Порядок выполнения работы. Рассмотрим механизм возникновения внутреннего трения (вязкости) в жидкостях

ВВЕДЕНИЕ

Рассмотрим механизм возникновения внутреннего трения (вязкости) в жидкостях. Молекулы в жидкостях, интенсивно взаимодействуя между собой, находятся на значительно меньших расстояниях относительно друг друга, чем молекулы газа.

Характер теплового (хаотического) движения молекул в жидкостях существенно отличается от теплового движения молекул газа. Молекулы жидкости большую часть времени колеблются около своего положения равновесия. Вследствие хаотичности движения скорости и амплитуды колебаний соседних молекул различны, и время от времени соседние молекулы расходятся настолько, что некоторые из них оказываются на расстояниях порядка диаметра молекул (перескакивают) и начинают колебаться около нового положения равновесия.

При течении реальной жидкости отдельные слои ее воздействуют друг на друга с силами, касательными к этим слоям. Это явление называют внутренним трением или вязкостью.

Рассмотрим течение вязкой жидкости по горизонтальному руслу (рис. 1). Условно представим жидкость в виде нескольких слоев 1, 2, 3, 4, 5, 6. Слой вязкой жидкости, непосредственно граничащий с горизонтальным руслом, «прилипает» к нему и неподвижен. По мере удаления от дна скорость слоев жидкости нарастает (v₁<v₂<v₃<v₄<v₅<v₆). Максимальная скорость будет у слоя, который граничит с воздухом. Слои воздействуют друг на друга. Более быстрый слой ускоряет соседний с ним более медленный и, наоборот, более медленный задерживает более быстрый.

Вязкость проявляется в форме силы, препятствующей относительному движению слоев жидкости, касательной к слоям. Сила внутреннего трения, действующая между двумя слоями, пропорциональна площади соприкосновения взаимодействующих слоев и тем больше, чем больше их относительная скорость. Принято выражать силу в зависимости от изменения скорости, приходящегося на единицу длины в направлении, перпендикулярном скорости, т.е. от величины dv/dy, называемой градиентом скорости (формула Ньютона):

F = h . (1)

Величина h (греческая буква «эта») называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости. Если в (1) положить численно dv/dy = 1 и S = 1, то h = F, т.е. коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей на каждой единице поверхности соприкосновения двух слоев, движущихся один относительно другого с градиентом скорости, равным единице.

В системе СИ (кг, м, с и т.д.) h измеряется в Па×с. Это такая вязкость, при которой на слой площадью в 1 м² действует сила в 1 Н при градиенте скорости 1 м/с на каждый метр длины.

В системе СГС (г, см, с, и т.д.) h измеряется в Пз (Пуазах).

Из молекулярно-кинетической теории следует, что существование внутреннего трения связано с переносом количества движения молекулами из слоя в слой вследствие теплового движения. В газах перенос количества движения происходит при переходе молекул из одного слоя в другой, что и определяет внутреннее трение между слоями. В жидкостях молекулы большую часть времени находятся около положения равновесия и этот механизм играет незначительную роль. Основной причиной возникновения сил трения в жидкостях является сильное взаимодействие между молекулами отдельных слоев. Движущийся слой жидкости увлекает соседние слои в основном за счет сил сцепления. Коэффициент вязкости жидкости зависит от природы жидкости и от температуры. С ростом температуры коэффициент вязкости жидкости уменьшается (у газов возрастает). Зависимость его от температуры жидкости дается формулой Френкеля:

h = B×exp( ), (2)

здесь B - константа, k - постоянная Больцмана, Е - энергия активации: минимальная энергия, необходимая молекуле для преодоления сил взаимодействия с ближайшим окружением и перескока в новое положение равновесия. Величина Е ~ (2-3)*10^-20 Дж, поэтому при нагревании жидкости на 10 градусов вязкость падает на 20-30%. В таблице 1 приведены некоторые характерные значения вязкости.

Таблица 1

Вещество	Температура, оС	h, Па×с
Воздух		1.71 .10-5
		1.84 .10-5
		1.96 .10-5
Вода		1.79 .10-3
		1.00 .10-3
		6.56 .10-4
Глицерин	-42
		1.49
Кровь		4.0 .10-3

Коэффициент вязкости жидкости может быть определен методом падающего шарика в вязкой среде (метод Стокса).

Рассмотрим свободное падение тела (в нашем случае - свинцового шарика) в вязкой покоящейся жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям. На шарик, свободно падающий в такой жидкости, не оставляющий за собой никаких завихрений (это реализуется при малых скоростях падения шариков малых размеров), действуют три силы:

1. Сила тяжести (P):

P = mg = V×r₂ ×g = r³×r₂×g, (3)

где r - радиус шарика; r₂ - плотность шарика; g- ускорение свободного падения; m - масса шарика; V - объем шарика.

