п₁ = 1,5 дает действительное изображение на расстоянии 0,1м от нее. Если предмет и линзу погружают в воду, не изменяя расстояния между ними, то изображение получается на расстоянии 0,6м от линзы. Найти фокусное расстояние линзы. Показатель преломления воды = 1,33.

19. Высота изображения, полученного с помощью собирающей линзы, . Не изменяя расстояния между предметом и экраном, передвижением линзы добиваются второго четкого изображения предмета. Высота этого изображения . Найти действительную высоту предмета.

20. Источник света находится на расстоянии = 90 см от экрана. Тонкая собирающая линза, помещенная между источником и экраном, дает четкое положение источника при двух положениях. Определить фокусное расстояние линзы, если: а) расстояние между обоими положениями линзы = 30 см;
б) поперечные размеры изображения при одном положении линзы в раза больше, чем в другом.

21. Две собирающие линзы с фокусными расстояниями = 12 см и
= 7 см имеют общую оптическую ось и находятся на расстоянии друг от друга. Предмет длиной 2см находится в фокальной плоскости первой линзы на расстоянии от второй. Найти размер изображения.

22. Собирающая линза с фокусным расстоянием = 10 см и рассеивающая линза с фокусным расстоянием = 20 см, имеющие общую главную оптическую ось, находятся на расстоянии 30 см друг от друга. На расстоянии 10 см от рассеивающей линзы со стороны, противоположной собирающей линзе, находится предмет. Определить расстояние между изображением предмета, созданным обеими линзами, и собирающей линзой.

23. Имеются две оптические среды с плоской границей раздела. Пусть ϑ_1пр — предельный угол падения луча, a ϑ₁ — угол падения, при котором преломленный луч перпендикулярен к отраженному (предполагается, что луч идет из оптически более плотной среды). Найти относительный показатель преломления этих сред, если sin ϑ_1пр/sin ϑ₁ = η = 1,28.

24. Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d = 6,0 см. Угол падения ϑ = 60°. Найти величину бокового смещения луча, прошедшего через эту пластину.

25. На краю бассейна стоит человек и наблюдает камень, лежащий на дне. Глубина бассейна равна h. На каком расстоянии от поверхности воды видно изображение камня, если луч зрения составляет с нормалью к поверхности воды угол ϑ?

26. Найти оптическую силу и фокусные расстояния:
а) тонкой стеклянной линзы в жидкости с показателем преломления n₀ = 1,7, если ее оптическая сила в воздухе Ф₀ = -5,0 дп;

27. Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f = 25 см проецирует изображение предмета на экран, отстоящий от линзы на расстоянии l = 5,0 м. Экран придвинули к линзе на Δl = 18 см. На сколько следует переместить предмет, чтобы опять получить четкое изображение его на экране?

28. Между предметом и экраном, положения которых неизменны, помещают тонкую собирающую линзу. Перемещением линзы находят два положения, при которых на экране образуется четкое изображение предмета. Найти поперечный размер предмета, если при одном положении линзы размер изображения h' = 2,0 мм, а при другом h" = 4,5 мм.

29. Изображение источника света получено с помощью выпуклого зеркала на расстоянии f = 60 см от зеркала. На каком расстоянии d от зеркала расположен источник, если фокусное расстояние зеркала F = 90 см?

30. Найти показатель преломления n скипидара и скорость распространения света сn в скипидаре, если при угле падения а = 45° угол преломления b = 30°.

31. Преломленный луч света составляет с отраженным угол 90°. Найти относительный показатель преломления, если луч падает на плоскую границу сред под углом а, для которого sin а = 0,8.

32. При съемке автомобиля длины l= 4 м пленка располагалась от объектива на расстоянии f = 60 см. С какого расстояния d снимали автомобиль, если длина его негативного изображения L = 32 мм?

33. Предмет длины l = 8 см проектируется на экран. Какое фокусное расстояние F должен иметь объектив, находящийся на расстоянии f = 4 м от экрана, чтобы изображение предмета на экране имело длину L = 2 м?

34. Собирающая линза дает на экране изображение предмета с увеличением k = 2. Расстояние от предмета до линзы превышает ее фокусное расстояние на величину а = 6 см. Найти расстояние f от линзы до экрана.

