Располагаемая (полезная) внешняя работа
l 
= – 
= v( p 
– p 
) 
10 
, кДж / кг, (7.5)
где p и p – давление в начале и в конце процесса, Па .
Тепло, участвующее в процессе и идущее на изменение внутренней энергии газа,
q = 
u = c 
( T - T ), кДж / кг. (7.6)
Изобарный процесс
Процесс, протекающий при постоянном давлении ( dp = 0, или p = const ), называют изобарным.
Уравнение процесса
v = 
T . (7.7)
Графическую линию процесса называют изобарой.
Зависимость между параметрами описывается законом Гей-Люссака (объёмы пропорциональны температурам):
= 
. (7.8)
Теплоёмкость процесса – c 
, кДж / (кг град).
Изменение внутренней энергии одного кг газа определяется по формуле (7.3):
u = u - u = c ( T - T ), кДж / кг.
Внешняя работа процесса при v = const определяется из уравнения:
l = 
= 10 p(v - v ) = R(T - T ), кДж / кг, (7.9)
где p – давление в процессе, Па .
Располагаемая (полезная) внешняя работа, равная нулю:
l = – = 0. (7.10)
Тепло процесса, равное изменению энтальпии газа:
q = i = c ( T - T ), кДж / кг. (7.11)
Изотермический процесс
Процесс, протекающий при постоянной температуре ( dT = 0, или T = const ), называют изотермическим.
Уравнение процесса
pv = RT = const . (7.12)
Графическую линию процесса называют изотермой.
Зависимость между параметрами описывается законом Бойля-Мариотта (давления обратно пропорциональны объёмам):
= 
. (7.13)
Теплоёмкость процесса c 
= 
.
Внутренняя энергия и энтальпия газа в процессе не изменяются:
u = 0, i = 0. (7.14)
Внешняя работа (расширения или сжатия) процесса определяется из уравнения:
l = = RT 
= RT ln = RT ln 
=
= 10 p v ln = 10 p v ln , кДж / кг, (7.15)
где p и p – давление в начале и в конце процесса, Па .
Располагаемая работа, равная работе расширения (сжатия) процесса:
l = l . (7.16)
Тепло процесса, равное внешней работе процесса:
q = l , кДж / кг. (7.17)
Адиабатный процесс
Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (dq = 0), называют адиабатным.
Уравнение процесса:
pv 
= const , (7.18)
где k = 
1 – показатель адиабаты.
Графическую линию процесса называют адиабатой.
Зависимости между параметрами в адиабатном процессе:
= 
; (7.19)
= 
= 
; (7.20)
= 
. (7.21)
Теплоёмкость процесса, равная 0:
c 
= 
= 0 . (7.22)
Изменение внутренней энергии одного кг газа определяется по формуле (7.3):
u = u - u = c ( T - T ), кДж / кг.
В соответствии с уравнением первого закона термодинамики ( q = u+ l ) при отсутствии теплообмена ( q = 0 ), работа процесса равна изменению внутренней энергии, взятой с обратным знаком:
l = – u = c ( T - T ) = 
( p v - p v ) = 
( T - T ) =
= 
= 
, кДж / кг , (7.23)
где p и p – давление в начале и в конце процесса, Па .
Располагаемая работа в k раз больше работы процесса:
l = kl, кДж / кг. (7.24)
Политропный процесс
Любой процесс идеального газа, в котором теплоёмкость является постоянной величиной, условились называть политропным процессом. Из этого следует, что основные термодинамические процессы (изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный), если они протекают при постоянной теплоёмкости, являются частными случаями политропного процесса.
Уравнение процесса:
pv 
= const , (7.25)
где n = 
– показатель политропы, который для разных процессов может иметь
любое значение от + 
до – , но остаётся постоянным в данном процессе.
При известных начальных и конечных параметрах процесса показатель политропы рассчитывается по формуле:
n = 
. (7.26)
Графическую линию процесса называют политропой.