2. Выталкивающая сила(сила Архимеда, F₁):

F₁ = Vr₁g = r³r₁g, (4)

где r₁ - плотность жидкости.

3. Сила сопротивления движению (F₂, обусловленная силами внутреннего трения между слоями жидкости):

F₂ = 6 p h r v,(5)

где v - скорость слоев жидкости (скорость шарика).

Следует учесть, что здесь играет роль не трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоев жидкости друг о друга, поскольку при соприкосновении твердого тела с жидкостью к поверхности тела сразу же прилипают молекулы жидкости. Тело обволакивается слоями жидкости и связано с ними межмолекулярными силами. Непосредственно прилегающий к телу слой жидкости движется вместе с телом со скоростью движения тела. Он увлекает в своем движении соседние слои жидкости, которые на некоторый период времени приходят в плавное безвихревое (ламинарное) движение (если скорость движения мала и диаметр шариков мал). Направление указанных выше сил показано на рис. 2.

Вначале шарик падает с ускорением и скорость движения шарика возрастает, но по мере увеличения скорости шарика сила сопротивления F₂ будет также возрастать и, наконец, наступит такой момент, когда сила тяжести Р будет уравновешена суммой F₁ и F₂ и ускорение обратится в ноль:

P = F₁ + F₂. (7)

С этого момента движение шарика становится равномерным с какой-то скоростью v_o.

Подставляя в (7) соответствующие значения для Р, F₁ и F₂, получим для коэффициента вязкости выражение

h = (r₂ - r₁) . (8)

Формула (8) справедлива, если шарик падает в жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям. Практически невозможно осуществить падение шарика в безграничной среде, так как жидкость всегда находится в каком-то сосуде, имеющем стенки и определенную высоту столба. Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда радиуса R с высотой жидкости h, то учет наличия стенок и высоты дает следующее выражение для h:

h= . (9)

Вопрос о том, какой формулой пользоваться при расчете, решается в зависимости от величины соотношения r/R и r/h. При движении шарика по оси цилиндра и при соотношении r/R = 1/10 различие в значениях h, полученных по формулам (8) и (9), составляет около 25%.

Порядок выполнения работы

Прибор для определения вязкости жидкости по методу Стокса представляет собой стеклянный цилиндр, заполненный испытуемой жидкостью. На цилиндр наносятся две метки - резиновые кольца (рис. 2, а, б). Верхняя метка отмечает начало равномерного движения шарика. Цилиндр закрыт крышкой, имеющей отверстия в середине, через которые бросают шарики.

При определении коэффициента внутреннего трения жидкости по методу падающего шарика рекомендуется следующий порядок выполнения работы:

1. Записать плотность жидкости r.

2. Микрометром измерьте диаметр шарика (не менее трех раз).

3. Определите плотность вещества, из которого сделан шарик r₂ при помощи таблицы плотностей. Шарик сделан из свинца.

4. Определить массу шарика, как произведение плотности на объем.

5. Измерьте расстояние l между метками a и б.

6. Пинцетом опустите шарик через отверстие в крышке в жидкость. После установления равномерного движения измеряют время t, за которое шарик проходит расстояние l между метками. В момент прохождения верхней метки запустите секундомер, а в момент прохождения нижней - выключите его. Во избежание ошибки на параллакс глаз наблюдателя должен быть установлен в плоскости этой метки (при этом мы видим прямую линию). Рассчитайте значение v_o.

7. Измерение h проведите с 3 шариками. Результаты измерений занесите в таблицу 2. Произведите расчет h по формуле (8). Рассчитайте h_ср.

8. Для каждого значения h определите абсолютную погрешность Dh, как разность между h_ср и данными значениями h, а затем вычислите Dh_ср. Необходимо определить также относительную погрешность в определении h.

Таблица 2

№ опыта	№ п/п	d, см	r, см	m, г	r2, г/см3	V, см3	t, с	v0=l/t, см/с	h, Пз	Dh, Пз
шарик
Среднее значение
шарик
Среднее значение
шарик
Среднее значение

Коэффициент внутреннего трения сильно зависит от температуры. Но так как количество жидкости в цилиндре довольно велико, а измерения происходят быстро, температура жидкости за время измерений практически не успевает измениться. Поэтому определение h по методу Стокса при комнатной температуре может производиться без термостатирования прибора, но в отчете следует указать, при какой температуре производились измерения.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.I. - М.: Наука, 1987.

2. Архангельский М.М. Курс физики (механика). - М.: Просвещение, 1975. Гл. ХШ.

3. Грабовский Р.И. Курс физики.-М.: Высшая школа, 1980. § 60.

4. Мэрион Дж.Б. Общая физика с биологическими примерами. - М.: Высшая школа, 1986. Гл. 7.