35. Расстояние от предмета до собирающей линзы в n = 5 раз больше фокусного расстояния линзы. Найти увеличение к линзы.

36. При топографической съемке с самолета, летящего на высоте Н = 2000 м, необходимо получить снимки местности в масштабе 1 : 4000. Каково должно быть фокусное расстояние F объектива?

37. Расстояние от предмета до собирающей линзы и от линзы до изображения одинаковы и равны d = 0,5 м. Во сколько раз увеличится изображение, если сместить предмет на расстояние а = 20 см по направлению к линзе?

38. Каково минимально возможное расстояние amin между предметом и его изображением, полученным с помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием F?

39. Расстояние между предметом и его действительным изображением а = 6,25 F, где F - фокусное расстояние собирающей линзы. Найти расстояния d и f от предмета до линзы и от линзы до изображения.

40. Изображение предмета на матовом стекле фотоаппарата при съемке с расстояния d1 = 8,5 м имеет высоту Н1 = 13,5 мм, а с расстояния d2 = 2 м - высоту Н2 = 60 мм. Найти фокусное расстояние F объектива.

Интерференция света. Поляризация света

41. Определить, какую длину пути s₁ пройдет фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, за которое он проходит путь s₂=1,5 мм в стекле с показателем преломления n₂=1,5.

42. В опыте Юнга щели, расположенные на расстоянии 0,3 мм, освещались монохроматическим светом с длиной волны 0,6 мкм. Определить расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна 1 мм.

43. Интерференционная картина от двух когерентных источников света, расположенных на расстоянии 1мм друг от друга, получается на экране, расположенном на расстоянии 2 м от источников. На каком расстоянии друг от друга находятся два соседних максимума. Длина волны излучения нм.

44. При, какой наименьшей толщине мыльной пленки она будет казаться желтой

( нм) в белом свете?

45. На тонкий стеклянный клин падает нормально пучок лучей с длиной волны нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами мм. Определить угол между поверхностями клина. Показатель преломления материала клина 1,6.

46. Два поляризационных светофильтра расположены так, что их плоскости колебаний светового вектора расположена под углом друг от друга. Во сколько раз ослабится интенсивность падающего светового пучка на выходе из системы фильтров.

47. Нефтяное пятно, разлившееся на поверхности воды, кажется наблюдателю окрашенным в зеленый цвет. Какова толщина нефтяной пленки, если направление луча зрения составляет угол с поверхностью нефтяного пятна? Показатель преломления принять равным 1,4.

48. При каком угле падения светового луча на поверхность воды ( ) отраженный луч будет иметь максимальную поляризацию? Какой угол составит отраженный луч с преломленным в воду лучом.

49. Поляроид пропускает частично поляризованный свет. Какова степень поляризации, если известно, что отношение минимальной и максимальной амплитуд колебаний в двух взаимно перпендикулярных направлениях равно 0,2?

50. Наблюдаются кольца Ньютона в отраженном монохроматическом свете. Радиусы двух соседних темных колец равны соответственно 4,00 мм и 4,38 мм. Радиус кривизны линзы равен 6,4 м. Найти длину волны излучения и порядковые номера минимумов интерференции.

51. Наблюдаются кольца Ньютона в отраженном монохроматическом свете ( мкм), падающем нормально. Найти толщину воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается четвертое темное кольцо.

52. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом с длиной волны 600 нм, расстояние между отверстиями 1 мм и расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найти положение первых трех светлых полос.

53. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними полосами в опыте Юнга, если зеленый светофильтр мкм заменить красным мкм?

54. На стеклянный клин падает нормальный пучок света с длинной волны м. Угол клина 20º. Какое число темных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления вещества клина принять равным 1,5.

55. Предельный угол полного внутреннего отражения для вещества равен . Чему равен угол полной поляризации для отраженного луча?

56. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были бы наиболее полно поляризованы?

57. Чему равен показатель преломления стекла, если при отражении от него луч будет полностью поляризован при угле преломления ?

58. Определите угол полной поляризации при отражении света от границы лед – вода.