Зависимости между параметрами в политропном процессе:
= 
; (7.27)
= 
= 
; (7.28)
= 
. (7.29)
Теплоёмкость политропного процесса может принимать любое значение
от + до – и вычисляется по формуле:
c 
= c 
, кДж / (кг град), (7.30)
где k = 1 – показатель адиабаты.
Изменение внутренней энергии одного кг газа определяется по формуле (7.3):
u = u - u = c ( T - T ), кДж / кг.
Внешняя работа политропного процесса вычисляется по формуле:
l = 
= 
= 
=
= 
, кДж / кг, (7.31)
где p и p – давление в начале и в конце процесса, Па .
Располагаемая работа в n раз больше работы процесса:
l = nl , кДж / кг. (7.32)
Тепло процесса определяется по формуле:
q = c ( T - T ) , кДж / кг. (7.33)
Изображение процессов в координатах p-v
Равновесные процессы изменения состояния термодинамической системы можно изображать и исследовать графически, используя для этого двухосную систему координат, в которой осью абсцисс является удельный объём v, а осью ординат – давление p. Эта диаграмма получила название pv – диаграмма (рис.7.1).
Следует отметить, что площадь под кривой уравнения процесса на ось v представляет собой работу расширения (сжатия) l, а на ось p – располагаемую работу процесса l .
p
6 1 pv = const
 |
l = S 
5 2
l = S 
4 3 v
Рис. 7.1. pv – диаграмма.
В координатах pv равновесный изохорный процесс изображается вертикальной прямой линией, изобарный – горизонтальной прямой, изотермический и адиабатный – гиперболическими линиями.
изохора: n = 
; q > 0; u > 0
p 5 2
адиабата: n = k; q = 0; u > 0
4
q < 0
 |
изобара: n = 0; q > 0; u > 0
3 3
q < 0 1 изотерма: n = 0;
q > 0; u = 0
 |
2 u < 0 5
 |
сжатие расширение v
Рис. 7.2. pv – диаграмма политропных процессов
В связи с тем, что политропный процесс является обобщающим, а основные процессы – его частным случаем, то и уравнение политропы (pv = const) является общим для всех остальных процессов, из которого можно, варьируя показателем n, получить уравнения изохоры, изобары, изотермы и адиабаты. Так, если взять изобарный процесс, то его уравнение (p = const ) получают, приняв показатель n = 0; для изохорного процесса принимают n = и получают зависимость p 
v = v = const .
Уравнение политропы с показателем n = 1 является уравнением изотермического процесса:
pv = const ,
а с показателем n = k является уравнением адиабатного процесса:
pv = const .
На рис. 7.2 показано расположение политропных процессов на pv – диаграмме, выходящих из одной и той же точки, в зависимости от величины показателя n.
Вопросы для самоконтроля
1. Дать определения основным термодинамическим процессам.
2. Как графически изображаются на рv-диаграмме изохора, изобара, изотерма и адиабата?
3. Написать уравнения основных процессов.
4. Написать формулы соотношений между параметрами р, v и Т для каждого процесса.
5. Написать формулы работы изменения объема газа для каждого процесса.
6. Объяснить взаимное расположение изотермы и адиабаты на рv-диаграмме, проведенных из одной точки при расширении и при сжатии газа.
7. Какой процесс называется политропным?
8. При каком условии основные процессы идеального газа будут политропными?
9. Написать уравнение политропы и указать, в каких пределах изменяется показатель политропы.
10. Каков показатель политропы для основных процессов?
Литература
1. Панкратов Г.П. Учебное пособие для неэнергетических специальностей вузов.
– 2-е изд., переработанное, доп. – М.: Высшая школа, 1986. – 248 с.
2. Теплотехника. / Под ред. Баскакова А.П. М.: Энергоатомиздат, 1991 – 223с
3. Техническая термодинамика. / Под ред. В.И. Крутова (Учебник для машиностроительных специальностей вузов) М.: 1991. – 439 с.