Механический момент многоэлектронного атома

АТОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ЗЕЕМАНА.

Цель работы: ознакомление с теоретическими основами эффекта Зеемана, исследование расщепления спектральных линий в магнитном поле, определение с помощью спектрограмм величины удельного заряда электрона, приобретение навыков работы с автоматизированной системой сбора и обработки информации.

Теоретическое описание.

Полный момент импульса электрона.

Электронная конфигурация атомов, задаваемая квантовыми числами п и l, позволяет понять периодическую систему элементов и установить основные закономерности оптических спектров. Тонкая структура спектров зависит от магнитных эффектов, связанных с моментом импульса электрона. Прежде чем рассматривать эти эффекты, отметим, как определяется полный момент импульса обособленного (единичного) электрона.

Орбитальный момент импульса L и спиновой момент S складываются по правилу сложения векторов в полный момент импульса электрона:

Проекция полного момента на избранное направление (чаще всего берется проекция на направление линий напряженности поля) может принимать дискретное значение:

где , m_l – магнитное квантовое число орбитального момента, m_s = ±s – магнитное спиновое квантовое число, - спин электрона.

Полный момент импульса электрона квантуется обычным образом:

где квантовое число j (его иногда называют внутренним квантовым числом полного момента) равняется максимальному значению m_j.

Поскольку l есть максимальное значение ml, то:

(1.2a)

причем, как следует из формулы (1.2а), j может принимать неотрицательные целые либо полуцелые значения.

При заданном значении j возможно 2j + 1 квантовых состояний, отличающихся значением квантового числа mjпричем:

mj=±j, ± (j-1),...

Например, согласно (1.3), в случае l = 0 возможно только одно значение j = 1/2. При l = 1 имеем j = 1/2, 3/2, для l = 2 имеем j = 3/2, 5/2. Значение в определенном состоянии характеризуется индексом у буквенного обозначения орбитального момента, записываемого так же, как и для отдельных электронов, но заглавными буквами: S, P, D, F, G, Н. Так, состояние с l = 1 и j = 3/2 обозначается как P3/2состояние с l = 1 и j = 1/2 — как Р1/2.

Выпишем известные из курса квантовой физики собственные значения угловых моментов (орбитального, спинового и полного) и их проекции на ось Z в единой таблице 1:

Таблица 1

Механический момент многоэлектронного атома.

Распространим теперь введённое выше понятие полного момента импульса J одного электрона на случай множества электронов (как и обстоит дело в сложном атоме). Введем следующие новые обозначения:

- суммарный орбитальный момент системы электронов в атоме;

- суммарный спиновый момент системы электронов в атоме.

Как показывает расчет (который мы опускаем), суммарный орбитальный момент системы определяется выражением:

(1.3)

где L — орбитальное квантовое число результирующего момента. В случае системы из двух частиц с орбитальными моментами l1и l2 квантовое число L — целое, положительное — может иметь следующие значения:

(1.4)

Отсюда следует, что L (а значит и результирующий момент) может иметь 2l₁ + 1 или 2l2+ 1 различных значений (нужно взять меньшее из двух значений l). Это легко проверить; например, для l1= 2 l2= 3 получаем 2∙2 + 1 = 5 разных значений L: 5, 4, 2, 1.

Если система состоит не из двух, а из многих частиц, то квантовое число L, определяющее результирующий орбитальный момент, находится путем последовательного применения правила (1.4), но мы не будем на этом останавливаться, поскольку в дальнейшем это не понадобится.

Проекция результирующего орбитального момента на некоторое направление Z определяется аналогично:

Mz= , mL=0,±l,±2,.....,± L. (1.5)

Подобным же образом определяется и суммарный спиновый момент системы:

(1.6)

где квантовое число S результирующего спинового момента может быть целым или полуцелым — в зависимости от числа частиц — четного или нечетного. Если число N частиц четное, то S = Ns, Ns - 1, ..., 0, где s = 1/2, т. е. в этом случае S — целые числа. Например, при N = 4 число S может быть равно 2, 1, 0.

Если же число N частиц нечетное, то S принимает все полуцелые значения от Ns до s, где s = 1/2.Например, при N = 5 возможные значения S равны 5/2, 3/2 и 1/2.

В многоэлектронном атоме каждый электрон можно характеризовать орбитальным и спиновым моментами. Возникает естественный вопрос: чему равен полный механический момент атома? Ответ на этот вопрос зависит от того, какие моменты взаимодействуют друг с другом сильнее: орбитальные, спиновые или спин-орбитальные.

Оказывается, наиболее важной и распространенной является так называемая нормальная связь, или связь Рессель-Саундерса. Эта связь заключается в том, что орбитальные моменты электронов взаимодействуют между собой сильнее, чем со спиновыми моментами. Аналогично ведут себя и спиновые моменты. Вследствие этого все орбитальные моменты складываются в результирующий орбитальный момент ML, а спиновые — в результирующий спиновый момент MS. А затем взаимодействие MLи M_S определяет суммарный момент MJ атома:

(1.7)

где квантовое число J полного момента может иметь одно из следующих значений:

Значит, J будет целым, если S целое ( т. е. при четном числе электронов) или полуцелым, если S полуцелое (при нечетном числе электронов). Так, например:

Такой вид связи, как правило, присущ легким и не слишком тяжелым атомам.

Однако нормальная связь является не единственно возможной. Это только один из крайних случаев связи. Другой крайний случай так называемая j-j связь, когда спин-орбитальное взаимодействие у каждого электрона оказывается основным. В этом случае суммарный момент атома , т. е. равен сумме отдельных спин-орбитальных моментов Мj.

Такая связь встречается у тяжелых атомов, но достаточно редко. В основном же осуществляются более сложные промежуточные виды связи.

В случае нормальной связи вводится понятие терма атома, который полностью характеризует энергетическое состояние всего атома в целом, термы принято обозначать символами:

(1.8)

где v = 2S + 1 — мультиплетность, J — квантовое число полного момента. Отличие с обозначением, введенными для электрона лишь в том, что малые буквы s и j заменены на соответствующие большие S и J.

Приведем примеры термов систем с двумя электронами. Здесь возможны два случая: S = 0 (спины электронов противоположны) и S = 1 (спины сонаправлены).

В первом случае J = L и 2S + 1 = 1, т. е. все термы — синглеты. Во втором случае 2S + 1 = 3, т. е. все три терма — триплеты. Сказанное сведено для наглядности в таблицы 2 и 3.

Таблица 2 Таблица 3

Следует отметить, что мультиплетность v дает количество подуровней только в случае S < L (в случае же S > L, число подуровней равно 2L + 1). Следует также помнить, что не все термы, формально получаемые с помощью векторной модели сложения, реализуются в реальных атомах. Для детального анализа возможности существования того или иного состояния, нужно рассматривать более подробно строение электронной оболочки атома.

Следует отметить, что не все переходы между термами возможны. Эти переходы должны подчиняться правилам отбора. Эмпирически было установлено, что при нормальной связи в сложных атомах правила отбора для квантовых чисел L, S, J таковы:

(1.9)

При этом, однако, переход J= 0 → J = 0 запрещен.

Указанные правила отбора обоснованы квантовой теорией и не всегда являются достаточно жесткими. Напомним, суть этих правил в том, что только при таких изменениях квантовых чисел L, S, J вероятность переходов является существенной