59. Для наблюдения интерференции от зеркал Френеля взяты два плоских зеркала под углом φ = 5ּ10^-3 рад на расстоянии L = 4,9 м от экрана и r = 10 см от узкой щели, параллельной обоим зеркалам. Расстояние между соседними темными полосами на экране составило 2,5 мм. Определить длину волны света.

60. Зеркала Френеля расположены так, что ребро между ними находится на расстоянии r = 20 см от параллельной ему щели и на расстоянии L = 180 см от экрана. Какой угол φ должны образовывать зеркала, чтобы на экране расстояние от произвольной первой до пятой темной полосы равнялось 14 мм, при освещении красным светом λ = 700 нм?

61. Каким будет расстояние между соседними светлыми полосами в интерференционной картине от зеркал Френеля предыдущей задачи, если щель освещать светом с λ = 600 нм?

62. Во сколько раз в опыте Юнга нужно изменить расстояние до экрана, чтобы 5-я светлая полоса новой интерференционной картины оказалась на том же расстоянии от нулевой, что и 3-я в прежней картине?

63. Во сколько раз в опыте Юнга нужно изменить расстояние до экрана, чтобы 4-я темная полоса новой интерференционной картины оказалась на том же расстоянии от нулевой, что и 6-я светлая в прежней картине? То же для четвертой темной и шестой светлой; то же для третьей темной и седьмой темной.

64. Во сколько раз в опыте Юнга нужно изменить расстояние до экрана, чтобы 3-я темная полоса новой интерференционной картины оказалась на том же расстоянии от нулевой, что и 7-я темная в прежней картине?

65. В опыте Юнга вначале берется свет с длиной волны λ₁ = 600 нм, а затем λ₂. Какова длина волны во втором случае, если 7-я светлая полоса в первом случае совпадает с 10-й темной во втором?

66. На пути одного из интерферирующих лучей помещается стеклянная пластинка толщиной 12 мк. Определить, на сколько полос сместится интерференционная картина, если показатель преломления стекла n = 1,5; длина волны света λ = 750 нм и свет падает на пластинку нормально.

67. Какой должна быть толщина пластинки при n = 1,6 и λ = 550 нм, если с введением пластинки на пути одного из интерферирующих лучей картина смещается на четыре полосы?

68. Какова наименьшая возможная толщина плоско параллельной пластинки с показателем преломления n = 1,5, если при освещении белым светом под углами i₁ = 45º и i₂ = 60º она кажется красной (λ = 740 нм)?

69. Для наблюдения колец Ньютона используют плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны R = 160 см. Определить радиусы 4-го и 9-го темных колец (λ = 625 нм).

70. Радиус кривизны плосковыпуклой линзы 4 м. Чему равна длина волны λ падающего света, если радиус 5-го светлого кольца Ньютона в отраженном свете равен 3,6 мм?

71. Определить радиус 4-го темного кольца Ньютона, если между линзой с радиусом кривизны R = 5 м и плоской поверхностью, к которой она прижата, находится вода. Длина волны света λ = 589 нм.

72. Определить радиус кривизны плосковыпуклой линзы, которая вместе с пластинкой позволяет наблюдать кольца Ньютона при освещении желтой линией натрия (λ = 589 нм), причем в отраженном свете расстояние между 1-м и 2-м светлыми кольцами будет равно 0,5 мм.

73. На пленку толщины b = 367 нм падает под углом параллельный пучок белого света. Показатель преломления пленки n = 1,40. В какой цвет будет окрашен свет, отраженный пленкой ?

74. На пленку толщины b = 367 нм падает под углом параллельный пучок белого света. Показатель преломления пленки n = 1,40. В какой цвет будет окрашен свет, отраженный пленкой ?

75. На стеклянный клин (n=1,5) нормально падает монохроматический свет (l=698 нм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм.

76. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определить показатель преломления жидкости.

77. Анализатор в = 2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями света в анализаторе пренебречь.

78. Угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до ?

79. Степень поляризации частично-поляризованного света равна Р = 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной?

80. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной d = 8 см, поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол . Плотность никотина . Определить удельное вращение никотина.